高考数学第一轮复习导学案(新高考)第09讲函数的单调性与最值(原卷版+解析)

这是一份高考数学第一轮复习导学案(新高考)第09讲函数的单调性与最值(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了函数的单调性，函数的最值，复合函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
常用结论
1．∀x1，x2∈D且x1≠x2，有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(0(0或f(x)f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
4、（2022·湖北·一模）已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D
当x11时，g(t)＝lgat单调递增，
且y＝ax－1单调递增，符合题意；
②当 eq \f(1,3) eq \f(1,x)在区间[3，5]上恒成立，所以a> eq \f(1,3).
t＝ax2－x图象的对称轴为直线x＝ eq \f(1,2a).
①当a>1时，φ(t)＝lgat单调递增，
对称轴为直线x＝ eq \f(1,2a)< eq \f(1,2)f（0）且（0，2］上是减函数.
详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
4、（2022·湖北·一模）已知函数（x>0），若的最大值为，则正实数a=___________.
【答案】1
【分析】
依据题意列出关于a的方程即可求得正实数a的值.
【详解】
令，则，则
令
当时，在上单调递增，
则，即的最大值为
则，解之得.
当时，（当且仅当时等号成立）
则，即的最大值为
则，解之得（舍）
综上，所求正实数
故答案为：1增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D
当x1