高考数学第一轮复习导学案(新高考)第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析)

这是一份高考数学第一轮复习导学案(新高考)第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了 充分条件与必要条件，全称量词与全称命题，存在量词与特称命题，已知p等内容，欢迎下载使用。
1、 充分条件与必要条件
（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念
（2）从集合的角度：
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2、全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3、存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
1、【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3、【2021年乙卷文科】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
1、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为( )
A．x0≥0，tanx0＜sinx0 B．x0＜0，tanx0＜sinx0
C．∀x≥0，tanx＜sinx D．∀x＜0，tanx＜sinx
2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】
已知条件，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
考向一 充要条件、必要条件的判断
例1、（1）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（2）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（3）“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式1、（2022·湖北江岸·高三期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式2、（2022·山东济南·高三期末）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
方法总结：充要条件的三种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，
考向二 充分、必要条件等条件的应用
例2、（多选题）下列选项中，是的必要不充分条件的是
A．；：方程的曲线是椭圆
B．；：对，不等式恒成立
C．设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，
D．已知空间向量，1，，，0，，；：向量与的夹角是
变式1、知集合A＝{x|x2－6x＋80)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m≥－1,m≤4))⇒0