江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知函数则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是增函数
C. 是周期函数D. 值域为
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数,则的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ）
A. a＜c＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜b＜c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，在区间上单调递增函数是（ ）
A. y＝cs(x－)B. y＝sinx－csxC. y＝sin(x＋)D. y＝|sin2x|
10. 下面结论中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，则
11. 已知函数．则下列结论正确的是（ ）
A. 图像关于点中心对称
B. 图像关于直线对称
C. 的最大值为
D. 既是奇函数又是周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则______．
13. 濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．
14. 若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

（1）求证：⊥平面；
（2）求点到平面的距离．
16. 设数列的各项均为正整数．
（1）数列满足，求数列的通项公式；
（2）若是等比数列，且是递减数列，求公比．
17. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
（1）求；
（2）记角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证．
19. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.
（1）求的方程;
（2）若是四边形的等线，求四边形的面积;
（3）设，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）12 （3）证明见解析