初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形第二课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.3.1 等腰三角形第二课时教案，共5页。
课程基本信息
学科
数学
年级
八年级
学期
秋季
课题
13.3.1等腰三角形（第二课时）
教科书
书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册
出版社：人民教育出版社
教学目标
探索等腰三角形的判定定理.
2. 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
3. 了解等腰三角形的尺规作图.
教学内容
教学重点：
体验知识的生成和探究过程.
2. 理解和运用等腰三角形的判定定理.
教学难点：
1. 区分等腰三角形的性质和判定定理，并在实际问题中应用.
2. 运用尺规作图法.
教学过程
新课导入:
同学们好，本节课以等腰三角形的性质为基础继续研究和学习等腰三角形的判定方法.出示学习目标.复习等腰三角形的性质.
设计意图：让学生将本节课与上节课联系起来，复习旧知导入新课，同时也便于在学习过程中区分性质和判定.
教学活动
活动一：观察猜想
A
B
C
D
出示课本77页思考.
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
（教师在学生观察思考的同时提出问题）
受上节课实验操作的启发，猜想到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
设计意图：以等腰三角形的性质为命题，引出它的逆命题，从而判断成立与否.植入了互逆命题的理解和区分，开始判定的学习.
活动二：推理论证
同学们，我们的猜想是否成立呢？还需要进一步加以论证.
你能将上述结论画出图形，写出已知和求证吗？将以上猜想转化为几何题目：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC
启发学生由上节课剪纸操作中的折痕的特殊性去思考，做出常用辅助线，进而探究出证明方法.以作顶角平分线为例进行讲解，它是证明三角形中边相等的重要方法.
你还有其他证明方法吗？学生们思考后回答，课下完成证明.
通过推论进行总结，强调“等角对等边”的含义，得出等腰三角形的判定定理.表示它的符号语言.
设计意图：对判定方法的推导是本节课的重点，让学生逐步实现由实验几何到证明几何的过渡，养成学生的思维习惯.
思考：等腰三角形的性质与判定有区别吗?
等腰三角形的性质与判定的区别：
性质是: 等边 → 等角
判定是: 等角 → 等边
设计意图：通过对比，加强学生对知识的理解和区分.
活动三：对比归纳
总结区分等腰三角形的性质与判定：
设计意图：通过对比，加强学生对知识的理解和区分.以表格的形式呈现，将知识系统化展示和体现，架构知识之间的关系，以遍在应用时灵活选用.
活动四：例题讲解
同学们一起来研究等腰三角形的判定方法在数学中的应用吧.
例1．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
如何根据题设和结论画出图形写出已知和求证呢？同学们试着写一写，再和老师的对比一下.（引导学生转化成已知、求证并画出图形.）
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1= ∠2 ， AD∥BC.求证：AB=AC
思考题目中的条件可以如何转化为结论，根据平行线的性质和等腰三角形的判定，分析出证明思路，梳理题目解答过程.
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等) ，
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）.
∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C.
∴ AB=AC.
设计意图：通过逻辑推理证明等腰三角形中两边相等，让学生进一步巩固判定方法.
例2．已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：（1）作线段AB，使AB=a；
（2）作AB的垂直平分线MN，交AB于D；
（3）在MN上截取CD=h,得C点；
（4）连结CA、CB，则△ABC即为所求等腰三角形.
同学们动手操作，思考解决，保留作图痕迹，强调作图规范，关注学生答题语言的规范性.
设计意图：通过尺规作图，融合等腰三角形的性质和判定的理解与运用，培养学生的作图能力，养成数形结合的数学思想.
活动五：课堂练习
1．如图， ∠A= 36°，∠DBC =36°，∠C=72°.分别计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
设计意图：利用三角形内角和定理和三角形外交的性质求出度数，再利用等角对等边找出图形中的所有等腰三角形，锻炼学生的知识应用能力.
趣味拓展：如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能在△ABC内部添加两条线段，将其分成若干个三角形且每个三角形都是等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)
设计意图：提高学生兴趣，熟练掌握该题型.
2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
将图形标注字母，转化为几何模型，引导同学们使用平行线和轴对称的性质完成思考.
设计意图：初步体验折叠问题在集合中的应用，引导学生将与角有关的知识系统化，达到优化学生知识结构的目的.
活动六：课堂小结
本节主要学习了哪些内容？我们是如何研究等腰三角形的判定的？等腰三角形的性质和判定的区别是什么？我们学到了哪些证明线段相等的方法？总结本节课的知识内容和数学思想.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课的学习内容和研究方法，把握本节课的核心-等腰三角形的判定，体会轴对称在研究几何问题中的作用.
活动七：课后作业
1.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
2. 如图，已知△ABC中，AB=AC，F在AC上， 在BA的延长线上截取 AE=AF，
求证：ED⊥BC
下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°求从海岛B到灯塔C的距离．
设计意图：巩固和提高本节课所学知识，会进行命题和数学题目之间的转化与证明，体验本节所学知识在实际生活中的应用.