人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方教案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.3 积的乘方教案，共3页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●归纳导入 观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：
由(1)(2)(3)的化简，得出：
(1)(2×3)7＝27×37；
(2)(2×3)m＝2m×3m；
(3)(ab)n＝anbn.(n是正整数)
【归纳】积的乘方等于积的__每一个因式__分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__.
【教学与建议】教学：学生自己分析计算的结果并进行讨论，归纳积的乘方法则．建议：学生语言描述若有困难，教师可进一步设计成填空形式．
●置疑导入 在手工制作课上，小明做了一个正方体的模型，已知其棱长为2×102 mm，求该正方体的表面积与体积．
表面积为6×(2×102)2 mm2.
体积为(2×102)3 mm3.
怎样计算这两个结果呢？今天我们就来学习它的计算方法．
【教学与建议】教学：通过设置具体的实际问题情境导入新课，激发学生学习的积极性及兴趣．建议：教学中类比前面幂的乘方及同底数幂的乘法的学习过程，总结归纳出新的规律．
命题角度1 直接利用积的乘方法则计算
(1)积的乘方中底数必须是乘积的形式．
(2)当底数含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式，防止漏乘．
【例1】计算(－3a3)4的结果是(D)
A．－3a7 B．21a7 C．－81a12 D．81a12
【例2】计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy3)) eq \s\up12(2) ，结果正确的是(C)
A． eq \f(1,2) x2y5 B．－ eq \f(1,2) x2y6 C． eq \f(1,4) x2y6 D．－ eq \f(1,4) x2y6
【例3】将(2×102)3写成科学记数法的形式是__8×106__．
命题角度2 综合利用幂的运算法则进行混合运算
在进行幂的运算时要正确运用性质，注意运算顺序．幂的混合运算的基本步骤：先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂的乘法．
【例4】计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.
解：(1)原式＝x12y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1 296a12.
命题角度3 逆用幂的运算法则进行简便计算
当由已知条件不能直接求值或直接求值较复杂时，逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整数)，amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)，anbn＝(ab)n(n为正整数)这些法则简便计算．
【例5】计算(－ eq \f(5,4) )2023×( eq \f(4,5) )2023等于(D)
A．0.8 B．－0.8 C．1 D．－1
【例6】计算：(1)(－9)5×(－ eq \f(2,3) )5×( eq \f(1,3) )5；
(2)(－0.125)12×(－ eq \f(5,3) )7×(－8)13×(－ eq \f(3,5) )8.
解：(1)原式＝[－9×(－ eq \f(2,3) )× eq \f(1,3) ]5＝25＝32；
(2)原式＝(－ eq \f(1,8) )12×(－8)12×(－8)×(－ eq \f(5,3) )7×(－ eq \f(3,5) )7×(－ eq \f(3,5) )
＝[(－ eq \f(1,8) )×(－8)]12×(－8)×[(－ eq \f(5,3) )×(－ eq \f(3,5) )]7×(－ eq \f(3,5) )
＝1×(－8)×1×(－ eq \f(3,5) )＝ eq \f(24,5) .
高效课堂 教学设计
1．通过计算、观察，理解乘方的运算性质及其推导过程．
2．正确地运用积的乘方法则进行计算．
3．经过知识模块的专题训练，培养逆向思维能力．
▲重点
运用积的乘方法则进行计算．
▲难点
逆用积的乘方法则．
◆活动1 新课导入
1．求几个相同因数积的运算叫做__乘方__．
2．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__，即am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数)．
3．幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__，即(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．
◆活动2 探究新知
1．教材P97 探究．
提出问题：
(1)怎样计算(ab)2和(ab)3？能否将ab看作一个整体，根据乘方的意义转化成同底数幂的乘法？
(2)在计算(ab)2和(ab)3的过程中运用到哪些运算律？每一步的依据是什么？
(3)观察上面计算出的结果，能得出什么规律？
(4)如果将指数改为n，上面的规律还存在吗？对n的取值有什么要求呢？
学生完成并交流展示．
2．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5))) eq \s\up12(2 019) ×52 019.
提出问题：
上面已经学习了积的乘方运算法则，能否根据积的乘方运算法则将 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5))) eq \s\up12(2 019) ×52 019转化成 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)×5)) eq \s\up12(2 019) ，再进行计算？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n＝__anbn__(n为正整数)．
2．积的乘方运算法则的逆用：anbn＝__(ab)n__(n为正整数)．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P97 例3.
例2 计算：(1)82 020×0.1252 020；(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,9))) eq \s\up12(1 010) ×32 021；(3)0.2510×220；(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,7))) eq \s\up12(7) ×494.
解：(1)原式＝(8×0.125)2 020＝1；
(2)原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,9))) eq \s\up12(1 010) ×(32)1 010×3＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,9)×32)) eq \s\up12(1 010) ×3＝3；
(3)原式＝0.2510×(22)10＝(0.25×4)10＝1；
(4)原式＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7))) eq \s\up12(7) ×78＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7))) eq \s\up12(7) ×77×7＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)×7)) eq \s\up12(7) ×7＝－7.
例3 (1)已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值；
解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝16×9＝144；
(2)已知n为正整数，且x3n＝2，求(2x3n)2＋(－3x2n)3的值．
解：原式＝4(x3n)2－27(x3n)2＝－23(x3n)2＝－23×22＝－92.
练习
1．教材P98 练习．
2．计算(ab2)3的结果，正确的是(A)
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
3．下列计算正确的是(D)
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(3a)3＝9a2 D．(a2)2＝a4
4．计算 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3))) eq \s\up12(2 020) ×(1.5)2 021×(－1)2 021的结果是(D)
A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C．－ eq \f(2,3) D．－ eq \f(3,2)
5．(1)若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2＝__243__；
(2)若(x3)5＝215×315，则x＝__6__．
◆活动5 课堂小结
1．积的乘方运算法则．
2．积的乘方运算法则的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．
1．作业布置
(1)教材P104 习题14.1第1(5)(6)，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思