数学必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词当堂达标检测题

这是一份数学必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．存在，使得2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
2．下列命题是特称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．每一个向量都有大小
C．偶函数的图象关于y轴对称
D．存在实数不小于3
3．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（ ）
A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根
B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根
C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
4．已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．设命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．下列命题正确的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且，则，中至少有一个大于
B．的充要条件是
C．，
D．，
三、填空题
9．命题“对任意的”的否定是 ．
10．若“，”是真命题，则实数的最小值为 .
11．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合 ；
12．某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗?答: .(填“一致”或“不一致”)
四、双空题
13．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)．
14．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）.

五、解答题
15．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）命题：有一对实数，使.
（2）命题.
16．已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
17．已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P26-28
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 多项式系数含有字母的，要注意字母值为0的情况；
2. 不等号两边同时乘以一个变量，要注意正负对应符号是否改变!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.5.1全称量词与存在量词
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．，B．存在，使得2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数
1．C
【解析】根据全称量词命题的概念，确定命题可以用、任意等描述，且是真命题的选项.
【详解】A：，，是全称量词命题，但为假命题；
B：，使2x为偶数，是特称量词命题；
C：任意菱形的四条边都相等，是全称量词命题，也是真命题；
D：是无理数，为不含量词的命题；
故选：C
2．下列命题是特称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．每一个向量都有大小
C．偶函数的图象关于y轴对称
D．存在实数不小于3
2．D
【分析】
直接根据特称命题与全称命题的定义判断即可.
【详解】对于A，任何一个实数乘以0都等于0，是全称命题；
对于B， 每一个向量都有大小，是全称命题；
对于C，偶函数的图象关于y轴对称，是全称命题；
对于D，存在实数不小于3，是特称命题.
故选：D.
【点睛】本题主要考查特称命题与全称命题的定义，属于基础题
3．命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（ ）
A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根
B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根
C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根
D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根
3．B
【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出.
【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”.
故选：B.
4．已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．B
【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件.
【详解】依题意，全称量词命题：为真命题，
在区间上恒成立，所以，
所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”.
故选：B
5．设命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．A
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
命题“，”的否定“，”.
故选：A.
6．若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．B
【分析】利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可．
【详解】为真命题，
∴，，
∵在区间上单调递增，
，即，
∴实数的取值范围为．
故选B
7．下列命题正确的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．BD
【分析】根据特称命题和全称命题的定义，对每一选项逐一判断即可.
【详解】解：对于A，由，得，，故A不正确；
对于B，当时， 所以B正确；
对于C，当时， 所以C不正确；
对于D，因为，所以 ，所以D正确.
故选：BD.
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若 ，且，则，中至少有一个大于
B．的充要条件是
C．，
D．，
8．AC
【分析】对于A选项，假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断；对于B选项，当时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取判断；对于D选项，取时可判断.
【详解】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；
对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；
对于C选项，当时，成立，故正确；
对于D选项，时，，故错误.
故选：AC
9．命题“对任意的”的否定是 ．
9．
【详解】命题“对任意的”的否定是
10．若“，”是真命题，则实数的最小值为 .
10．
【分析】依题意，即可得解；
【详解】解：因为“，”是真命题，即，所以，则实数的最小值为；
故答案为：
11．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合 ；
11．
【分析】求出使方程有两个不同的实数解的的取值范围，从而得到集合.
【详解】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为.
【点睛】本题考查方程有两个不同解问题，由于方程没有明确是二次方程，所以对实数分两种情况讨论，即或.
12．某中学采用小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下:若命题“，”是假命题，求实数的取值范围. 王小二略加思索，反手给了王小一一道题:若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 你认为两位同学题中所求实数的取值范围一致吗?答: .(填“一致”或“不一致”)
12．一致
【分析】根据全称命题与存在命题的关系，以及命题的否定之间的逻辑关系，即可得到结论.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定为“，”，
因为命题“，”是假命题与命题“，”是真命题等价，所以两位同学题中所求实数的取值范围是一致的.
故答案为：一致.
13．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 命题(填“真”或“假”)．
13． 存在量词命题 假
【分析】根据存在量词命题的概念即可判断，然后结合一元二次方程根的判别式即可判断命题的真假.
【详解】命题p是存在量词命题，
因为方程x2＋2x＋5＝0的判别式Δ＝22－4×5<0，
即方程x2＋2x＋5＝0无实根，所以命题p是假命题．
故答案为：存在量词命题；假.
14．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）.
14． ①③④ ②
【分析】根据全称命题与存在性命题的概念，逐项判定，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的定义，可得：
①中，正方形的四条边相等为全称命题；
②中，至少有一个正整数是偶数为存在性命题；
③中，正数的平方根不等于0为全称命题；
④中，有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形为全称命题，
其中是全称量词命题的是①③④，是存在量词命题的是②.
故答案为：①③④；②.
15．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
（1）命题：有一对实数，使.
（2）命题.
15．（1）命题是存在量词命题，命题是真命题；（2）命题是全称量词命题，命题是假命题.
【分析】（1）根据“有”可判断为特称，举特例可判断真假；
（2）根据任意可判断全称命题，解不等式可判断真假.
【详解】命题是存在量词命题.
当时，成立，
故命题是真命题.
命题是全称量词命题
由，得或.
只有当或时，成立，
故命题是假命题.
16．已知命题“满足，使”，
(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
16．(1)或；
(2)
【分析】（1）先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；
（2）记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；
【详解】（1）命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，
所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，
，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，
即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
（2）由（1）可知：命题为真命题时，，
记
因为是的充分不必要条件，
所以，
当即，也即时，满足条件；
当时，
，解得；
综上可知：实数的范围是
17．已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
17．（1）；（2）.
【分析】（1）写出命题的否定，由它为真命题求解；
（2）由（1）易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．
【详解】解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.
实数的取值范围是.
(2)由(1)知命题为真命题时，.
命题为真命题时，，解得为真命题时，.
，解得，即实数的取值范围为.