人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除教案

这是一份人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除教案，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●归纳导入
1．复习乘方的概念：
2．计算下列各题：
(1)24＝__2×2×2×2__＝__16__；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(3) ＝__ eq \f(1,3) × eq \f(1,3) × eq \f(1,3) __＝__ eq \f(1,27) __；
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) eq \s\up12(5) ＝__ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10))) __＝__－ eq \f(1,100 000) __；
(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(a,b) · eq \f(a,b) ＝__ eq \f(a2,b2) __；
(5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(a,b) · eq \f(a,b) · eq \f(a,b) ＝__ eq \f(a3,b3) __；
(6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(4) ＝ eq \f(a,b) · eq \f(a,b) · eq \f(a,b) · eq \f(a,b) ＝__ eq \f(a4,b4) __.
提问：由以上计算的结果你能推出 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(n) (n为正整数)的结果吗？
分式乘方的法则：分式乘方要__把分子、分母分别乘方__.
【教学与建议】教学：根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则．建议：教学中注意先引导学生观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．
●置疑导入
1．美术课上需要一张边长为 eq \f(b,a) cm的正方形卡纸，它的面积为__ eq \f(b2,a2) __cm2.
2．一个正方体的容器，它的棱长为 eq \f(b,a) cm，则它的容积为__ eq \f(b3,a3) __cm3.
3．an＝ (n为正整数，底数a可以表示一个数，一个整式或代数式，也可以表示一个分式)，当底数为分式，m为正整数时， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a))) eq \s\up12(m) 表示分式的乘方，怎样计算分式的乘方呢？
【教学与建议】教学：从实际生活中的实例引入课题，使学生在实际生活中感受、体会即将学习的相关数学知识，展开对新知识的探索．建议：充分利用例题，让学生推导出分式乘方的运算法则．
命题角度1 分式的乘方运算
分式的乘方就是分子，分母分别乘方，最后化为最简分式．
【例1】计算：(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b3,2a))) eq \s\up12(2) ＝__ eq \f(b6,4a2) __；(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3b,2a))) eq \s\up12(2) ＝__ eq \f(9b2,4a2) __；
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2y,－3x))) eq \s\up12(3) ＝__－ eq \f(8y3,27x3) __；(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3a,x－b))) eq \s\up12(2) ＝__ eq \f(9a2,x2－2bx＋b2) __．
命题角度2 分式的乘除混合运算
分式的乘除混合运算，一般先将除法运算转化为乘法运算，再按照分式的乘法法则统一进行计算．
【例2】(1)化简 eq \f(16－a2,a2＋4a＋4) ÷ eq \f(a－4,2a＋4) · eq \f(a＋2,a＋4) ，其结果是(A)
A．－2 B．2 C．－ eq \f(2,（a＋2）2) D． eq \f(2,（a＋2）2)
(2)化简：
① eq \f(y2,3x2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4y,x2))) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9x,2y3))) ＝__ eq \f(3x,8y2) __；
② eq \f(a－b,a＋b) ÷ eq \f(1,b－a) · eq \f(1,a－b) ＝__－ eq \f(a－b,a＋b) __．
命题角度3 分式的乘除、乘方混合运算
计算分式的乘除、乘方混合运算时，要注意乘方后的符号，并数清分式中负号的个数，从而确定最后结果的符号．此外，还要注意运算顺序：先乘方，再乘除．
【例3】计算：
(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2x4y2,3z))) eq \s\up12(3) ；
(2) eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－b,a＋b))) eq \s\up12(2) ；
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2ab3,－c2d))) eq \s\up12(2) ÷ eq \f(6a4,b3) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3c,b2))) eq \s\up12(3) .
解：(1)原式＝－ eq \f(8x12y6,27z3) ；
(2)原式＝ eq \f(a＋b,a－b) ；
(3)原式＝－ eq \f(18b3,a2cd2) .
命题角度4 利用分式的乘除混合运算化简求值
利用分式的乘除运算法则进行化简后，代入已知条件进行求值．
【例4】(1)如果a2＋2a－1＝0，那么式子 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(4,a))) · eq \f(a2,a－2) 的值是(C)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)化简求值： eq \f(2ab2,a＋b) ÷ eq \f(ab3,a2－b2) ·[ eq \f(1,2（a－b）) ]2，其中a＝－2，b＝3.
解：原式＝ eq \f(1,2b（a－b）) ＝ eq \f(1,2×3×（－2－3）) ＝－ eq \f(1,30) .
高效课堂 教学设计
1．理解并掌握分式乘方的运算法则．
2．能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算．
▲重点
熟练地进行分式的乘方运算．
▲难点
进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题．
◆活动1 新课导入
1．根据乘方的意义计算：
(1)34＝__3×3×3×3__＝__81__；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－1,3))) eq \s\up12(4) ＝__ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) __＝__ eq \f(1,81) __．
2．填空：
(1)am·an＝__am＋n__； (2)am÷an＝__am－n__；
(3)(am)n＝__amn__； (4)(ab)n＝__anbn__．
◆活动2 探究新知
1．教材P138 例4.
提出问题：
(1)计算： eq \f(1,3) ÷3÷ eq \f(5,2) ×5的值，谈谈分数的运算顺序是什么；
(2)分式乘除混合运算的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
2．教材P138～139 思考部分和例5.
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分式的乘方法则吗？
(2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．分式乘除的混合运算，先将除法统一为__乘法__，再从左到右依次计算．分式乘方、乘除的混合运算，先算__乘方__，再算__乘除__，注意先确定运算结果的__符号__．
2．分式乘方要把分子、分母分别__乘方__，即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b))) eq \s\up12(n) ＝__ eq \f(an,bn) __，其中n为正整数，且b≠0.
◆活动4 例题与练习
例1 教材P139 例5.
例2 计算：
(1)－ eq \f(b2,2a) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,a2))) eq \s\up12(3) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,ab))) eq \s\up12(3) ；
解：原式＝ eq \f(a8b2,2) ；
(2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－y2,xy))) eq \s\up12(2) ÷(x＋y)2· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－y))) eq \s\up12(3) .
解：原式＝ eq \f(x,y2（x－y）) .
例3 先化简，再求值：
eq \f(a－1,a＋2) · eq \f(a2－4,a2－2a＋1) ÷ eq \f(1,a2－1) ，其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2.∵a2－a＝0，∴原式＝0－2＝－2.
练习
1．教材P139 练习第1，2题．
2．下列计算中，正确的是(D)
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4a,3b))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(12a3,9b3) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－y,x＋y))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(x2－y2,x2＋y2)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(y3,x2))) eq \s\up12(2) ＝ eq \f(y9,x4) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3a,a－b))) eq \s\up12(3) ＝ eq \f(27a3,（a－b）3)
3．计算 eq \f(x2,y) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(y,x))) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,x))) eq \s\up12(2) 的结果是(A)
A．－x B．－ eq \f(x2,y) C． eq \f(x,y) D． eq \f(x2,y)
4．计算： eq \f(a2－b2,（a－b）2) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b－a,ab))) eq \s\up12(2) ÷ eq \f(a＋b,a) ＝__ eq \f(a－b,ab2) __．
5．先化简，再求值：
eq \f(b2,a2－ab) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a－b))) eq \s\up12(2) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2b,a－b))) ，其中a＝ eq \f(1,2) ，b＝－3.
解：原式＝ab.当a＝ eq \f(1,2) ，b＝－3时，原式＝－ eq \f(3,2) .
◆活动5 课堂小结
1．分式乘方的运算法则．
2．分式乘除、乘方混合运算的方法．
1．作业布置
(1)教材P146 习题15.2第3题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思