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人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系当堂检测题
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这是一份人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系当堂检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯：
一、单选题
1．集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
2．若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ）
A．B．C．D．A和B互不包含
3．设集合，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合A，B，C中，，，若，，则A的子集最多有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
6．设，，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知集合，，若，则实数a可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
8．设集合，其中.下列说法正确的是（ ）
A．对任意都是的子集B．存在，使得不是的子集
C．对任意都不是的子集D．存在，使得是的子集
三、填空题
9．已知集合，且，则实数的取值范围是______.
10．若集合，集合，且中有四个元素，则元素和能被整除的集合的个数为__________．
11．设集合，若，则___________.
12．已知，那么满足条件的集合A的个数是________
四、双空题
13．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.
（1）若，则这样的集合共有___________个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.
14．设是整数集的一个非空子集，若，满足或，那么称是含“姊妹元素”集合，对于给定，由的个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合_________________，含“姊妹元素”的集合共有____个．
五、解答题
15．设集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
16．设,，集合，求．
17．已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P7-8
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 去分母时，前后要保持等价变形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.2 集合间的基本关系
1．集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
1．B
【分析】分和两种情况讨论，得出关于的不等式或方程，即可得出实数的取值范围.
【详解】，或.
①若，则，解得；
②若，由韦达定理得，无解.
综上所述，.
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
2．若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ）
A．B．C．D．A和B互不包含
2．C
【分析】先把两个集合内元素均乘以9，得到集合，用列举法得到，即可得到答案.
【详解】显然，故A,B内元素均为的整数倍,不妨两个集合内素均乘以9，那么，，显然二者均表示全体奇数，所以，故A=B.
故选：C
3．设集合，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．B
【解析】由绝对值的性质确定集合，再由子集的概念得出的范围，从而得最大值．
【详解】解：由题，，∵，∴，∴的最大值为2.
故选：B．
4．已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．C
【分析】求出集合A的元素，根据元素和集合的关系以及集合间的关系，即可判断出答案.
【详解】由题意知集合，
故，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误,
故选：C.
5．已知集合A，B，C中，，，若，，则A的子集最多有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
5．B
【分析】由题意,集合A可能为,即最多有2个元素,故最多有4个子集，可得选项.
【详解】因为,且;
,所以集合A可能为,即最多有2个元素,
故集合A最多有4个子集，.
故选：B.
【点睛】本题考查集合间的子集关系和集合的子集的个数，属于基础题.
6．设，，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．D
【分析】根据真子集的定义求解．
【详解】显然，
所以由已知，解得，时符合题意．
故选：D．
7．已知集合，，若，则实数a可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
7．ABC
【解析】先分析的情况，然后分析的情况，由此确定出的可取值.
【详解】当时，此时，满足；
当时，此时，所以，
因为，所以或，所以或，
所以的可取值有：，
故选：ABC.
8．设集合，其中.下列说法正确的是（ ）
A．对任意都是的子集B．存在，使得不是的子集
C．对任意都不是的子集D．存在，使得是的子集
8．AD
【分析】对于AB，令，然后通过比较与的大小进行判断，对于CD，举例判断.
【详解】若，则，则，则，所以对任意，集合中的元素都是集合的元素，所以A正确，B错误
当时，，即，所以存在，使得是的子集，C错误，D正确
故选：AD
9．已知集合，且，则实数的取值范围是______.
9．
【分析】解绝对值不等式求得集合，根据求得的取值范围.
【详解】由解得，所以，由于，所以.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查根据包含关系求参数，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.
10．若集合，集合，且中有四个元素，则元素和能被整除的集合的个数为__________．
10．
【分析】根据题意结合子集的概念分析求解.
【详解】把集合A中按元素除以3的余数分成三个集合，，，
则集合有如下可能：
由中的所有元素和一个元素组成，则有3个；
由中的所有元素和一个元素组成，则有3个；
由中的两个元素和中的两个元素组成，
中的两个元素有三种可能：，，
中的两个元素有三种可能：，，
则有个
由中的一个元素、中的一个元素和的两个元素组成，
中的两个元素有三种可能：，，
则有个
所以集合B的个数为
故答案为：42
11．设集合，若，则___________.
11．
【分析】根据，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出的值.
【详解】因为集合，且，易知a≠0，且b≠0，
①当时，无解；
②当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合，集合，符合题意，
所以，
综上所求：.
故答案为：
12．已知，那么满足条件的集合A的个数是________
12．
【分析】根据已知条件可知,集合A为集合的真子集与的并集.即可求得满足条件的集合A的个数.
【详解】因为
所以满足条件的集合A为集合的真子集与的并集.
即分别为
所以共有个
故答案为:
【点睛】本题考查了集合与集合的关系,集合子集与真子集的关系及个数,属于基础题.
