2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年内蒙古乌兰察布市集宁区亿利东方学校八年级（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 81的平方根是( )
A. ±3B. 3C. ±9D. 9
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.为了了解某校七年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 500名学生是总体B. 被抽取的50名学生是样本
C. 样本容量是50D. 样本容量是50名学生的体重
4.若aA. a+2>b+2B. a−5>b−5C. a3>b3D. −3a>−3b
5.已知|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，则(x+y)2024等于( )
A. 2024B. 1C. −1D. −2024
6.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2=125°，则∠1的度数是( )
A. 65°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF/​/BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为( )
A. 24°
B. 33°
C. 48°
D. 66°
8.关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▴，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A. −12B. 12C. −14D. 14
9.如图，已知AB/​/CD，EF⊥AB于点E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，则∠EFG的度数是( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
10.关于x的不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. a<3B. 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(x−2)2=64，则x= ______．
12.已知方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，则n= ．
13.直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=13∠AOD，则∠BOD的度数为______．
14.在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 ．
15.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______．
16.如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(2,3)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点A2024的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？
(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
四、解答题：本题共6小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：
(1)2(x−1)2=8
(2)(−1)2024+38−4× 14+| 2−1|
19.(本小题6分)
解方程组或不等式组：
(1)x+y=−12x−y=4；
(2)2x−7>−157x+15−1≤x．
20.(本小题6分)
已知A(−1,4)，B(−2,1)，C(−4,1)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC；
(2)将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，画出三角形A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
21.(本小题8分)
江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______，a+b=______．
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为______．
(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
22.(本小题8分)
如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°．
(1)求证：DE/​/AB；
(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求∠C的度数．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，a、b满足方程组a+b=−2a−b=−4，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)是否存在点D(t,−t)使S△ABD=13S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)已知E(−2,−4)，若坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，请求出P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 81=9，9的平方根是±3．
故选：A．
根据算术平方根、平方根的定义即可求解．
本题考查了算术平方根、平方根的定义，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：点P(−1,−2)，由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．
故选：C．
根据第三象限的坐标特征进行判断．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.【答案】C
【解析】解：A.500名学生的体重情况是总体，选项错误，不符合题意；
B.被抽取的50名学生的体重情况是样本，选项错误，不符合题意；
C.样本容量是50，选项正确，符合题意；
D.50名学生的体重是样本，而不是样本容量，选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据总体、样本以及样本容量的相关概念，对选项逐个判断即可求解．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】D
【解析】解：∵a∴a+2故A不符合题意；
∵a∴a−5故B不符合题意；
∵a∴a3故C不符合题意；
∵a∴−3a>−3b，
故D符合题意，
故选：D．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据|2x+y+3|+(x−y+3)2=0，
得x−y+3=02x+y+3=0，
解得x=−2y=1，
故(x+y)2024=(−2+1)2024=1，
故选：B．
根据|2x+y+3|+(x−y+3)2=0得x−y+3=02x+y+3=0，解方程组，代入计算即可．
本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，二元一次方程求解，熟练掌握非负数的性质是关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
先根据平行线的性质得到∠BAD的度数，进而可求出∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
【解答】
解：如图：
∵AB/​/CD，∠2=125°，
∴∠BAD+30°+∠2=180°，
∴∠BAD=25°，
∴∠1=90°−∠BAD=65°．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：∵EF/​/BC，
∴∠AFE=∠C=66°，
由折叠得：∠EFD=∠AFE=66°，
∴∠CFD=180°−∠EFD−∠AFE=180°−66°−66°=48°，
故选：C．
由EF/​/BC可得∠AFE=∠C=66°，根据折叠得：∠EFD=∠AFE=66°，最后根据平角的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质、翻折变换，解题的关键是掌握折叠的性质．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=−12，
故选：A．
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
9.【答案】C
【解析】解：过点H作HM//AB，延长EF交CD于点N，如图所示：
∵AB/​/CD，EF⊥AB，
∴AB//HM//CD，EN⊥CD，
∴∠EHM=∠AEH=20°，∠ENG=90°，∠CGH=∠GHM，
∴∠GHM=∠EHG−∠EHM=30°，
∴∠CGH=30°，
∴∠CGF=∠CGH+∠FGH=50°，
∵∠EFG是△FGN的外角，
∴∠EFG=∠ENG+∠CGF=140°．
故选：C．
过点H作HM//AB，延长EF交CD于点N，由平行线的性质可得HM//CD，则可求∠CGH=30°，∠ENG=90°，可得∠CGF=50°，再利用三角形的外角性质可求∠EFG的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
10.【答案】C
【解析】解：由不等式x−13≤1，可得：x≤4，
