初中数学第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系优质课件ppt

这是一份初中数学第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系优质课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了课堂导入，直线何时变为切线，探究新知，切线的性质，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
重点：理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.
难点：利能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
判断直线和圆相切有哪两种办法？
1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.
2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.
圆心到直线的距离与半径的关系
常添加的辅助线：作圆心到直线的距离
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?
2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么?
1.直线AB经过半径OA的外端点A.
2.直线AB垂直于半径OA.
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
◆经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.( ) ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.( ) ⑶ 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.( ) ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.( ) ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.( )
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
第一步：连接OA;第二步：过A点作OA的垂线l.
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
例1、如图，点D在⊙O 的直径AB的延长线上，点C在⊙O 上，AC=CD,∠D=300求证：CD 是⊙O 的切线
例2：如图，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D．∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，求证：AC是⊙D的切线．
证明：过点D作DE⊥AC 于E ∵ ∠ABC=90°，∴ DB⊥ AB∵ AD平分∠BAC, DB⊥ AB，DE⊥AC，∴ DB=DE∴ DE为⊙D的半径，且DE⊥AC∴ AC是⊙D的切线
(1) 有交点，连半径,证垂直;(2) 无交点，作垂直,证半径.
见切点，连半径，得垂直.
改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l切⊙O于点Ａ，
证明：（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直线垂直于CD, 垂足为M；
（2）则OM（3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直.
如图，直线CD与⊙O相切，求证： ⊙O的半径OA与直线CD垂直.
1.圆的切线和圆只有一个公共点.
2.圆心到切线的距离等于半径.
3.圆的切线垂直于过切点的半径.
证明：连接OD,作OE⊥AC 于E .∴∠OEC=90°.∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB.∴∠ODB=90 ° =∠OEC.∵AB=AC ,∴∠B=∠C.∵O是BC的中点， ∴OB=OC .∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
证明：如图，过O 作OE ⊥AC,垂足为E,连接OD，OA,
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形， O 是底边BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∴OE ＝OD， 即OE 是⊙O 半径.
∴AC 是⊙O 的切线．
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP＝BP.
证明：连接OP.∵AB切⊙O于点P，∴OP⊥AB.∴AP=BP(垂径定理).
3.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD. 求证：AC是⊙O的切线.
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°.∴∠B+∠BAD=90°.又∵∠B=∠CAD.∴∠CAD+∠BAD=∠BAC=90°.∵AC过点A,∴AC是⊙O的切线.
4.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
7.如图，AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线,交AC的延长线于点E. 求证：DE⊥AC.
证明：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAO.又∵OA=OD.∴∠DAO=∠ODA.∴∠ODA=∠EAD.∴OD∥AC.又∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°.∴∠E=90°.即DE⊥AC.