必修 第一册1.2 集合间的基本关系测试题

这是一份必修 第一册1.2 集合间的基本关系测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为
A．3B．1C．0D．不能确定
2．满足的集合有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．已知集合，，若，则实数的取值集合为
A．B．C．D．
4．集合，，，，则两集合，的关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知集合，，若,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．下列四个选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知集合，，下列说法正确的是（ ）
A．不存在实数使得 B．当时，
C．当时， D．存在实数使得
三、填空题
9．集合的真子集个数为________.
10．设集合，，若，则实数a取值范围是_______.
11．已知集合，若集合有且仅有四个子集，则实数的取值范围为_________.
12．设，，，则集合的关系是________．
四、双空题
13．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
（1）若A＝B，则y的值为________；
（2）若A⊆C，则a的取值范围为________．
14．若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”.当时，这样的“兄弟集合对”有_____对；当时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有的表达式作答）.

五、解答题
15．已知集合A＝{x|1－a（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
16．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
17．记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．
（1）若，求P；
（2）若，求a的取值范围．
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P7-8
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 去分母时，前后要保持等价变形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.2集合间的基本关系
1．若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，则a+b的值为
A．3B．1C．0D．不能确定
1．B
【详解】试题分析：根据集合的相等，求出a，b的值，相加即可．
解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，
且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，
则a+b=1，
故选B．
考点：集合的相等．
2．满足的集合有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．B
【分析】根据题意，可知集合中必含有元素1，2，且最多含有4个元素，即可列举出集合的所有情况，从而得出答案.
【详解】解：由题意，
可以确定集合中必含有元素1，2，且最多含有4个元素，
因此集合可以是，共7个．
故选：B.
3．已知集合，，若，则实数的取值集合为
A．B．C．D．
3．C
【详解】试题分析：因为，所以或，解得，故选择C.
考点：集合的包含关系.
4．集合，，，，则两集合，的关系为（ ）
A．B．C．D．
4．D
【分析】对集合中的分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系．
【详解】由题意，为偶数时，设，，
当为奇数时，设，则，
，
故选：D
【点睛】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．
5．已知集合，，若,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．C
【分析】先求出集合A ，再由能求出实数a的取值范围．
【详解】∵集合A＝{x|1若
∴a≥2，
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，考查对子集概念的理解，是基础题．
6．已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ）
A．B．C．D．
6．C
【分析】化简集合，再对分三种情况讨论得解.
【详解】由题得，
因为，
所以
当时，
当时，；
当时，；
故实数的取值集合是.
故选：C
7．下列四个选项中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．CD
【分析】注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.
【详解】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误；
对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误；
对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；
对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.
故选：CD.
8．已知集合，，下列说法正确的是（ ）
A．不存在实数使得
B．当时，
C．当时，
D．存在实数使得
8．AD
【分析】选项A由集合相等列方程组验算；选项B由得，故不满足；选项C、D通过假设求出实数的取值范围可判定.
【详解】选项A：若集合，则有，因为此方程组无解，所以不存在实数使得集合，故选项A正确.
选项B：当时，，不满足，故选项B错误.
若，则
①当时，有，；
②当时，有此方程组无实数解；
所以若，则有，故选项C错误，选项D正确.
故选：AD.
9．集合的真子集个数为________.
9．3
【分析】注意审题，A集合表示的整数．
【详解】在范围内取整数共有0，1．真子集为．
【点睛】此题考查集合的真子集个数，特别注意集合题弄清楚集合表示的含义再解题，属于简单题目．
10．设集合，，若，则实数a取值范围是________.
10．
【分析】利用绝对值不等式的解法求出集合，再根据列出不等式组，进行求解即可.
【详解】，
，即.
，
，，
，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查的是集合的基本关系，以及绝对值不等式的计算，解题的关键是掌握绝对值不等式的解法，是基础题.
11．已知集合，若集合有且仅有四个子集，则实数的取值范围为___________.
11．且
【分析】若集合有且仅有四个子集，则集合有两个元素，所以方程有两个实根，则可求解实数的取值范围.
