山东省聊城市冠县育才双语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
2. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A. 和的面积相等
B. 四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
3. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
4. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 直线在平面直角坐标系中位置如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，，下列各式正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 下列说法中，正确的有（ ）
①三边成比例的两个三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个直角三角形相似．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（21 分）
11. 如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的周长比是________．
12. 的平方根是____．
13. 已知，化简：_______．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=23，那么AB=________
15. 直角三角形的两条边长分别3和4，这个直角三角形斜边儿上的高为___．
16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球A处与地面距离为，则这栋楼的高度是___．
17. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
三、简答题
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．
20. 君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元．
（1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？
21. 如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．
(1)求直线y＝kx＋b解析式；
(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；
(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0解集．
22. 如图，，且，若，，求的长．
23. 如图，在中，在上，，．

（1）求证：∽；
（2）若，求的值．
24. 天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两
建筑物底部A，B的俯角分别为和，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，
D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）