开学活动
搜索
    上传资料 赚现金

    安徽省多校联考2025届高三上学期8月第一次联考数学试卷(Word版附解析)

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 解析
      安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版含解析.docx
    • 原卷
      安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版无答案.docx
    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版含解析第1页
    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版含解析第2页
    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版含解析第3页
    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版无答案第1页
    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 Word版无答案第2页
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    安徽省多校联考2025届高三上学期8月第一次联考数学试卷(Word版附解析)

    展开

    这是一份安徽省多校联考2025届高三上学期8月第一次联考数学试卷(Word版附解析),文件包含安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题Word版含解析docx、安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
    全卷满分150分,考试时间120分钟.
    注意事项:
    1.答题前,先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
    4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】解不等式化简集合,再利用交集的定义求解即得.
    【详解】依题意,或,而,
    所以.
    故选:B
    2. 已知复数,则复数的虚部为( )
    A. B. C. 4D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】利用利用复数的乘除运算求出复数即可得解.
    【详解】依题意,复数,所以复数的虚部为.
    故选:A
    3. 已知函数的图象在点处的切线方程为,则( )
    A. B. C. D. 1
    【答案】D
    【解析】
    【分析】求出函数的导数,再利用导数的几何意义求解即得.
    【详解】函数,求导得,
    依题意,,所以.
    故选:D
    4. 已知,则“”是“过点有两条直线与圆相切”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】
    【分析】若过点有两条直线与圆相切,可知点在圆外,即可得的取值范围,根据充分、必要条件结合包含关系分析判断.
    【详解】若过点有两条直线与圆相切,
    可知点在圆外,则,解得或,
    显然是的真子集,
    所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充分不必要条件.
    故选:A.
    5. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6,圆柱和圆锥的高均为4,则该陀螺的表面积为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】分析该陀螺表面结构,结合圆柱、圆锥的侧面积公式运算求解.
    【详解】由题意可知:该陀螺的表面有:底面圆面、圆柱的侧面和圆锥的侧面,
    且圆锥的母线长为,
    所以该陀螺的表面积为.
    故选:C.
    6. 用数字组成没有重复数字的五位数,在所组成的五位数中任选一个,则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意可得组成没有重复数字五位数有,根据定序法可得符合题意的五位数个数,结合古典概型运算求解.
    【详解】由题意可知:组成没有重复数字的五位数有个;
    若这个五位数中数字按从小到大的顺序,所以符合题意的五位数有个,
    所以所求的概率为.
    故选:C.
    7. 如图,在正三棱柱中,,直线与平面所成角的正切值为,则正三棱柱的外接球的半径为( )

    A. 2B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据给定条件,利用线面角的正切求出,再求出正三棱柱的外接球半径.
    【详解】在正三棱柱中,取的中点,连接,则,
    由平面,平面,得,又,
    平面,因此平面,是直线与平面所成的角,
    则,由,得,而,则,,
    因此正三棱柱的外接球球心到平面的距离,
    而的外接圆半径,所以正三棱柱的外接球的半径.
    故选:D

