河南省南阳市宛城区2022－2023学年七年级上学期期末数学试题A卷

这是一份河南省南阳市宛城区2022－2023学年七年级上学期期末数学试题A卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．C．2021D．﹣
2．数据700…，用科学记数法表示为a×10n，若a和n的值相等，则“…”包含的0的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＜0D．|a|＜|b|
5．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
8．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
9．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
10．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
12．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是 ．
13．某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是 元．
14．请仔细观察下列算式：，，，，…
找计算规律计算：＝ ．
15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
三、解答题
16．计算
（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）；
（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．
18．如图，请按照要求回答问题：
（1）数轴上的点C表示的数是 ；线段AB的中点D表示的数是 ；
（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．
19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
21．（1）观察一列数a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，a5＝243…，由此我们发现这一列数从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数，这个常数是 ，根据此规律，如果an（n为正整数）表示这一列数的第n个数，那么：a6＝ ，an＝ ．（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+⋯+210的值，可令S10＝1+2+22+23+…+210①，
将①式两边同乘以2，得2S10＝ ②，
由②减去①式，得1+2+22+23++210＝S10＝． ．
（3）若（1）中这一列数共有20个，设S20＝3+9+27+81+…+320，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，，，，⋯，的和为Sn，则Sn的值为 ．（提示等式）
22．知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．
（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．
∵BF∥AC（作图）
∴∠1＝∠C （ ）
∠2＝∠A （ ）
∵∠2+∠ABC+∠1＝180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°．”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°．”
（3）拓展探究：如图③，是一个五边形，请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °
23．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）若直角△DOE的边OD在射线OB上（图1），求∠COE的度数；
（2）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE所在射线平分∠AOC（图2），说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得∠COD：∠AOE＝1：2，求∠BOE的度数．
参考答案
一、选择题
1．﹣的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．C．2021D．﹣
【解答】解：﹣的倒数为﹣2021，
﹣2021的绝对值为2021，
故选：C．
2．数据700…，用科学记数法表示为a×10n，若a和n的值相等，则“…”包含的0的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：∵数据700…，用科学记数法表示为a×10n，a和n的值相等，
∴a＝n＝7，
∴数据700…包含的0的总个数是7，
∴“…”包含的0的个数是：7﹣2＝5．
故选：B．
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B．
4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a+b＜0D．|a|＜|b|
【解答】解：由数轴可得，
a＜﹣1＜0＜b＜1，
则ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|＞|b|．
故选项C正确．
故选：C．
5．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，
故选：B．
6．单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【解答】解：由题意可知：xa﹣1y3与﹣2xyb是同类项，
∴a﹣1＝1，b＝3，
∴a＝2，b＝3，
∴原式＝32＝9，
故选：D．
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，
∴∠BOC＝90°+72°＝162°．
故选：A．
8．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
【解答】解：∵|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，
即x﹣2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝2，y＝1，
则原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，
故选：A．
9．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直，故该选项错误；
B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；
C、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这一说法是正确的，
故选：D．
10．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
二、填空题
11．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 1或5 ．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
12．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是 对顶角相等 ．
【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
13．某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是 （m﹣x）（n+5x） 元．
【解答】解：由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（m﹣x）元，每天的销量为（n+5x）件，
根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m﹣x）（n+5x）元．
故答案为：（m﹣x）（n+5x）．
14．请仔细观察下列算式：，，，，…
找计算规律计算：＝ 336 ．
【解答】解：＝8×7×6＝336；
故答案为：336．
15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 65°或25° ．
【解答】解：分两种情况：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝25°，
∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．
综上所述，∠AEB＝25°或65°．
故答案为25°或65°．
三、解答题
16．计算
（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）；
（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）．
【解答】解：（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）
＝﹣4×7+18+5×5
＝﹣28+18+25
＝15；
（2）（﹣+﹣+）×（﹣36）
＝21+（﹣27）+30+（﹣10）
＝14．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．
【解答】解：原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2
＝﹣3a+b2，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（）2
＝6+
＝．
18．如图，请按照要求回答问题：
（1）数轴上的点C表示的数是 2.5 ；线段AB的中点D表示的数是 ﹣2 ；
（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．
【解答】解：（1）数轴上的点C表示的数是2.5；线段AB的中点D表示的数是﹣2；
（2）∵线段BC的中点E表示的数是＝0.75，
∴DE＝|﹣2﹣0.75|＝2.75；
（3）如图（可以不标出角的度数）：
BC平分∠MBN．理由是：
∵∠ABM＝120°，
∴∠MBC＝180°﹣120°＝60°，
又∠CBN＝60°，
∴∠MBC＝∠CBN，
即BC平分∠MBN．
19．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？
【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，
由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，
∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．
20．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
21．（1）观察一列数a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，a5＝243…，由此我们发现这一列数从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数，这个常数是 3 ，根据此规律，如果an（n为正整数）表示这一列数的第n个数，那么：a6＝ 36 ，an＝ 3n ．（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+⋯+210的值，可令S10＝1+2+22+23+…+210①，
将①式两边同乘以2，得2S10＝ 2+22+23+…+211 ②，
由②减去①式，得1+2+22+23++210＝S10＝． 211﹣1 ．
（3）若（1）中这一列数共有20个，设S20＝3+9+27+81+…+320，请利用上述规律和方法计算S20的值．
（4）设一列数1，，，，⋯，的和为Sn，则Sn的值为 2﹣ ．（提示等式）
【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
则a6＝36，an＝3n；
故答案为：3，36，3n．
（2）∵S10＝1+2+22+23+…+210，
∴2S10＝2+22+23+…+211②，
∴S10＝211﹣1．
设S20＝3+9+27+81+…+320，
则3S20＝9+27+81+…+321，
2S20＝321﹣3，
S20＝；
故答案为：2+22+23+…+211，＝211﹣1．
（3）设Sn＝1++++…+，
则Sn＝+++…++
因此Sn＝2﹣；
故答案为：2﹣．
22．知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．
（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．
∵BF∥AC（作图）
∴∠1＝∠C （ 两直线平行内错角相等 ）
∠2＝∠A （ 两直线平行同位角相等 ）
∵∠2+∠ABC+∠1＝180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°．”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°．”
（3）拓展探究：如图③，是一个五边形，请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 540 °
【解答】解：（1）如图1中，
延长AB到E，过点B作BF∥AC．
∵BF∥AC（作图）
∴∠1＝∠C （两直线平行内错角相等）
∠2＝∠A （ 两直线平行同位角相等）
∵∠2+∠ABC+∠1＝180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C＝180°（等量代换）
故答案为两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等．
（2）如图2中，过点C作MN∥AB，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．
（3）如图3中，连接AC，EC，
∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∠D+∠CED+∠ECD＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠ACB+∠CAE+∠AEC+∠ACE+∠D+∠CED+∠ECD＝540°，
∴∠B+∠BCD+∠D+∠DEA+∠EAB＝540°．
故答案为540．
23．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）若直角△DOE的边OD在射线OB上（图1），求∠COE的度数；
（2）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE所在射线平分∠AOC（图2），说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得∠COD：∠AOE＝1：2，求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝∠COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝2x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴3x＝30或2x+90﹣x＝120，
∴x＝10或30，
∴∠AOE＝20°或60°，
∴∠BOE＝160°或120°．