黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷原卷版docx、黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期8月开学考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若不等式的解集为，则必有
D. 命题“，使得.”的否定为“，使得.”
3. 已知函数满足，求在的导数（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 定义在上的奇函数，满足，当时，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（ ）.
A. 1,+∞B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正数，满足，则下列说法正确是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
10. 已知函数，若存在，使得成立，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 对于任意实数，定义运算“”，则满足条件的实数的值可能为（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则________．
13 已知曲线与直线相切，则______．
14. 已知函数的定义域为，为其导函数，若，，则不等式的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，的最小值为，求的值．
16. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.

（1）试求的函数关系式；
（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.
17. 已知函数，其中实数.
（1）求在处的切线方程；
（2）若在上的最大值是0，求的取值范围；
（3）当时，证明：.
18. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
（1）证明函数在上单调递增；
（2）解不等式；
（3）若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.
19 已知函数，其中.
（1）令，讨论单调性；
（2）若对任意两个不相等的正实数m，n，均有，求实数a的取值范围.