    8. 若锐角满足,数列的前项和为,则使得成立的的最大值为( )
    A. 2B. 3C. 4D. 5
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意结合三角恒等变换可得,,分析可知数列是以首项,公比为的等比数列,即可得,利用裂项相消法求,代入运算求解即可.
    【详解】因为,且,即,
    且,则,可得,
    整理可得,解得或(舍去),
    则,,
    可得,则,
    且,可知数列是以首项,公比为的等比数列,
    则,可得,
    所以,
    则,整理可得,
    则,解得,
    所以的最大值为4.
    故选:C.
    点睛】思路点睛:1.利用三角恒等变换求;
    2.根据递推公式分析可知数列是以首项,公比为的等比数列,进而可得;
    3.利用裂项相消法求,代入解不等式即可.
    二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知函数,则( )
    A. 函数的最小正周期为
    B. 函数的图象关于直线对称
    C. 函数的图象关于点对称
    D. 函数在区间上的值域为
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】由题意可得:,根据正弦函数周期公式判断A;代入检验,结合对称性的性质判断BC;以为整体,结合正弦函数的性质求值域.
    【详解】因为,
    对于选项A:因为函数的最小正周期为,故A正确;
    对于选项B:因为为最大值,
    所以函数的图象关于直线对称,故B正确;
    对于选项C:因为不为0,
    所以函数的图象不关于点对称,故C错误;
    对于选项D:因为,则,
    可得,即,
    所以函数在区间上的值域为,故D正确;
    故选:ABD.
    10. 设分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,则( )
    A. 存在四个点,使得
    B. 若点不在轴上,直线的斜率是直线的斜率的倍,则点的横坐标为
    C. 存在点,使得
    D. 的最小值为14
    【答案】BC
    【解析】
    【分析】由题意在以为直径的圆上,求得可判断A;设,若存在这样的点,则,求解可判断B;设,,可判断C;,可判断等号不成立可判断D.
    【详解】由椭圆,可得,所以,
    对于A:若,则在以为直径的圆上,
    因为,所以在椭圆上存在2个点,使得,故A错误;
    对于B:设,若存在点使直线的斜率是直线的斜率的-3倍,
    则,解得,又,所以存在这样的点,故B正确;
    对于C:设,,
    当时,,所以存在点,使得,故C正确;
    对于D:,
    当且仅当,即时取等号,
    又,则,故等号不成立,故D错误.
    故选:BC.
    11. 已知函数,则下列选项中正确的是( )
    A. 函数的极小值点为
    B.
    C. 若函数有4个零点,则
    D. 若,则
    【答案】AC
    【解析】
    【分析】求导,利用导数判断的单调性和最值,可得的图象,进而可以判断A;对于B:根据的单调性分析判断;对于C:根据偶函数性质分析可知:原题意等价于当时,与有2个交点,结合的图象分析求解;对于D:构建,结合导数可得,结合极值点偏移分析证明.
    【详解】由题意可知:的定义域为,且,
    令,解得;令,解得;
    可知在内单调递减,在内单调递增,
    则,且当趋近于0或时,趋近于,
    可得函数的图象,如图所示:
    对于选项A:可知函数的极小值点为,故A正确;
    对于选项B:因为,且在内单调递增,
    所以,故B错误;
    对于选项C:令,可得,
    可知函数有4个零点,即与有4个交点,
    且的定义域为,且,
    可知为偶函数,且当时,
    原题意等价于当时,与有2个交点,
    由题意可知:,故C正确;
    对于选项D:设,
    则,
    可知在内单调递增,则,
    即,
    若,不妨设,
    则,
    且,且在内单调递增,
    则,所以,故D错误;
    故选:AC.
    【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式的基本步骤
    (1)作差或变形;
    (2)构造新的函数;
    (3)利用导数研究的单调性或最值;
    (4)根据单调性及最值,得到所证不等式.
    特别地:当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时,一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题.
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12. 已知向量,若,则实数________.
    【答案】
    【解析】
    【详解】试题分析:.
    考点:平面向量的坐标运算;共线向量
    13. 定义在上的函数满足,当时,,则不等式的解集为__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据给定条件,可得函数的图象关于直线对称,再利用导数求出在上的单调性,再借助性质解不等式.
    【详解】依题意,函数的图象关于直线对称,
    当时,,令,求导得,
    函数在上单调递增,,函数在上单调递增,
    不等式化为,解得或,
    所以不等式的解集为.
    故答案为:
    14. 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为2,过点的直线交的左支于两点.(为坐标原点),记点到直线的距离为,则__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据给定条件,作出图形,结合三角形中位线性质可得,再利用双曲线定义及勾股定理求解即得.
    【详解】令双曲线的半焦距为,由离心率为2,得,
    取的中点,连接,由,得,则,
    连接,由为的中点,得,,,
    因此,即,整理得,
    而,所以.
    故答案为:

    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    15. 在中,内角所对的边分别为.
    (1)求;
    (2)若,求的面积的最大值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据题意利用倍角公式以及正弦定理即可得结果;
    (2)利用余弦定理结合基本不等式可得,即可得面积最大值.
    【小问1详解】
    因为,
    由正弦定理可得,则,
    且,所以.
    【小问2详解】
    由余弦定理可得,即,
    可得,即,
    当且仅当时,等号成立,
    所以的面积的最大值为.
    16. 已知某种机器的电源电压(单位:)服从正态分布.其电压通常有3种状态:①不超过;②在之间;③超过.在上述三种状态下,该机器生产的零件为不合格品的概率分别为.
    (1)求该机器生产的零件为合格品的概率;
    (2)为了检测零件是否合格,在一批零件中任意抽取4件,记这4件中合格品有个,求的分布列、数学期望和方差.
    附:若,则
    【答案】(1)
    (2)分布列见解析,数学期望为,方差为
    【解析】
    【分析】(1)根据题意,由正态分布的概率公式代入计算,再由全概率公式,即可得到结果;
    (2)根据二项分布求解分布列,代入期望和方差公式求解即可.
    【小问1详解】
    记电压“不超过”、“在之间”、“超过”分别为事件,
    “该机器生产的零件为不合格品”为事件.
    因为,所以,


