高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷原卷版+解析

这是一份高考数学第一轮复习讲练测(新教材新高考)专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷原卷版+解析，共19页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·宁夏高三二模（文））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·吉林高三其他模拟（文））已知全集，，则集合（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国高三月考（文））已知集合，，则中元素个数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山西高三一模（文））“，，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2021·辽宁高三一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全国高二课时练习）“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
7．（2021·全国高一课时练习）若，是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线，，；
②存在一个平面，，；
③存在两条平行直线，，，，，；
④存在两条异面直线，，，，，.
那么可以是的充分条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列中，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·全国高一单元测试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．（2021·全国高一单元测试）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
11．（2021·广东高三其他模拟）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
12．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则实数的取值范围为
B．存在，使
C．无论取何值，都有
D．的最大值为
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·浙江高一期末）写出命题的否定： ___________
14．（2021·全国高三月考（文））若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
15．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．
16．（2020·全国高一专题练习）已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·全国高一课时练习）已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
18．（2021·湖北高一期末）已知集合，.
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：
（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.
19．（2021·江西景德镇市·高二期末（理））命题：与的夹角为锐角，命题：实数满足.
（1）若，求的值；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
20．（2020·全国高二单元测试）已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
21．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合，集合，且.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
22．（2021·浙江高一期末）已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷
时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·宁夏高三二模（文））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
直接根据交集的定义求解即可.
【详解】
集合，，
所以.
故选：A.
2．（2021·吉林高三其他模拟（文））已知全集，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由题设，结合韦恩图，即可求集合B.
【详解】
由，，
∴.
故选：C.
3．（2021·全国高三月考（文））已知集合，，则中元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
化简集合，进而求交集即可.
【详解】
因为，，
所以，则中元素个数为，
故选:B.
4．（2021·山西高三一模（文））“，，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
利用充分必要条件定义判断
【详解】
当，成立 ；反之，当，推不出，故“，，”是“”的必要不充分条件
故选：B
5．（2021·辽宁高三一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解不等式确定集合，然后由补集定义计算．
【详解】
由已知，所以．
故选：C．
6．（2020·全国高二课时练习）“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
分成充分性和必要性分别讨论
充分性：双曲线C的方程为”，能否推出“双曲线C的渐近线方程为”；
必要性：“双曲线C的渐近线方程为”，能否推出“双曲线C的方程为”
【详解】
因为“双曲线C的方程为”，可得“双曲线C的渐近线方程为”，符合双曲线的基本性质；
而“双曲线C的渐近线方程为”，则“双曲线C的方程为=m，m≠0”，
所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，
说明甲是乙的充分不必要条件.
故选：A.
7．（2021·全国高一课时练习）若，是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线，，；
②存在一个平面，，；
③存在两条平行直线，，，，，；
④存在两条异面直线，，，，，.
那么可以是的充分条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【解析】
由题意判断分析出能得出的选项，然后根据线面、面面的位置关系判断即可.
【详解】
对①.当､不平行时，不存在直线与､都垂直，，，故①正确；
对②，，，､可以相交也可以平行，②不正确；
对③，，，，，时，､位置关系不确定，③不正确；
对④，异面直线，.，
过直线作一平面，使得，则且，，所以
若直线与直线平行或重合，则，与，异面相矛盾，所以直线与直线相交
所以相交直线均与平面平行，所以可得，④正确.
故选:C.
8．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列中，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
设等比数列的公比为，根据当时，满足，但不满足，可知充分性不成立；根据可推出且，可推出，可知必要性成立.从而可得答案.
【详解】
设等比数列的公比为，
由得得，又，∴，解得，
当且时，；
当时，；
当时，，所以充分性不成立；
由得，又，解得，所以且；
当时，成立，所以，得；
当时，成立，所以，得；所以必要性成立，
故选：B．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·全国高一单元测试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【解析】
利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；
对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；
对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；
对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.
故选：BCD.
10．（2021·全国高一单元测试）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
【答案】BC
【解析】
根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC，根据判别式判断D.
【详解】
A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；
B中命题“”是全称量词命题,故B正确；
C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；
D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.
