高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．若集合，则元素的个数为
A．B．
C．D．
2．已知集合，，，则
A．0或B．0或3C．1或D．1或3
3．设集合，，则
A．B．C．D．
4．已知集合，集合，则集合的子集个数为
A．1B．2C．3D．4
5．设全集，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①； ②；
③； ④；
其中是集合上的拓扑的集合的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
二、多选题
7．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫做集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（ ）
A．M＝NB．N⊆M
C．M∩N＝MD．(∁RM)∪N＝R
三、填空题
9．设集合，，若，则______ .
10．已知集合，若，则实数的取值范围为_____．
11．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．
12．是集合的非空子集，则满足的有序集合对共有_____个．
四、双空题
13．已知集合，，，用
表示集合中元素的个数.①若，则___________；②若
(，为常数)，则___________.
14．设全集 ,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若 ，则表示6位字符串为_____________．
（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为
________个．
五、解答题
15．设.
（1）当时，求A的子集的个数；
（2）当且时，求m的取值范围.
16．已知全集，集合，集合.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
17．对于给定的数集A． 若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合；
(2)若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合A，B为闭集合，且，，证明：.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P10-13
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 去分母时，前后要保持等价变形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.3 集合的基本运算
1．若集合，则元素的个数为
A．B．
C．D．
1．C
【详解】试题分析：由题意得，由集合元素的互异性得,故选C．
考点：集合的性质.
2．已知集合，，，则
A．0或B．0或3C．1或D．1或3
2．B
【详解】试题分析：因为集合，，，所以或即或或，经验证不满足集合元素的互异性所以应选B.
考点：集合间的基本关系.
3．设集合，，则
A．B．C．D．
3．A
【解析】先求出集合的等价条件，根据交集定义求出结果.
【详解】解：因为，
解得，
因为当时，
恒成立，
当时，
恒成立，
所以，
故，
故选A.
【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是要能求出集合的等价条件.
4．已知集合，集合，则集合的子集个数为
A．1B．2C．3D．4
4．D
【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.
【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.
5．设全集，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．B
【分析】解分式不等式求得集合，由此求得，解绝对值不等式求得集合，由此求得.
【详解】由中不等式变形得：，
解得：或，即，
∴，
由中不等式变形得：，
解得：，即，
∴，
故选：B．
【点睛】本小题主要考查集合交集交集、补集的概念和运算，考查分式不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题.
6．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①； ②；
③； ④；
其中是集合上的拓扑的集合的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
6．D
【分析】由题意，根据集合的并集和交集的运算，结合元素与集合之减的关系，可得答案.
【详解】①,故①不是集合上的拓扑的集合；
②满足拓扑集合的3个要求，故②是集合上的拓扑的集合；
③，故③不是集合上的拓扑的集合；
④满足拓扑集合的3个要求，故④是集合上的拓扑的集合；
所以是集合上的拓扑的集合的序号是②④，
故选：D．
7．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为 且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫做集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．BCD
【分析】由定义，为集合A去掉的元素，即有，逐个判断即可
【详解】由定义，为集合A去掉的元素，即有
对A，若，则，A错；
对B，，，B对；
对C，，即，C对；
对D，，，D对；
故选：BCD
8．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，则（ ）
A．M＝NB．N⊆M
C．M∩N＝MD．(∁RM)∪N＝R
8．CD
【分析】先解出集合N，在对四个选项一一验证即可.
【详解】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故选项A、B错误，
所以M∩N＝M，M⊆N，(∁RM)∪N＝R，所以选项C、D正确.
故选CD.
9．设集合，，若，则______ .
9．4
【分析】由，所以，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，集合，，
因为，所以，故.
故答案为.
【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记集合交集的概念，得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于容易题.
10．已知集合，若，则实数的取值范围为_____．
10．或.
【分析】利用补集思想，将转化为的补集，从而转化为列不等式组求解的取值范围，再求解补集即可.
【详解】若，则，又，
所以，解得，
又，所以当时，
实数的取值范围为集合的补集，
即或.
故答案为：或.
11．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．
11．20
【分析】由三元容斥原理求解即可.
【详解】首先设是会打兵兵球的教师，是会打羽毛球球的教师，
是会打蓝球的教师，
根据题意得，，，，，
再使用三元容斥原理得：
，
有，
而中把的区域计算了3次，
于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故答案为：20.
12．是集合的非空子集，则满足的有序集合对共有_____个．
12．
【分析】根据题意可知，当集合确定后，集合是的非空子集，分别计算中有1、2、3个元素时有序集合对的个数之和即可.
【详解】设，因为，所以是的非空子集，
当中只有一个元素时，的个数为个，
当中只有2个元素时，的个数为个，
当中只有3个元素时，的个数为个，
所以共有个，
故答案为：.
13．已知集合，，，用表示集合中元素的个数.①若，则___________；②若(，为常数)，则___________.
13． 6 ．
【分析】①时，由定义求得后可得，②由已知分析中的元素可得结论．
【详解】①，则，6；
②，，(，为常数)，设
则（），
，，
易知的最小值是3，最大值是，且上的每一个整数都能取到，
所以中含有个元素，．
故答案为：6；．
14．设全集 ,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若 ，则表示6位字符串为_____________．
（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为________个．
14． （1）100110 （2）4
【详解】①M表示的6位字符串是：011001，
则∁UM表示的6位字符串为：100110；
②若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，
∴集合B可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，
故答案为100110，4．
点睛：本题以新定义为背景，灵活考查了集合的有关运算，考查了学生分析问题解决问题的能力.
15．设.
（1）当时，求A的子集的个数；
（2）当且时，求m的取值范围.
15．(1)16；(2) .
【分析】(1)根据题意，确定集合的元素个数即可求解；
(2) 由，得，分别讨论是否为即可求解.
【详解】(1)由题意可知，，故A的子集的个数为.
(2)由，得，
当时，，即；
当时，，解得.
综上所述，.
16．已知全集，集合，集合.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
16．（1）={x∣x≤−3或x≥5}；=∅；（2）−1≤a≤.
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A、B,利用集合的基本运算即可算出结果；
（2）因为，所以，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出的取值范围．
【详解】（1）若，则集合，
或，
若，则集合，
（2）因为，所以，
①当时，，解，
②当时，即时，，
又由（1）可知集合，
，解得，且，
综上所求，实数的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
17．对于给定的数集A． 若对于任意，有，且，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合；
(2)若集合A，B为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合A，B为闭集合，且，，证明：.
17．(1)不是闭集合，是闭集合
(2)不一定，理由见解析
(3)证明详见解析
【分析】（1）根据“闭集合”的定义对集合进行判断.
（2）通过举反例的方法说明不一定是闭集合.
（3）利用反证法，结合“闭集合”的定义证得.
【详解】（1）对于集合，，但，所以不是闭集合.
对于集合，任取，设，
则，，所以，
，，所以，
所以是闭集合.
（2）不一定，理由如下：
令，，
同理（1）可证得是闭集合，
，但，不是闭集合.
（3）反证法：
若，
因为闭集合满足，存在，则.
同理，因为闭集合满足，存在，则.
因为，所以或.
若，则由于为闭集合，，与矛盾.
若，则由于为闭集合，，与矛盾.
综上所述，存在，使得，即.