    所以,
    所以该机器生产的零件为不合格品的概率为.
    【小问2详解】
    从该机器生产的零件中随机抽取4件,设不合格品件数为,
    则,,
    ,,

    所以的分布列为
    所以的数学期望为,
    的方差为.
    17. 如图,在四棱锥中,平面∥为的中点.
    (1)若,证明:平面;
    (2)已知,平面和平面的夹角的余弦值为,求.
    【答案】(1)证明见详解
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据题意可得,,结合线面垂直的判定定理分析证明;
    (2)建系标点,设,分别为平面、平面的法向量,利用空间向量结合面面夹角运算求解.
    【小问1详解】
    因为平面平面,可知,
    且为的中点,则,
    若,即,则,
    且,平面平面,
    所以平面.
    【小问2详解】
    由题意可知:平面,,
    以A坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系,
    因为,设,
    则,
    可得,
    设平面的法向量为m=x1,y1,z1,则,
    令,则,可得;
    设平面的法向量为n=x2,y2,z2,则,
    令,则,可得;
    由题意可得:,解得(舍负),
    所以.
    18. 已知函数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若,求实数的取值范围.
    【答案】(1)答案见详解
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)求得可得,分和两种情况,利用导数判断原函数单调性;
    (2)根据题意结合(1)中单调性分析可得,构建,利用导数判断其单调性,进而解不等式.
    【小问1详解】
    因为的定义域为,且,
    若,则,可知在定义域内单调递减;
    若,令,解得,
    当,;当,;
    可知在内单调递增,在内单调递减;
    综上所述:若,在定义域内单调递减;
    若,在内单调递增,在内单调递减.
    【小问2详解】
    因为,
    若,定义域内单调递减,
    且,不合题意;
    若,在内单调递增,在内单调递减.
    则,
    令,则,
    令,则,
    令,解得;令,解得;
    可知在内单调递减,在内单调递增,
    则,即,
    可知在内单调递增,且,
    则,可得,
    所以实数的取值范围为.
    【点睛】方法点睛:两招破解不等式的恒成立问题
    (1)分离参数法
    第一步:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题;
    第二步:利用导数求该函数的最值;
    第三步:根据要求得所求范围.
    (2)函数思想法
    第一步:将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题;
    第二步:利用导数求该函数的极值;
    第三步:构建不等式求解.
    19. 已知点在抛物线上,按照如下方法依次构造点,过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点,令为关于轴的对称点,记的坐标为.
    (1)求的值;
    (2)分别求数列的通项公式;
    (3)求的面积.
    【答案】(1)
    (2),
    (3)16
    【解析】
    【分析】(1)将点代入抛物线运算即可;
    (2)可得,联立直线方程和抛物线方程解得,(3)分析可知数列是以首项为2,公差为4的等差数列,即可得结果;
    由(2)可得点的坐标,即可得面积.
    【小问1详解】
    因为点在抛物线上,
    则,解得.
    【小问2详解】
    由(1)可知:,即,
    因为点在抛物线上,则,且,
    过,且斜率为的直线,
    联立方程,消去x可得,
    解得或,
    即,可得,
    可知数列是以首项为2,公差为4的等差数列,
    所以,.
    【小问3详解】
    由(2)题意可知:,

    如图所示:梯形的面积为:

    即,同理可得,
    梯形的面积为:

    即,
    则的面积为:
    .
    【点睛】关键点点睛:设出直线方程,联立抛物线方程后,结合方程必有一根,由韦达定理求出另一个根,结合对称性得到,,从而利用等差数列的定义证明出结论.

    相关试卷

    广东省多校2025届高三上学期摸底(一模)联考数学试卷(Word版附解析):

    这是一份广东省多校2025届高三上学期摸底(一模)联考数学试卷(Word版附解析),文件包含广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题Word版含解析docx、广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    安徽省江淮十校2024-2025学年高三上学期开学联考数学试卷(PDF版附解析):

    这是一份安徽省江淮十校2024-2025学年高三上学期开学联考数学试卷(PDF版附解析),共12页。

    安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题(解析版):

    这是一份安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题(解析版),共18页。试卷主要包含了 已知函数,则等内容,欢迎下载使用。

    英语朗读宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map