【详解】解：若集合有且仅有四个子集，则方程有两个实根
所以，解得：
所以实数的取值范围为：且.
12．设，，，则集合的关系是________．
12．
【分析】根据集合表示的含义即可判断.
【详解】集合表示直线上所有的点组成的集合，
集合中，，，表示直线上除了原点之外的所有点组成的集合，
所以有.
故答案为：.
13．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
（1）若A＝B，则y的值为________；
（2）若A⊆C，则a的取值范围为________．
13． 1或3
【解析】（1）根据A＝B，可得a＝2或a－1＝2，分别求出a的值，即可求得y的值；
（2）先解出集合C，根据A⊆C，可得，即可求出a的取值范围.
【详解】（1）若a＝2，则A＝{1，2}，因为A＝B，所以y＝1；
若a－1＝2，则a＝3，则A＝{2，3}，
因为A＝B，所以y＝3，
综上：y的值为1或3.
（2）因为，因为A⊆C，
所以，所以.
故答案为：1或3；.
【点睛】本题考查已知集合相等求参数，已知集合的包含关系求参数，考查分析计算的能力，属基础题.
14．若集合，，，，且满足集合中最大的数大于集合中最大的数，则称有序集合对为“兄弟集合对”.当时，这样的“兄弟集合对”有_________对；当时，这样的“兄弟集合对”有___________对（用含有的表达式作答）.
14． 14
【分析】当时，分别对集合中最大数为1，2和3进行讨论即可；
当时，先找出集合中最大数为时，集合和的个数，再结合等比数列求和公式即可求解.
【详解】由题意可知，时，.
当集合中最大数为1，即时，无满足题意的集合；
当集合中最大数为2，即或时，只有一种满足题意的集合，此时“兄弟集合对”有种；
当集合中最大数为3，即，，或时，满足题意的集合有，和三种可能，此时“兄弟集合对”有种；
故当时，这样的“兄弟集合对”有种.
若集合中最大数为时，集合的个数为的子集个数，即个，
此时集合的个数为的真子集个数，即个，
因此这样的“兄弟集合对”有种，
故当时，这样的“兄弟集合对”有：
种.
故答案为：14；.
15．已知集合A＝{x|1－a（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a使A，B相等？若存在，求出a；若不存在，请说明理由.
15．（1）a≤1；（2）a≥；（3）不存在，答案见解析.
【分析】（1）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；
（2）根据集合的包含关系，即可列出不等式组，求解即可；
（3）根据（1）（2）所求，即可判断.
【详解】（1）∵A⊆B，∴a≤0或解得a≤1.
（2）∵B⊆A，∴解得a≥.
（3）不存在.
理由：若，需满足A⊆B，且B⊆A，
即a≤1且a≥，显然不存在这样的.
故不存在使得.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系，以及集合相等求参数范围，属综合基础题.
16．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
16．a＞或a＝－6
【详解】试题分析：求解方程得到集合A＝{－3,2}，由B⊆A得到集合B所有的情况,即方程x2＋x＋a＝0的解得情况，分情况求得a值，从而得到a的范围
试题解析：A＝{x| x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，（2分）
对于x2＋x＋a＝0．
（1）当Δ＝1－4a＜0，即a＞时，B＝∅，B⊆A成立；（4分）
（2）当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B⊆A不成立；（6分）
（3）当Δ＝1－4a＞0，即a＜时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}．（8分）
∴a＝－3×2＝－6．（12分）
综上，a的取值范围为a＞或a＝－6．
考点：1．集合的子集关系；2．一元二次方程的根
17．记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q．
（1）若，求P；
（2）若，求a的取值范围．
17．（1）；（2）.
【解析】（1）结合分式不等式的求解求出P，
（2）结合绝对值不等式的求解求出Q，然后结合集合之间的包含关系即可求解．
【详解】解：（1）当时，原不等式可转化为，解得，
.
（2）由可得，即解集为，
当时，，不满足题意；
当时，，，；
当时，，此时不满足题意，
综上，a的范围．
【点睛】本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.