测试卷01（高教版2023拓展模块一下册全部）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练

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测试卷01【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知，，则（    ）．A． B． C． D．t【答案】B【分析】根据切化弦再结合两角和差求值即可.【详解】∵，∴，即，∴，∴.故选：B2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形【答案】A【分析】利用正弦定理化边为角，逆用和角公式即得结论.【详解】由，利用正弦定理，，即,因,则或（不合题意舍去），故△ABC一定是等腰三角形.故选：A.3．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平方关系和正弦的二倍角公式化简求值即可.【详解】由，平方可得:，解得.故选：C.4．已知向量，若，则（    ）A． B． C． D．1【答案】C【分析】根据数量积的坐标运算得，然后利用二倍角公式计算即可.【详解】因为向量，，所以，所以，所以，故选：C5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理结合进行求解即可.【详解】由正弦定理得：，则，由得，所以，故选：C．6．在中，，则的外接圆的半径为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用正弦定理计算可得.【详解】由正弦定理得的外接圆的半径.故选：A7．设等差数列，则（    ）A．-5 B．18 C．23 D．28【答案】B【分析】利用等差数列的公式即可求解.【详解】.故选：B.8．在等差数列中，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差中项即可求解.【详解】由可得，故，故选：D9．在公差不为零的等差数列中,是与的等比中项,则（    ）A． B． C．5 D．4【答案】C【分析】设等差数列的公差为,利用已知建立关系,用表示,再用表示出及前项和即可得解.【详解】设等差数列的公差为,因为是与的等比中项,所以,则.故选:C.10．已知正项等比数列单调递增，，则（    ）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式计算即可.【详解】因为正项等比数列单调递增，所以，所以，又，所以，所以，故选B.11．若数列是等比数列，则实数的值为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据等比中项的性质计算可得.【详解】因为数列是等比数列，所以，解得或，当时，不满足，故舍去；当时，经检验符合题意，所以.故选：B12．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根据等比数列片段和的性质可求的值.【详解】因为为等比数列，其前n项和为，故为等比数列，故为等比数列，故，故，故选：B.13．某校组队参加辩论赛，从7名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（    ）A．180 B．120 C．90 D．360【答案】D【分析】由分步乘法原理计算，先排甲，再排其余6人即可.【详解】分步完成：甲不担任四辩，共有3种方法；剩下6名同学任选3人，且任意排序，共有种，所以一共有种，故选：D.14．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（    ）A．12种 B．24种 C．30种 D．60种【答案】C【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及组合数计算即得.【详解】求不同选法种数需2步，先从5人中选1人去社区，再从余下4人中选2人去社区，所以不同的选法有（种）.故选：C15．在的展开式中，含的项的系数为（    ）A． B．280 C．560 D．【答案】B【分析】利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】的二项式展开式的通项公式为，,令，可得，所以，故含的项的系数为.故选：B.16．某一射手射击所得环数的分布列如下：则（    ）．A．0.58 B．0.5 C．0.29 D．0.21【答案】B【分析】根据分布列中的概率和为1可得的方程，求得的值，进而结合对立事件概率公式可求得结果.【详解】由题意可得，解得，.故选：B.17．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ）A．某电子元件的寿命B．某人早晨在车站等出租车的时间C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数D．测量某零件的长度产生的测量误差【答案】C【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断，得到答案.【详解】A选项，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量，A错误；B选项，等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误；C选项，一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，C正确；D选项，测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量，D错误．故选：C．18．设随机变量等可能取值为，如果，那么（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】依题意可得，结合计算可得.【详解】依题意可得，，所以，解得.故选：B.19．若随机变量，且，则（    ）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】D【分析】由对称性先得出，进而得出.【详解】因为，所以，所以.故选：D20．已知随机变量，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正态分布的对称性、二项分布的期望公式列式计算即得.【详解】由，，得，由，得，因此，解得.故选：B第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则 ．【答案】【分析】利用余弦定理计算可得.【详解】因为，，，由余弦定理可得.故答案为：22．已知数列为等比数列，，，则 ；数列的前4项和为 ．【答案】 81 48【分析】求出数列的公比，进而求出通项即可求得；再利用分组求和法计算得解.【详解】等比数列中，由，得数列的公比，通项，所以；数列的前4项和为.故答案为：81；4823．展开式的中间一项的系数为 .【答案】【分析】中间一项是第4项，结合二项展开式的系数的计算公式即可求解.【详解】因为展开式共有7项，它的中间一项是第4项，所以展开式的中间一项的系数为.故答案为：.24．已知离散型随机变量的分布列为若，则 .【答案】【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得.【详解】由题意知，由得，解得，故.故答案为：.25．设随机变量X服从正态分布，即，若，则 ．【答案】1【分析】根据题意结合正态分布的对称性分析求解.【详解】随机变量X服从正态分布且，则由对称性得，所以．故答案为：1．三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示.(1)求图中的值；(2)试估计本次数学测试成绩的平均分.(每一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】(1)(2)【分析】（1）由频率分布直方图区间频率和为求参数；（2）根据频率分布直方图求数学测试成绩的平均分即可；【详解】（1）由，解得.（2）数学测试成绩的平均值为分.27．已知数列满足，.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式.【答案】(1)证明过程见解析(2)【分析】（1）直接由等比数列的定义证明即可；（2）直接根据（1）的结论计算即可.【详解】（1）因为，所以，即，即数列是以为首项，3为公比的等比数列；（2）由（1）可得，所以数列的通项公式为.28．已知分别为三个内角的对边，若且.(1)求角A；(2)若，求边的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量数量积得，代入余弦定理即可；（2）直接利用余弦定理即可.【详解】（1）由得，，.（2）由余弦定理得：故.29．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解；（2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解.【详解】（1）由正弦定理得.因为，所以，，.因为，中，，所以，.（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.30．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等差中项.(1)求的通项公式；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差中项的定义可得，再有等差数列的通项公式代入计算，即可求解；（2）根据题意，由裂项相消法代入计算，即可求解.【详解】（1），，又，.（2）原式.45678910P0.020.050.060.08mm0.210123