13．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.
（1）若，则这样的集合共有___________个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.
13．
【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；
（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.
【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；
（2）因为集合的子集共有个，
其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，
所以“累积值”为偶数的集合共有个.
故答案为：（1）；（2）.
14．设是整数集的一个非空子集，若，满足或，那么称是含“姊妹元素”集合，对于给定，由的个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合_________________，含“姊妹元素”的集合共有____个．
14． 和
【分析】列举出中的个元素构成的所有子集，根据含“姊妹元素”的集合的定义可确定不含“姊妹元素”的集合和含“姊妹元素”的集合的个数.
【详解】中的个元素构成的子集有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中不含“姊妹元素”的集合为：，；含“姊妹元素”的集合共有个.
故答案为：和；.
15．设集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
15．(1) ；(2)，或
【分析】（1）由题意得集合B不存在元素，即m+1＞2m﹣1，从而可求m范围
（2）由题意可得A∩B＝，分类讨论①B＝，②B≠，分别进行求解即可.
【详解】（1）由B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝∅，可得m+1＞2m﹣1，∴m＜2
（2）因为不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立，即A∩B＝
①若B＝，则由（1）可知m＜2
②若B≠，则m≥2，且m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解可得，m＞4
综上可得，m＞4或m＜2
【点睛】本题考查集合交集运算及集合的包含关系判断及应用，注意B＝的情况，属于基础题.
16．设,，集合，求．16．
【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，集合，
又，
，即，
，
；
故，，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．
17．已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
17．存在；或或.
【分析】先确定集合中的元素，然后求集合，根据分类：分类解不等式求得集合，然后再由包含关系得关于的不等关系，从而得出结论．
【详解】∵，而集合A与a的取值范围有关.
①当时，，显然.
②当时，，
∵，如图1所示，∴∴.
③当时，，
∵，如图2所示，∴∴.
综上可知，所求实数a的取值范围为或或.
【点睛】本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．
养成好习惯：
一、单选题
1．集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
2．若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ）
A．B．C．D．A和B互不包含
3．设集合，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合A，B，C中，，，若，，则A的子集最多有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
6．设，，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知集合，，若，则实数a可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
8．设集合，其中.下列说法正确的是（ ）
A．对任意都是的子集B．存在，使得不是的子集
C．对任意都不是的子集D．存在，使得是的子集
三、填空题
9．已知集合，且，则实数的取值范围是______.
10．若集合，集合，且中有四个元素，则元素和能被整除的集合的个数为__________．
11．设集合，若，则___________.
12．已知，那么满足条件的集合A的个数是________
四、双空题
13．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.
（1）若，则这样的集合共有___________个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.
14．设是整数集的一个非空子集，若，满足或，那么称是含“姊妹元素”集合，对于给定，由的个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合_________________，含“姊妹元素”的集合共有____个．
五、解答题
15．设集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
16．设,，集合，求．
17．已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P7-8
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 去分母时，前后要保持等价变形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.2 集合间的基本关系
1．集合，则为（ ）
A．B．
C．D．
1．B
【分析】分和两种情况讨论，得出关于的不等式或方程，即可得出实数的取值范围.
【详解】，或.
①若，则，解得；
②若，由韦达定理得，无解.
综上所述，.
故选：B.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
2．若集合，，则集合A，B之间的关系为（ ）
A．B．C．D．A和B互不包含
2．C
【分析】先把两个集合内元素均乘以9，得到集合，用列举法得到，即可得到答案.
【详解】显然，故A,B内元素均为的整数倍,不妨两个集合内素均乘以9，那么，，显然二者均表示全体奇数，所以，故A=B.
故选：C
3．设集合，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．B
【解析】由绝对值的性质确定集合，再由子集的概念得出的范围，从而得最大值．
【详解】解：由题，，∵，∴，∴的最大值为2.
故选：B．
4．已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．C
【分析】求出集合A的元素，根据元素和集合的关系以及集合间的关系，即可判断出答案.
【详解】由题意知集合，
故，A错误；
，B错误；
，C正确；
，D错误,
故选：C.
5．已知集合A，B，C中，，，若，，则A的子集最多有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
5．B
【分析】由题意,集合A可能为,即最多有2个元素,故最多有4个子集，可得选项.
【详解】因为,且;
,所以集合A可能为,即最多有2个元素,
故集合A最多有4个子集，.
故选：B.
【点睛】本题考查集合间的子集关系和集合的子集的个数，属于基础题.
6．设，，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．D
【分析】根据真子集的定义求解．
【详解】显然，
所以由已知，解得，时符合题意．
故选：D．
7．已知集合，，若，则实数a可以为（ ）
A．0B．C．1D．2
7．ABC
【解析】先分析的情况，然后分析的情况，由此确定出的可取值.
