2024-2025学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算( 3)2的结果为( )
A. 3B. 3 3C. 6D. 9
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1， 3，2D. 7，3，5
3.将直线y=3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是( )
A. y=3x+2B. y=3x−2C. y=3(x+2)D. y=3(x−2)
4.如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：
店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为( )
A. 4
B. 245
C. 3 3
D. 10
7.如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=−1y=1
D. x=2y=4
8.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是( )
A. 8mB. 10mC. 12mD. 15m
9.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
11.函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象上有两个点A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，当x1y2时，直接写出x的取值范围；
(3)已知直线l3：y3=kx+1，当xy2，直接写出k的取值范围．
20.(本小题9分)
在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AF，AC，分别过点F，C作AF、AC的垂线交于点Q．
(1)依题意补全图1，并证明AF=FQ；
(2)过点Q作NQ/​/BC，交AC于点N，连接FN.若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：( 3)2=3，
故选：A．
根据二次根式的性质计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：( a)2=a(a≥0)是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】
解：A、∵12+12≠12，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵12+( 3)2=22，
∴能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵( 7)2+32≠52，
∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线中的k=3，b=0−2=−2．
∴新直线的解析式为y=3x−2．
故选：B．
平移时k的值不变，只有b发生变化．
本题考查了一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．
4.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70°，
故选：D．
由等腰三角形的性质可求∠B=∠ACB=70°，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由表知这组数据中24cm出现的次数最多，即这组数据的众数为24cm，
所以他做这个决定是重点关注了这组数据的众数，
故选：C．
最值得关注的应该是哪种尺码销售的量最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由勾股定理求出AB，由三角形的面积的计算方法即可求出斜边上的高CD的长．
【解答】
解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
则由勾股定理得到：AB= AC2+BC2= 62+82=10．
∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=6×810=245．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P(1,2)，
则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是x=1y=2，
故选：A．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解的x，y的值就是两个相应的一次函数图象的交点的横，纵坐标．
8.【答案】C
【解析】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，
根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，
解得，x=12．
即旗杆的高度为12米．
故选：C．
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x+1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
此题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③h不是S的函数，故不符合题意，
④S是h的函数．故符合题意．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
10.【答案】x≥1
【解析】解：由题意可得 x−1≥0，
∴x−1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
根据二次根式有意义的条件即可解得．
此题考查了二次根式的意义，解题的关键是列出不等式求解．
11.【答案】y=x(答案不唯一)
【解析】【分析】
本题考查了函数关系式、正比例函数的性质．
根据A1(x1,y1)，A2(x2,y2)满足x1y2时，xy2时，x