高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示课文课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示课文课件ppt，文件包含第1章13132空间向量运算的坐标表示pptx、第1章13131空间直角坐标系pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共59页， 欢迎下载使用。
知识点一　空间向量的坐标运算设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．
(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)
(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
(λa1，λa2，λa3)
a1b1＋a2b2＋a3b3
[微训练](多选)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3，2)，则下列结论正确的是(　　)A．a＋b＝(10，－5，－6)B．a－b＝(2，－1，－6)C．a·b＝22D．5a＝(20，－10，－20)
CD　解析：a＋b＝(10，－5，－2)，a－b＝(－2，1，－6)，a·b＝22，5a＝(20，－10，－20)，故A，B错误，C，D正确．
知识点二　空间向量的平行、垂直及模、夹角设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)(b≠0)．
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
[微训练]1．已知向量a＝(2，－3，5)与b＝(4，x，y)平行，则x，y的值分别为(　　)A．6，－10 B．－6，10C．－6，－10 D．6，10
2．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝________．
任务一　空间向量坐标的运算
任务二　空间向量平行、垂直、夹角的坐标表示
任务三　空间向量坐标运算的应用
2．已知空间向量a＝(1，0，2)，b＝(－2，1，3)，则a－2b＝_____．
(5，－2，－4)　解析：因为a＝(1，0，2)，b＝(－2，1，3)，所以a－2b＝(1，0，2)－2(－2，1，3)＝(5，－2，－4)．
3．已知空间向量a＝(－2，1，5)，b＝(1，3，－4)，则a·b＝_____．
－19　解析：因为a＝(－2，1，5)，b＝(1，3，－4)，所以a·b＝－2×1＋1×3＋5×(－4)＝－19.
【类题通法】1．一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．2．在确定了向量的坐标后，应用空间向量的加减、数乘、数量积的坐标运算公式进行计算即可，且要熟练应用下列公式：(1)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
探究2：已知向量a＝(λ＋1，1，2λ)，b＝(6，2m－1，2)，其中λ与m 为实数．(1)若a∥b，分别求λ与m的值；
[评价活动]1．已知向量a＝(1，x，3)，b＝(－2，4，y)．(1)若a∥b，则x－y＝________；(2)若a⊥b，则4x＋3y＝________．
(2)因为a⊥b，所以a·b＝－2＋4x＋3y＝0，即4x＋3y＝2.
任务三　空间向量坐标运算的应用1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，利用向量的坐标运算解答下列问题：(1)求A1B和B1C的夹角；
(2)证明：A1B⊥AC1；(3)求AC1的长．
(2)求EF与C1G所成角的余弦值；
(3)求F，H两点间的距离．
谢谢观看 THANK YOU!