山东省东明县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合，则包含的元素个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 设命题：，，则p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
7. 长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A B.
C D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 是的必要不充分条件
B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件
C. 是的充分不必要条件
D. 的充要条件是
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若定义在上的函数满足，则是奇函数
B. 若定义在上的函数满足，则不是奇函数
C. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数
D. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数
11. 已知定义在上的函数满足，且.若时，，则（ ）
A. 的最小正周期
B. 的图象关于对称
C.
D. 函数在区间上所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______
13. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.
14. 对任意，，不等式（且）恒成立，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，，，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数，.
（1）若函数的图象经过点，求实数的值；
（2）在（1）条件下，求不等式的解集；
（3）当时，求关于不等式的解集.
17. 已知函数（且）图象过点.
（1）求的值及的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
18. 已知是定义在上的奇函数．
（1）试判断函数的单调性；
（2）已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
19 已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值；
(Ⅱ) 当且时，解不等式；
(Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围.