[数学]浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试试题(解析版)

这是一份[数学]浙江省名校协作体2025届高三上学期开学适应性考试试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了 数据的上四分位数是，16B， 方程的实数解有， 设双曲线，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数据的上四分位数是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】将数据从小打大排列得：,
因为，
所以上四分位数是第5个数据，为.
故选：C.
2. 设随机变量服从二项分布，若，则（ ）
A. 0.16B. 0.32C. 0.64D. 0.84
【答案】C
【解析】，
解得，
所以，则
故选：C.
3. 设集合，则下列选项中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】对于A，取可得，
则，此时，A错误；
则，此时，C错误；
则，此时，D错误；
对于B，若，则或或，
由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，
由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，
由，可得或（舍去），
若，则，与中有三个不同元素矛盾，
所以，B正确；
故选：B.
4. 方程的实数解有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】，
所以或，
所以或，
所以方程的实数解有2个.
故选：C.
5. 已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】题述直线斜率为，所以切点不可能是原点（否则切线斜率不存在，与题意矛盾），
也不可能是斜率为0的直线与抛物线的交点（因为题述直线斜率为，它不等于0），
或，
当时，，
当时，，
综上所述，若切点的坐标为，则有，解得.
故选：B.
6. 如图，在下列四个正方体中，是顶点，是棱的中点，则三棱锥体积最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的边长为2.

对于A,
所以
设平面的一个法向量为，则
令则，所以
设点到平面的距离为，则
易知等边三角形，边长为，所以，
所以.
对于B，易求得,点B到平面的距离为1，
所以；
对于C，
所以
设平面一个法向量为，则，
令则，所以
设点到平面的距离为，则,
易求得所以；
对于D，易求得,点A到平面的距离为1，
所以;
所以A选项的体积最大.
故选：A.
7. 已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，则，
①当时，的图象如图所示：

若恰有三个不同实根，则一定要有两个不同的根，
所以，设的两根为且则一定有，
所以，
解得，
当时，如图所示，
若恰有三个不同实根，
则必须有，即，
解得.

②当时，或时，只有一个根，
此时不能有三个不同实根.
③当时，，
、的图象如图所示，

若有三个不同的实根，
则，即，此不等式无解
综上所述：，
故选：D.
8. 空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设三根绳子上的拉力分别为，，
因为的夹角均为，
所以，，
，
设物体的重力为，则，
所以
.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设双曲线，则（ ）
A. 的实轴长为2
B. 的焦距为
C. 的离心率为
D. 的渐近线方程为
【答案】BD
【解析】，即，
由题意，所有，
所以的实轴长为，的焦距为，的离心率为，
的渐近线方程为，即，故AC错误，BD正确.
故选：BD.
10. 在复平面内，复数对应的点分别是.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】因为复数对应的点分别是，，
则，且，
对于选项A：因为，，
即，且，，
所以，故A正确；
对于选项B：例如，
可得，即，故B错误；
对于选项C：因为，且，
则，
，
所以，故C正确；
对于选项D：因为，
，
所以，故D正确；
故选：ACD.
11. 已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（ ）参考公式：.
A. 当时，B. 当时，
C. D.
【答案】BCD
【解析】A项，由为公比为的正项等比数列，
则当时，，
，
显然时，，故A错误；
B项，由数列为公差为的等差数列，
则，
所以，
解得，
即，故B正确；
C项，由为公比为的正项等比数列，可得，
所以，
故，
所以
，
，
故，当且仅当时取得等号；
综上，故C正确；
D项，由题意得，，
则，
故
，
故裂项可得：，
所以
，
故D正确；
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为的夹角为锐角，
所以且不能同向共线,
所以,
解得且.
13. 设，且，则__________.
【答案】
【解析】
，
而，则、都在内，即.
所以.
14. 四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为__________.
【答案】
【解析】对，用表示游客恰有天通过道路或的概率，表示该游客恰有天通过道路或的概率，
，
，
根据条件知为的次项系数，为的次项系数，
第30天结束时，游客住在村庄当且仅当他通过道路或的总天数为奇数，且通过道路或的总天数为偶数，
因为，，，
所以，，
所以第30天结束时该游客住在村庄的概率.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，其中.
（1）若，求的最小值；
（2）证明：至少有两个零点.
（1）解：由得，
当时，f'x