初中数学人教版（2024）八年级上册13.4课题学习 最短路径问题同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册13.4课题学习 最短路径问题同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（ ）
A．136°B．96°C．90°D．84°
2．如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，则点P应选在（ ）
A．C点B．D点C．E点D．F点
3．如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM＝8，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9（ ）
A．无法确定B．10C．13D．16
4．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A．距C点1km处B．距C点2km处C．距C点3km处D．CD的中点处
5．如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地直接供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（1，0），P是OB上的一动点，则“求PD+PA和的最小值”要用到的数理依据是（ ）
A．“两点之间，线段最短” B．“轴对称的性质”
C．“两点之间，线段最短”以及“轴对称的性质” D．以上答案都不正确
7．如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是( )
A．(－2，0) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，0)
8．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F．若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为（ ）
A．15B．17C．18D．20
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
11.如图，点P是∠AOB内的一点，且OP=5，且∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
二、填空题。
1．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，作AD⊥BC于点D，AD＝AB，点E为AC边上的中点，点P为BC上一动点，则PA+PE的最小值为 ．
2.如图，∠BAC＝30°，AB＝2，P是射线AC上一动点，则线段BP的最小值为____．
3．如图，等腰△ABC底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点N，若D为BC边上的中点，E为线段MN上一动点，则△BDE的周长最小值为____cm．
4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
5.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AB的垂直平分线EF分別交AC、AB边于E、F点．若点O为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△BOM周长的最小值为______．
6．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为_________千米．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，﹣2）（3，2），点A与点C（﹣3，2）之间的距离为 m，点D在y轴上运动，当AD+BD的值最小时 ，此时AD+BD的最小值为 ．
三、解答题。
1．如图，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点，使△的周长最小．（要求写作法）
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，E为AB的中点，在线段AC上找一点H，使得BH＋EH的值最小，并求出该最小值．
3.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．
（3）如果BC=10，求AB+AE的长．
4．如图，B，C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b）（﹣a，﹣a﹣b）．
（1）直接写出点B的坐标为 ；
（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）
5．如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路10m、30m，且CD＝30m，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短．
（1）找到堆放点P的位置；
（2）求PA+PB的最小值．
6.已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P2．
①如图1，若∠AOB=25°，请直接写出∠P1OP2=______；
②如图2连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=98°，求∠AOB的度数；
③在②的条件下若∠CPD=α度（90＜a＜180），请直接写出∠AOB______度．（用含α的代数式表示）
（2）利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在△ABC中，∠BAC=30°，点P是△ABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使△PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出△PEF周长的最小值．
A.100°
B.105°
C.120°
D.150°
A.5
B.6
C.8
D.10