高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件当堂检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯：
一、单选题
1. “x>5”是“x>132”的（ ）
A．充要条件B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条
2． “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知，则是的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
二、多选题
7．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是（ ）
A．B．C．1D．4
8．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于的方程有实数根的充要条件是
D．若集合，则是的充分不必要条件
三、填空题
9．已知p：a + b = 5，q：a = 2 且 b = 3，则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）.
10．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围为 .
11．设，则p是q成立的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．
12．使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
四、双空题
13．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：
（1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
14．试从①；②；③中，选出适合下列条件者，用代号填空：
（1）是 的充分条件；
（2）是 的必要条件.

五、解答题
15．已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16．已知，；命题关于的方程有两个小于1的正根 ．试分析是的什么条件 ．
17．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当a＞b时，有ac2＞bc2；
(2)实数的平方是非负实数；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负；
2. 包含关系的判断可借助于图形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.1 充分条件与必要条件
1. “x>5”是“x>132”的（ ）
A．充要条件B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条
1．D
【分析】充分必要条件的题目中，“小范围”能推出“大范围”
【详解】因为(132,+∞)(5,+∞)，所以“x>132”能推出“x>5”，反之不行，
所以，“x>5”是“x>132”的必要不充分条件.
故答案为：D.2． “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．C
【解析】判断命题和是否正确．
【详解】由“”可以推出“”；考虑到、的情况，由“”不能推出“”，
故选：C.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，解题时必须证明两个命题的真假才能说明．即和 ，在为真，为假的情况下才能说明是的充分不必要条件．
3．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）
A．B．
C．D．
3．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，若开关A闭合，则灯泡B亮，而开关A不闭合C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；
对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；
对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；
对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．
故选：C
4．设，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义，结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.
【详解】充分性：若，则，充分性成立；
必要性：若，可取，，则，必要性不成立.
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．B
【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断.
【详解】由，得或，
所以由得不出，
由可得，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
6．已知，则是的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
6．A
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】，
由得不到；
由，可得
所以是的必要不充分条件.
故选：A.
7．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是（ ）
A．B．C．1D．4
7．ACD
【分析】由题得或，化简即得解.
【详解】若“或”是“”的必要不充分条件，
所以或，
所以或.
故选：ACD
8．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“”是“”的既不充分也不必要条件
B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件
C．关于的方程有实数根的充要条件是
D．若集合，则是的充分不必要条件
8．AC
【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关系与充要条件的关系.
【详解】且，所以A正确；
正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；
一元二次方程有实根则，反之亦然，故C正确；
当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确.
故选：AC.
9．已知p：a + b = 5，q：a = 2 且 b = 3，则q是p的 条件(用“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要”条件填空）.
9．充分不必要
【解析】根据且不能推出可得出结论.
【详解】由a = 2 且 b = 3，可得，即；
由，可能得到，即不能推出，
所以q是p的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
【点睛】关键点点睛：判断充分条件和必要条件的关键是看与谁能推出谁，谁不能推出谁.属于基础题.
10．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围为 .
10．
【分析】由充分性与集合的包含关系可解.
【详解】因为是的一个充分条件，
所以，所以，即的取值范围为.
故答案为：
11．设，则p是q成立的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．
11．必要不充分
【分析】依据必要不充分条件定义去判断二者间的逻辑关系即可.
【详解】由，可得，则有成立
又由，不能得到，则由不能得到
是成立的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
12．使得不等式成立的一个充分不必要条件是 .
12．（答案不唯一）
【分析】求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义写出答案即可.
【详解】解：由，得，
故使得不等式成立的一个充分不必要条件可以为.
故答案为：.（答案不唯一）
13．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：
（1）“x≠3”是“|x|≠3”的 条件.
（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
13． 必要不充分 充分不必要
【分析】（1）根据必要不充分条件的定义判断可得答案；
（2）根据充分不必要条件的定义判断可得答案
【详解】（1）因为当时，，所以“”不能推出“”
当时，可以推出，
所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件.
（2）因为个位数字是5的自然数都能被5整除，而自然数能被5整除时，其个位数字也可能为0，即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5”
所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件.
故答案为：必要不充分；充分不必要
14．试从①；②；③中，选出适合下列条件者，用代号填空：
（1）是 的充分条件；
（2）是 的必要条件.
14． ③ ①或②/②或①
【分析】求出③中的方程以及方程，
（1）利用集合的包含关系、充分条件的定义判断可得出结论；
（2）利用集合的包含关系、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得，由可得或.
（1），故是③的充分条件；
（2），，则是①或②的必要条件.
故答案为：（1）③；（2）①或②.
15．已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
15．
【解析】先解出B的范围，根据B是A的真子集求解范围即可。
【详解】解出，
因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.
所以
故答案为：
【点睛】此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。
16．已知，；命题关于的方程有两个小于1的正根 ．试分析是的什么条件 ．
16．是的必要不充分条件．
【详解】试题分析：
解：是的必要不充分条件．
若令，，则，此时方程的无解．
．
若方程有两个小于1的正根，，则，，
，．
由根与系数的关系得即．
考点：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程根的分布．
点评： 数形结合，结合二次函数图象研究一元二次方程根的分布，建立不等式组．
17．将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当a＞b时，有ac2＞bc2；
(2)实数的平方是非负实数；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．
17．(1)若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数，是真命题
(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，是真命题
【分析】（1）可以举反例证明；
（2）实数的平方必为非负数；
（3）由，即可判断.
【详解】（1）若a＞b，则ac2＞bc2，当，则该命题不成立，故为假命题；
（2）若，则，该命题为真命题；
（3）若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，
若一个数能被6整除，即6为该数的一个因数，由，
则也为该数的因数，故该命题正确.