第二十五章 《概率初步》单元检测试卷

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第二十五章 《概率初步》单元检测试卷（解析版）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（   ）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是，故选：D．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（   ）A． B． C． D．【详解】解：画树状图得： ∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，故选：A．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接用白球的数量除以不透明袋子中球的总数即可．【详解】解：恰好是白球的概率为 ，故选C．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解析】根据题意可得：箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，共9个球，从箱子中随机摸出一个球，它是红色球的概率是；故选：C．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的比例是多少即可.【详解】列表得两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了画树状图或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为，，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：，，共种，∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为，故选：C．7 .“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（   ）A． B． C． D．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：C．8．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（   ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：  ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为：，故B正确．故选：B．9 .如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下：所有的等可能的结果数有种，符合条件的结果数有2种，∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为，故选：B．在大力发展现代化农业的形势下，现有、两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：① 当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以、两种新玉米种子出芽的概率一样；② 随着实验种子数量的增加，种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③ 在同样的地质环境下播种，种子的出芽率可能会高于种子．其中合理的是（   ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为 ．【答案】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．12 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是 ．【答案】5【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.25＝5（个），即袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案是：5．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系第二象限的概率是 ．  【答案】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有1种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为：．14.如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 ．【答案】0.61【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，故答案为：0.61．15．开学后，李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是 ．【答案】【分析】本题考查了列表或画树状图求概率，列表后利用概率计算公式求解即可，掌握列表或画树状图求概率的方法是解题的关键．【解析】解：四个卫生小组分别表示为：、、、，画树状图如下：共有种等可能结果，其中王朝与好朋友马汉分在同一组的结果有种，王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是；故答案：．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为 ．【答案】【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键．所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D，一种可能，由概率公式即可求解．【详解】解：小灯泡发光的概率为．故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．【详解】（1）解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是故答案为：.（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：，共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为.人类的性别是由一对性染色体决定，当染色体为时是女性；当染色体为时是男性，如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱．这对夫妻“第一胎为男孩”是__________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）“第一胎为女孩”的概率是__________；(2)这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”事件的概率．【答案】(1)随机，(2)【分析】（1）根据事件的分类，概率公式求概率即可求解；（2）根据列表法或画树状图法求概率即可求解．【详解】（1）解：这对夫妻“第一胎为男孩”是随机事件，“第一胎为女孩”的概率是故答案为：随机，；（2）方法一：依题意可列表如下： 共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种，（两个小孩恰好是一男一女）                                 方法二：依题意可画树状图如下：                           共有4种等可能的结果，其中一男一女的结果有2种，（两个小孩恰好是一男一女）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是 　 　．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解析】（1）解： A转盘指向偶数的概率是．故答案为：；（2）列表如下：由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式可直接得出答案；（2）先画树状图得出所有等可能的结果数，然后找到小赵赢的结果数，最后利用概率公式计算即可．【解析】（1）解：小赵每次做出“石头”手势的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：  共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种，则小赵赢的概率是．21．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．【答案】（1）见解析；（2）P（甲）=，P（乙）=．不公平【详解】试题分析：（1）用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可；（2）由（1）列举出所有情况，可求出积大于10的情况占总情况的多少即可求得甲获胜的概率，进而求得乙获胜的概率，比较即可．解：（1）树状图法：或列表法： （2）根据列出的表格可知，P（甲）==，P（乙）==．22．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？【答案】(1)，(2)估计这批家电的合格率约为0.9(3)大约300台【分析】（1）根据频率=求解即可；（2）根据抽检数量的增加，合格频率在0.9附近波动，即可估计这批家电的合格率；（3）由售出家电数量×合格率求出合格数量，进而可求出存在质量问题的数量．【解析】（1）解：，；（2）解：由表格可知，这批家电的合格频率在0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率约为0.9；（3）解：售出了3000台家电，合格家电约为3000×0.9=2700（台），所以存在质量的家电大约有3000-2700=300（台）．某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．  (1)本次共调查了________名学生，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，的值是________，对应的扇形圆心角的度数是________；(3)若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；(4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【答案】(1)，补全统计图见解析(2)，(3)估计该校不合格的学生人数为人(4)不公平，理由见解析【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数，进而补全统计图；（2）根据（1）的结论，求出的值根据的占比乘以即可求解；（3）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【详解】（1）解：本次共调查了人故答案为：．等级的人数为人，补全统计图如图所示，    （2）∴，故答案为：．对应的扇形圆心角的度数是（3）估计该校不合格的学生人数人，答：估计该校不合格的学生人数为人；（4）画树状图为：  共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，小明参加，小亮参加，，这个游戏规则不公平．24.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：  (1)这次统计共抽查了___________名学生：(2)将条形统计图补充完整；(3)若某校有名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数为________人；(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、＂”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．解：（1）“电话”组的人数为人，“电话”组的百分比为，∴（人），即这次统计共抽查了100人，故答案为：．由（1）可知，样本容量为，“电话”组的人数为人， “微信”组的人数为人，“”组的人数为人，“其他”组的人数为人，∴“短信”组的人数为（人），∴补全条形统计图，如图所示，  （3）解：样本中用“微信”沟通的人数为人，∴（人），∴某校有名学生，用“微信”沟通的人数约为人．（4）画树状图为：  共有种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为，∴恰好选用同一种沟通方式的概率为．ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）我（A）爱（B）我（C）家（D）我（A）爱（B）我（C）家（D）种子数量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96230抛掷次数1003005006008009001000针尖不着地的频数64180310360488549610针尖不着地的频率0.640.600.620.60.610.610.61 男女男男，男女，男女男，女女，女1234345674567856789 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9