初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.2 幂的乘方教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.2 幂的乘方教案，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。


●情景导入 如果太阳、木星和地球可近似看作球体，那么大家知道太阳、木星和地球的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假设地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少．(球的体积公式为V＝ eq \f(4,3) πr3)

学生在练习本上演算．教师总结，并引出课题．
【教学与建议】教学：情景导入幂的乘方例题，激发学生学习兴趣．建议：利用同底数幂的乘法讲解下面几个题目：(1)(a2)3；(2)(22)3；(3)(bn)3.进而归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：(am)n＝am·am…·am, (n个am)＝am＋m＋…＋mn个＝amn.
●归纳导入 1.乘方的意义：102中，底数是__10__，指数是__2__，表示__有2个10相乘__；(102)3的意义是：__有3个102相乘__．
2．根据幂的意义解答：
(102)3＝__102×102×102__(根据幂的意义)
＝__102＋2＋2__(根据同底数幂的乘法法则)
＝102×3
(am)2＝__am·am__
＝__a2m__
(am)n＝__am·am·……·amn个am__(幂的意义)
＝__am＋m＋…＋mn个m__(同底数幂相乘的法则)
＝__amn__(乘法的意义)
3．【归纳】(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．幂的乘方，__底数__不变，__指数__相乘．
【教学与建议】教学：从特殊到一般的逻辑推理，让学生学会归纳．建议：引导学生认真思考，并得出结论．观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，归纳出计算法则．
命题角度1 直接利用幂的乘方的法则计算
幂的乘方，底数不变，指数相乘．当底数是一个多项式时，应将多项式视为一个整体，同样可用幂的乘方的法则解答．
【例1】计算(－a3)3的结果是(B)
A．a9 B．－a9
C．－a6 D．a6
【例2】下列各式计算正确的是(B)
A．(x2)6＝x8 B．(x3)4＝x12
C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
命题角度2 幂的乘方与同底数幂乘法的混合运算
运用法则：同底数幂的乘法am·an＝am＋n；幂的乘方(am)n＝amn熟练进行运算.
【例3】计算a3·(a2)3的结果是(B)
A．a8 B．a9 C．a11 D．a18
【例4】(－a5)2＋(－a2)5＝__0__．
命题角度3 逆用幂的乘方性质
逆用幂的乘方法则：amn＝(am)n，代入已知数据求值或将方程的两边化为同底数幂的形式，得到一个关于x的一元一次方程．
【例5】已知有理数x，y，m，n满足5x＝m，5y＝n，则53x＋2y等于(B)
A．3m＋2n B．m3n2
C．3m·2n D．m3＋n2
【例6】(1)若92n＝38，则n＝__2__；(2)若27b＝9×3a＋3，16＝4×22b－2，则a＋b＝__3__．
命题角度4 运用幂的乘方进行数的大小比较
这类题目一般从指数着手，可逆用幂的乘方性质化成相同指数．比较幂的大小，可转化为同底数或同指数的幂的形式进行比较．
【例7】比较5333，4444和3555的大小．
解：∵5333＝(53)111＝125111，3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，
125＜243＜256，∴5333＜3555＜4444.
高效课堂 教学设计
1．理解幂的乘方的意义及运算法则．
2．让学生学会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．
3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
▲重点
运用幂的乘方法则进行计算．
▲难点
逆用幂的乘方法则．
◆活动1 新课导入
1．an的意义是__n__个a__相乘__．
2．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
3．逆用：am＋n＝__am·an__(m，n都是正整数)．
◆活动2 探究新知
1．教材P96 探究．
提出问题：
(1)x3表示什么意义？如果将x换成32，那么(x2)3表示什么意义？
(2)你会计算(32)3吗？怎么计算？能否将32看成一个整体，根据乘方的意义转化成指数的乘法运算？
(3)通过观察上面的计算结果，你能发现计算前后，底数和指数的变化规律吗？你能用一句简洁的语言表示出来吗？
学生完成并交流展示．
2．已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值．
提出问题：
上面已经学习了幂的乘方运算法则，你能否根据幂的乘方运算法则将102a，103b转化成(10a)2，(10b)3，再对其进行计算？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．即(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
2．幂的乘方运算法则的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P96 例2.
例2 计算：(1)(103)3；(2)(x3)2；(3)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；
(4)(x3)2·(x3)4.
解：(1)原式＝103×3＝109；
(2)原式＝x3×2＝x6；
(3)原式＝y6＋y6－2y6＝0；
(4)原式＝x6·x12＝x18.
例3 计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(x2m－2)4·(xm＋1)2；
(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.
解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；
(2)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)＝x8m－8·x2m＋2＝x8m－8＋2m＋2＝x10m－6；
(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10＝－5p18＋2p18＝－3p18.
例4 已知x2m＝5，求 eq \f(1,5) x6m－5的值．
解：∵x2m＝5，
∴ eq \f(1,5) x6m－5＝ eq \f(1,5) (x2m)3－5＝ eq \f(1,5) ×53－5＝20.
练习
1．教材P97 练习．
2．下列各式计算正确的是(B)
A．(x2)3＝x5 B．(x3)4＝x12
C．(xn＋1)3＝x3n＋1 D．x5·x6＝x30
3．下列各式与x3n＋2相等的是(C)
A．(x3)n＋2 B．(xn＋2)3
C．x2·(x3)n D．x3·xn＋x2
4．如果(9n)2＝312，那么n的值为(B)
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则式子 eq \f(1,3) x＋ eq \f(1,2) y的值为__10__．
6．计算：
(1)(a2)9＋(a4·a2)3＋[(a3)2]3；
解：原式＝a18＋(a6)3＋(a6)3
＝a18＋a18＋a18
＝3a18；
(2)212×415×810.
解：原式＝212×(22)15×(23)10
＝212×230×230
＝272.
◆活动5 课堂小结
1．幂的乘方的运算法则．
2．幂的乘方的运用．
1．作业布置
(1)教材P104 习题14.1第1题(3)(4)；
(2)对应课时练习．
2．教学反思