测试卷02（高教版2023拓展模块一上册综合）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练

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测试卷02【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知向量，的值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接进行数量积的坐标运算即可.【详解】因为，所以.故选：D2．复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意，化简复数，对应复平面内的点的坐标，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则z对应点在第二象限，故选B.3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a等于（    ）A． B． C．1 D．或1【答案】D【分析】根据椭圆的焦点和双曲线的焦点性质进行求解即可.【详解】因为双曲线的焦点在横轴上，所以由题意可得：，故选：D4．若向量，，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直接求解即可.【详解】，，则.故选：D.5．已知，若复数是纯虚数，则（    ）A．0 B．2 C． D．【答案】D【分析】结合复数的概念得到，解之即可求出结果.【详解】因为是纯虚数，所以解得.故选：D.6．已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，的最大值为（    ）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值.【详解】∵在椭圆上∴∴根据基本不等式可得，即，当且仅当时取等号.故选：D.7．已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（    ）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】先对化简求出复数，从而可求出其实部和虚部之和.【详解】由，得，所以复数的实部和虚部之和为，故选：C8．已知向量，，则（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据平面向量坐标运算的加法公式即可求解.【详解】因为，，所以.故选：A9．椭圆的左、右焦点为、 ，一直线过交椭圆于、，则的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用椭圆的定义可求得的周长.【详解】在椭圆中，，则的周长为.故选：B.10．复数的虚部为（    ）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】根据复数的乘方化简，即可判断.【详解】因为，所以的虚部为1.故选：A11．已知复数,其中为虚数单位,则下列说法中,错误的是A． B．的虚部为2C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点在第二象限【答案】C【解析】由题意，根据复数相关的概念逐项判断即可.【详解】由题意，则，故A正确；的虚部为2，故B正确；的共轭复数为，故C错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，故D正确.故选：C.12．“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分而必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先解不等式，再利用集合与充要条件的关系，即可得到结果.【详解】由解得，由不能得到，当时，定成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A.13．若复数，则（    ）A．B．复数在复平面上对应的点在第二象限C．复数的实部与虚部之积为D．【答案】A【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的基本概念，共轭复数的概念，以及复数的模的计算公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，复数，可得，所以A正确；复数在复平面对应的点位于第三象限，所以B错误；复数的实部为，虚部为，可得实部与虚部之积为，所以C错误；由复数的共轭复数为，所以D错误.故选：A.14．已知点，则与向量共线的单位向量为（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】求得，利用，可求与向量共线的单位向量.【详解】与共线的单位向量为，即或.故选：D.15．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分母有理化，利用虚部概念作答即可．【详解】由题，，所以复数的虚部为．故选：A．16．已知边长为1的等边△ABC，，则（　　）A． B．3 C． D．6【答案】A【分析】根据向量运算求得正确答案.【详解】.故选：A17．设平面向量均为单位向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用定义法进行判断即可.【详解】充分性：因为向量均为单位向量，且“”，所以，即，即所以，所以.即充分性满足；必要性：因为，所以.而，所以，所以.即必要性满足.故选：C18．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点.若，则的最小值为（    ）A． B． C．4 D．5【答案】C【分析】作出图形，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，从而得出，再由、、三点共线时，取最小值得解.【详解】，所以在抛物线的内部，过点作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.19．设，分别为双曲线（，）的左，右焦点，A为C的左顶点，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得出以为直径的圆的方程，与渐近线联立，得出点的坐标，从而得出，由条件可得，即为等腰直角三角形，得到，得出答案.【详解】以为直径的圆的方程为 设以为直径的圆与渐近线相交于点，根据对称性得，由，得，解得，则．因为所以，由，则，设双曲线的右顶点为，则为等腰直角三角形,则 即，，所以 故选：C20．双曲线(，)的左､右焦点分别为，，若上存在点满足，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可知，从而知，再得，化简等式即得解.【详解】由，可知，又为的中点，所以可得.根据题意设，则，所以，所以，则.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．“x≠-1”是“x2-1≠0”的 条件.【答案】必要不充分【分析】由x2-1≠0得到解集，将命题关系转化为集合的包含关系，即可判断命题之间的关系【详解】由x2-1≠0，即有x≠1且x≠-1∵⫋∴“x≠-1”是“x2-1≠0”的必要不充分条件故答案为：必要不充分22．已知，若，则 .【答案】【分析】直接由勾股定理求值即可.【详解】由勾股定理可知，，即.故答案为：.23．若条件，条件，则是的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）【答案】必要不充分条件【分析】先由绝对值不等式和二次不等式的解法，求得，，再结合集合与集合的关系即可得解.【详解】解：解不等式，得，即，解不等式，得，即，即，又集合是集合的真子集，即是的必要不充分条件，故答案为必要不充分条件.24．若关于x的实系数一元二次方程有一个根为，则 【答案】0【分析】由题意可得也是实系数一元二次方程的一个虚数根,利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值,即可求得的值.【详解】由于复数是实系数一元二次方程的一个虚数根,故也是实系数一元二次方程的一个虚数根,故 ,故,故,故答案为0.25．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 .【答案】【分析】设椭圆的右焦点为，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形，利用余弦定理求出，再根据椭圆的定义分别求出，结合椭圆的离心率公式即可得解.【详解】设椭圆的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以四边形为矩形，所以，则，，所以，所以C的离心率为.故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．已知复数，为纯虚数，求实数a和复数z.【答案】，【分析】根据纯虚数的定义，实部等于0，虚部不等于0 ，即可求解【详解】因为复数z为纯虚数，所以解得，所以.所以复数.27．如图，在中，上有一点（点P不与点A、B重合），设，，（，），求证：，且.  【答案】证明见解析【分析】利用平面向量的运算法计算得，结合与共线，得，化简再依据、不共线解得.最后利用平面向量的运算得，∴即可得证.【详解】证明：由题易得，，.∵与共线，存在实数，使得，即.∵、不共线，∴消去得.∵，∴.28．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：；(2)求异面直线EF与所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，首先求出相应点的坐标，再证明，故．（2）利用空间向量法，利用向量的夹角公式求异面直线EF与所成角的余弦值.【详解】（1）证明：如图，以D为原点，以射线DA、DC、分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，所以，所以，故．（2）因为，所以．因为，且，所以．29．已知，是椭圆C：的两个焦点，，为C上一点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P为C上一点，且，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据条件先求解出的值，然后根据椭圆定义求解出的值，结合求解出的值，则方程可求；（2）根据先求解出点坐标，然后由三角形面积公式求解出结果.【详解】（1）设椭圆的焦距为，因为，可得，所以，则，，由椭圆的定义可得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）因为，所以，所以，所以.30．已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.【答案】(1)，；(2)1.【分析】（1）根据离心率以及实轴长即可求解，即可求解方程，（2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，即可根据数量积的坐标运算求解.【详解】（1）由离心率，又，则，又长轴长，所以，所以，故双曲线的标准方程为；其渐近线方程为.（2）直线的倾斜角为，故其斜率为1，又过点，的方程为；设由，得，