由不等式a−x<2，可得：x>a−2，
由以上可得不等式组的解集为：a−2因为不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，
所以可得：0≤a−2<1，
解得：2≤a<3，
故选：C．
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11.【答案】−6或10
【解析】解：∵ 64=±8，(x−2)2=64，
∴x−2=±8，
∴x=−6或10．
故答案为：−6或10．
由 64=±8可得x−2=±8，进而完成解答．
本题主要考查了运用平方根解方程，掌握平方与开方的关系成为解题的关键．
12.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
(1)方程中只含有2个未知数；
(2)含未知数的项的最高次数为一次；
(3)方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，则x，y的次数都是一次，由此可以得到关于n的方程，解方程就可以求出n的值．
【解答】
解：∵方程2x2n−1−7y=10是关于x、y的二元一次方程，
∴2n−1=1，
解得n=1．
故答案是：1．
13.【答案】45°
【解析】解：如图，∵∠AOC=13∠AOD，
∴∠AOD=3∠AOC，
又∵∠AOC+AOD=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°(对顶角相等)．
故答案为：45°．
作出图形，根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题，作出图形更形象直观．
14.【答案】(2,−3)
【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是−3，
∴点P的坐标为(2,−3)．
故答案为：(2,−3)．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
15.【答案】18
【解析】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：
x+4y=9y=x−4，
解得x=5y=1
故S阴影=S长方形ABCD−9xy=9×7−9×5×1=18，
故答案为：18．
设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得x+4y=9y=x−4，结合S阴影=S长方形ABCD−9xy计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键．
16.【答案】(5062,3)
【解析】解：根据所给翻滚方式可知，
点A1的坐标为(5,0)；
点A2的坐标为(5,0)；
点A3的坐标为(7,2)；
点A4的坐标为(12,3)；
点A5的坐标为(15,0)；
点A6的坐标为(15,0)；
点A7的坐标为(17,2)；
点A8的坐标为(22,3)；
…，
由此可见，每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现，
又因为2024÷4=506，
所以12+10×(506−1)=5062，
所以点A2024的坐标为(5062,3)．
故答案为：(5062,3)．
根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．
本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点Ai的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键．
17.【答案】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：2x+3y=600x+4y=550，
解得：x=150y=100，
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，
∴总金额超过1500元．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，
选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100(20−a)]=(45a+1800)元，
选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+1850)元．
当优惠活动一所需费用较少时，
45a+1800<35a+1850，
解得：a<5；
∵a是正整数，
∴a=4．
答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
【解析】(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)求出购买20个B型足球所需费用，由该值大于1500可得出总金额超过1500元，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，选择优惠活动一所需费用为(45a+1800)元，选择优惠活动二所需费用为(35a+1850)元．选择优惠活动一所需费用较少情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)．
18.【答案】解：(1)∵2(x−1)2=8，
∴(x−1)2=4，
∴x−1=±2，
∴x=3或x=−1；
(2)(−1)2024+38−4× 14+| 2−1|
=1+2−4×12+ 2−1
=1+2−2+ 2−1
= 2．
【解析】(1)利用平方根的定义求解即可；
(2)先算乘方、开方和绝对值，再算乘法，后进行二次根式的加减混合运算即可．
本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)x+y=−1①2x−y=4②，
①+②得，
3x=3
解得：x=1，
将x=1代①入得，
y=−2；
则该方程组的解为x=1y=−2；
(2)2x−7>−15①7x+15−1≤x②，
由①得：x>−4，
由②得：7x+1−5≤5x，
∴2x≤4，
解得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−4【解析】(1)直接利用加减消元法解方程组即可；
(2)分别解不等式组中的两个不等式，再确定不等式的解集的公共部分即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求；
A1(2,2)，B1(1,−1)，C1(−1,−1)；
(3)三角形A1B1C1的面积为12×2×3=3．
(1)根据三点的坐标画出图形即可；
(2)根据平移的性质求解即可；
(3)利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】(1)50；11；
(2)72°；
(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)
【解析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；
(2)利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；
(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．
解：(1)样本容量是9÷18%=50，
a+b=50−20−9−10=11，
故答案为50，11；
(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°，
故答案为72°；
(3)见答案．
22.【答案】(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，
∵EF/​/BG，
∴∠EMB=∠ABG，
∵∠E+∠ABG=180°，
∴∠E+∠EMB=180°，
∴DE/​/AB；
(2)解：∵DE//AB，
∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，
∵∠D=100°，
∴∠ABG+∠GBC=100°，
∵∠ABG=32∠GBC，
∴∠GBC=40°，
∵BG⊥AC于点G，
∴∠BGC=90°，
∴∠C+∠GBC=90°，
∵∠C=50°．
【解析】(1)根据题意得到EF/​/BG，根据平行线的性质得到∠E+∠ABG=180°，进而得出∠E+∠EMB=180°，即可判定DE/​/AB；
(2)根据平行线的性质及直角三角形的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)解方程组a+b=−2a−b=−4得a=−3b=1，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴AB=4，
∵S△ABC=12AB⋅OC=6，
∴12×4×OC=6
解得OC=3，
∴C(0,3)；
(2)存在，
∵S△ABC=6，S△ABD=13S△ABC，
∴S△ABD=12AB⋅|t|=2，
∴|t|=1．
∴t=±1，
∴D点坐标为(1,−1)或(−1,1)；
(3)∵S△POE=S△ABC，
∴S△POE=6，
当P在y轴上时，
∴12PO⋅|xE|=6，即12PO⋅2=6，
∴PO=6，
∴P(0,6)或(0,−6)；
当P在x轴上时，
∴12PO⋅|yE|=6，即12PO⋅4=6，
∴PO=3，
∴P(3,0)或(−3,0)，
综上，在坐标轴上存在一点P，使S△POE=S△ABC，P点的坐标为P(3,0)或(−3,0)或(0,6)或(0,−6)．
【解析】(1)解方程得到A、B点的坐标，即可得到AB=6，根据三角形面积公式解得OC=2，即可得出C点的坐标；
(2)先计算出S△ABD=2，根据三角形面积公式解得|t|=1，从而确定D点坐标；
(3)分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长；掌握三角形面积公式．最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
a
其他
b
合计