北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知向量，，那么向量可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，已知，，，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
5. 以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线，，与平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
7. 下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个人骑自行车由地出发向东骑行了到达地，然后由地向北偏西60°方向骑行了到达地，此时这个人由地到地位移的大小为，那么的值为（ ）
A. 3B. 6C. 3或6D.
9. 已知，且．点是所在平面内的动点，满足．则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
10. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是上的动点（点不与、及的中点重合），矩形内接于扇形，且．，设矩形的面积与的关系为，则最大值为（ ）

A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．
11. 设复数满足，则__________．
12. 在锐角中，，，的面积为，则__________．
13. 在长方形中，，，点满足，则__________，__________．
14. 已知函数（，为常数，）的部分图象如图所示．则__________；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为__________．
15. 已知正方体边长为2，且为棱的中点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面所成的角为，给出下列四个结论：

①存在点使得；
②点的轨迹长度为；
③三棱锥的体积的最小值为；
④线段长度最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知，是两个单位向量，其夹角为，，．
（1）求，；
（2）求与的夹角．
17. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．
条件①：；
条件②：的最大值为；
条件③：直线是函数的图象的一条对称轴．
（1）求函数最小正周期；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
18. 如图，在正方体中，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）写出直线与平面所成角的正弦值（只需写出结论）．
19. 已知函数．在中，，且．
（1）求大小；
（2）若，，求面积．
20. 如图，在五面体中，底面为正方形，，，，为的中点，为的中点，，．
（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求五面体的体积．
21. 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．
（1）已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？
（2）若，且具有性质P，求x的值；
（3）若X具有性质P，求证：，且当时，．
考生须知
1．本试卷总分150分，考试用时120分钟．
2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．