故选：BC
11．（2021·广东高三其他模拟）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则或D．若时，则或
【答案】ABC
【解析】
求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】
，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
12．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则实数的取值范围为
B．存在，使
C．无论取何值，都有
D．的最大值为
【答案】ACD
【解析】
对于A，要使，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出的取值范围；对于B，C，由于直线过定点，而点在圆内，从而可得；对于D，设原点到直线的距离为，则，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D
【详解】
对于A，因为，所以，解得，故A正确.
对于B和C，直线过定点，因为，故C正确，B错误.
对于D，设原点到直线的距离为，则，所以的最大值，即的最大值，于是的最大值为，故D正确.
故选：ACD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·浙江高一期末）写出命题的否定： ___________
【答案】
【解析】
根据命题的否定的定义求解．
【详解】
命题的否定是：．
故答案为：．
14．（2021·全国高三月考（文））若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．
【详解】
若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.
即，则，
又，当且仅当时取等号，故．
故答案为：
15．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．
【答案】①②④
【解析】
命题：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，
命题：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假，
命题：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假，
命题：利用特殊值法进行判断本命题的真假.
然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.
【详解】
，，，当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以，所以为真．
当时成立，所以为真．
，方程有两个不相等实根，所以为真．
当时，，所以为假．
所以，，为真，
故答案为：①②④．
16．（2020·全国高一专题练习）已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.
【答案】[1,+∞） （0,].
【解析】
根据集合的含义，结合充分性和必要性，数形结合解决问题.
【详解】
根据题意，集合，
其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域，
集合，
其几何意义为圆x2+y2＝a2的圆周及其内部区域，
而圆x2+y2＝a2的圆心为，半径r＝a，
若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
则正方形ABCD在圆x2+y2＝a2的内部，必有a≥1，
此时a的取值范围为[1,+∞）；
若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
则圆x2+y2＝a2在正方形ABCD的内部，
由点到直线的距离公式可知当圆与正方形相切时候半径为.
则要满足题意，只需a≤，
此时a的取值范围为（0,]；
故答案为：[1,+∞）；（0,].
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2020·全国高一课时练习）已知U={x∈R|1（1）A∪B；
（2）(UA)∪(UB).
【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1【解析】
（1）直接利用并集的定义求解即可
（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集
【详解】
(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，
所以A∪B={x|2≤x≤7}.
(2)因为U={x|1所以UA={x|1所以(UA)∪(UB)={x|118．（2021·湖北高一期末）已知集合，.
（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：
（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）集合A为空集，即，计算即可得解；
（2）“”是“”的必要不充分条件，即B是A的真子集，计算即可得出结果.
【详解】
解：（1）因为集合A为空集，所以，
解得，即实数m的取值范围是.
（2）当时，，
因为，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以，解得，故实数n的取值范围是.
19．（2021·江西景德镇市·高二期末（理））命题：与的夹角为锐角，命题：实数满足.
（1）若，求的值；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
（1）根据向量平行的坐标表示即可求解；
（2）根据命题的关系可转化为p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，建立不等式求解即可.
【详解】
（1），则；
（2） 当时，，此时两向量夹角为0，
与夹角为锐角的充要条件为且与夹角不为0 ,
或 ，
故命题p为真命题，则: .
而：，
是的充分不必要条件，
即p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，显然a为正数,
且满足，解得 ，
故a的取值范围为
20．（2020·全国高二单元测试）已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．
【解析】
（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根据指数函数的单调性求解；
（2）先根据命题为真，化简命题p，q，然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.
【详解】
（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x
因为p是真命题，
所以0＜a﹣5＜1，
解得5＜a＜6．
故a的取值范围是（5，6）
（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．
关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．
若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，
所以m≥2．
21．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合，集合，且.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
（1）化简集合，根据列式可得结果；
（2）求出，根据中只有一个整数列式可解得结果.
【详解】
（1），
因为，所以，又，
所以，解得.
（2）因为，且中只有一个整数，
所以，解得.
22．（2021·浙江高一期末）已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
【答案】（1），；）（2）
【解析】
（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；
（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；
【详解】
解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得