[数学][期中]贵州省遵义市红花岗区等5地2023-2024学年七年级下学期期中考试试题(解析版)

这是一份[数学][期中]贵州省遵义市红花岗区等5地2023-2024学年七年级下学期期中考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 1.23D. 0
【答案】B
【解析】在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】观察图形，发现只有选项B中的两个角位于两条直线之间且在另一条直线两侧，故∠1和∠2是内错角．而其余选项中∠1和∠2不是一组内错角．
故选:B．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
4. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．是二元一次方程，故该选项符合题意；
．方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．方程的左边不是整式，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．方程只含有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
6. 线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是( )
A. (﹣1，0)B. (﹣6，0)C. (0，﹣4)D. (0，0)
【答案】D
【解析】线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3=0；点N的纵坐标为﹣2+2=0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选：D．
7. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，错误，不符合题意；
B. 不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选：C．
8. “广州塔”以其独特的几何美学吸引了全世界的关注，其设计充满了曲线与几何的融合，展现了建筑美学理念．建筑设计师在创作过程中，运用了黄金分割比例，使建筑在视觉上更具协调性和美感．黄金分割的比值约为，这个比值范围正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴．
故选B．
10. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，得：，
故选：A．
11. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
【答案】B
【解析】①上午派送快递所用时间最短的是A1，即甲，不足2小时；故①正确；
②下午派送快递件数最多的是B2即乙，超过40件，其余的不超过40件，故②错误；
③在这一天中派送快递总件数为：甲：40+25=65（件），乙：45+30=75；丙：30+20=50，所以这一天中派送快递总件数最多的是乙，故③正确.
故选B.
12. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：
；
；
平分；
平分．其中正确结论的个数是（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】如图，延长，交于，

，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即，
，
，
，
正确，正确，
，
，
即，
可见，的值未必为，只要与的和为即可，
平分，平分不一定正确，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）
13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______．
【答案】
【解析】如图所示，由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 有个数值转换器，程序原理如图．当输入时，输出n的值等于______．
【答案】
【解析】当输入时，取立方根为：，
5是有理数，返回，取立方根为：，
是无理数，输出n，
∴n为，
故答案为：．
15. 中国高铁技术达到了世界领先水平，其座位设计也别具匠心，大多是安排的座位数，中间是过道．如此设计的理由除了乘坐安全、舒适度、空间容纳等因素外，还有人文关怀．如果出行人数为2个人可以选两人座，3个人正好选三人座，4个人可以选2排两人座，5个人可以两人座和三人座各选一排，这样刚好能坐下且旁边没有陌生人，小星计划与同学共计11人出行游玩，请写出一种刚好能坐下且旁边没有陌生人的购票方案：______（两人座和三人座各几排）
【答案】两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）
【解析】设两人座有x排，三人座有y排，则
，
那么，可能解或．
故答案为：两人座1排和三人座3排（或两人座4排和三人座1排）．
16. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A0,-1，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意知，，，，，都在第一象限，且，，，，
∴当为奇数时，的横坐标为，纵坐标为，
∴令，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）求方程的解．
解：（1）
；
（2）整理得，
开平方得，
∴或．
18. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为………第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；
（2）第________步开始出现错误；
（3）请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（3）解方程组：
解：①得③
②③得，
将代入①得
所以，原方程组的解为．
19. 如图，点P是内一点．
（1）按下列要求画出图形．
①过点P画的垂线，垂足为点D；
②过点P画交于点E；过点P画交于点F；
（2）在（1）所画出的图形中，若，求和的度数．
解：（1）如图所示；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为、，点B在第一象限．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分成的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，得到对应线段，在平面直角坐标系中画出，并求出它的面积．
解：（1）B点的坐标为；
（2）长方形的周长为10，点D在边上，把长方形的周长分成两部分．
∵，
∴只能，
又∵，
∴，
故D点坐标为2,0；
（3）如图；，，的坐标为．
可得三角形的面积为：．
21. 如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵平分，
∴（①______），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴②______（内错角相等，两直线平行），
∴（③______），
∵（已知），
∴④______（同角补角相等），
∴（⑤______）．
解：平分，
（① 角平分线的定义 ），
（已知），
（等量代换），
②（内错角相等，两直线平行），
（③ 两直线平行，同旁内角互补 ），
（已知），
④（同角的补角相等）,
∴（同位角相等，两直线平行）．
22. 如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．
（1）实数m的值是______；
（2）求的值．
解：（1）由图可知，；
（2）
；
23. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模进行科创实验，据了解，2件A种航模和3件B种航模共需1800元；3件A种航模和1件B种航模共需1300元．
（1）求A，B两种航模每件分别为多少元？
（2）由于商家进行优惠促销活动，每种航模价格都有所调整，调整后B种航模的单价是A种航模单价的1.2倍，学校分别花了3000元和2400元购买A、B两种航模共20件，则两种航模各降价了多少元？
解：（1）设A种航模每件x元，B种航模每件y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种航模每件300元，B种航模每件400元；
（2）设A型航模单价为m元，购买A型航模n件，根据题意，得，
解得
调整后B种航模的单价是元，
两种航模各降价了A：（元），B：（元）
答：A型航模降价50元，B型航模降价100元．
24. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题：
（1）若点，，，则这三点“水平底”a的值为________；
（2）若点，，，求这三点的“矩面积”；
（3）若点，，三点的“矩面积”为9，求点F的坐标．
解：（1）∵“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，
∴
∴
故答案为：4；
（2）依题意有：“水平底”，
“铅锤高”，
“矩面积”
（3）依题意有：“水平底”
①当时，，
，
点
②当时，，
此时，这种情况不符合题意；
③当时，，
，

点
综合以上点 ．
25. 今年春节期间，为了营造节日氛围，各地纷纷上演各种“灯光秀”．“灯光秀”为了强化灯光效果，某地在河的两岸安置了可旋转探照灯．如图1，灯A射线自开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，两灯同时转动，转动时间为t秒，假定这一带两岸河堤是平行的，即，且．
（1）______°（用含t的式子表示）；
（2）当时，求的度数；
（3）如图2，在灯A射线已转过AB但未到达时．若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，在转动过程中，的比值是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．
解：（1）根据题意得，则，
故答案为：；
（2）过点C作，如图，
则，
当时，
∴，
∵，
∴；
（3）设A灯转动时间为t秒，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
即的比值是一个定值，这个定值为．