【详解】当时，此时，满足；
当时，此时，所以，
因为，所以或，所以或，
所以的可取值有：，
故选：ABC.
8．设集合，其中.下列说法正确的是（ ）
A．对任意都是的子集B．存在，使得不是的子集
C．对任意都不是的子集D．存在，使得是的子集
8．AD
【分析】对于AB，令，然后通过比较与的大小进行判断，对于CD，举例判断.
【详解】若，则，则，则，所以对任意，集合中的元素都是集合的元素，所以A正确，B错误
当时，，即，所以存在，使得是的子集，C错误，D正确
故选：AD
9．已知集合，且，则实数的取值范围是______.
9．
【分析】解绝对值不等式求得集合，根据求得的取值范围.
【详解】由解得，所以，由于，所以.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查根据包含关系求参数，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.
10．若集合，集合，且中有四个元素，则元素和能被整除的集合的个数为__________．
10．
【分析】根据题意结合子集的概念分析求解.
【详解】把集合A中按元素除以3的余数分成三个集合，，，
则集合有如下可能：
由中的所有元素和一个元素组成，则有3个；
由中的所有元素和一个元素组成，则有3个；
由中的两个元素和中的两个元素组成，
中的两个元素有三种可能：，，
中的两个元素有三种可能：，，
则有个
由中的一个元素、中的一个元素和的两个元素组成，
中的两个元素有三种可能：，，
则有个
所以集合B的个数为
故答案为：42
11．设集合，若，则___________.
11．
【分析】根据，利用集合元素的互异性，分情况讨论，建立条件关系即可求实数a，b的值，从而求出的值.
【详解】因为集合，且，易知a≠0，且b≠0，
①当时，无解；
②当时，因为a≠0且b≠0，所以，此时集合，集合，符合题意，
所以，
综上所求：.
故答案为：
12．已知，那么满足条件的集合A的个数是________
12．
【分析】根据已知条件可知,集合A为集合的真子集与的并集.即可求得满足条件的集合A的个数.
【详解】因为
所以满足条件的集合A为集合的真子集与的并集.
即分别为
所以共有个
故答案为:
【点睛】本题考查了集合与集合的关系,集合子集与真子集的关系及个数,属于基础题.
13．已知集合，，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为.设集合的累积值为.
（1）若，则这样的集合共有___________个；
（2）若为偶数，则这样的集合共有___________个.
13．
【分析】（1）列举出符合条件的集合，即可得解；
（2）求出集合的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.
【详解】（1）若，据“累积值”的定义得或，这样的集合共有个；
（2）因为集合的子集共有个，
其中“累积值”为奇数的子集为、、，共个，
所以“累积值”为偶数的集合共有个.
故答案为：（1）；（2）.
14．设是整数集的一个非空子集，若，满足或，那么称是含“姊妹元素”集合，对于给定，由的个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合_________________，含“姊妹元素”的集合共有____个．
14． 和
【分析】列举出中的个元素构成的所有子集，根据含“姊妹元素”的集合的定义可确定不含“姊妹元素”的集合和含“姊妹元素”的集合的个数.
【详解】中的个元素构成的子集有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中不含“姊妹元素”的集合为：，；含“姊妹元素”的集合共有个.
故答案为：和；.
15．设集合.
(1) 若，求实数的取值范围；
(2) 当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
15．(1) ；(2)，或
【分析】（1）由题意得集合B不存在元素，即m+1＞2m﹣1，从而可求m范围
（2）由题意可得A∩B＝，分类讨论①B＝，②B≠，分别进行求解即可.
【详解】（1）由B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝∅，可得m+1＞2m﹣1，∴m＜2
（2）因为不存在实数x，使得x∈A与x∈B同时成立，即A∩B＝
①若B＝，则由（1）可知m＜2
②若B≠，则m≥2，且m+1＞5或2m﹣1＜﹣2，解可得，m＞4
综上可得，m＞4或m＜2
【点睛】本题考查集合交集运算及集合的包含关系判断及应用，注意B＝的情况，属于基础题.
16．设,，集合，求．16．
【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，集合，
又，
，即，
，
；
故，，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．
17．已知集合，是否存在实数a，使得.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
17．存在；或或.
【分析】先确定集合中的元素，然后求集合，根据分类：分类解不等式求得集合，然后再由包含关系得关于的不等关系，从而得出结论．
【详解】∵，而集合A与a的取值范围有关.
①当时，，显然.
②当时，，
∵，如图1所示，∴∴.
③当时，，
∵，如图2所示，∴∴.
综上可知，所求实数a的取值范围为或或.
【点睛】本题考查集合的包含关系，掌握子集的定义是解题关键．解不等式时要注意对未知数的系数分类讨论．
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