人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5.1 全称量词与存在量词练习，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知命题，使，则下列命题中真命题是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，以下命题正确的个数是（ ）
①，；②，；③，都有；④，都有．
A．4B．3C．2D．1
3．已知，；，.那么的取值范围分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．若“”为真命题，则实数a的最小值为（ ）
A．B．C．6D．7
5．已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（ ）
A．p是全称量词命题，且是假命题B．p是全称量词命题，且是真命题
C．p是存在量词命题，且是假命题D．p是存在量词命题，且是真命题
二、多选题
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
8．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且AB=，则A=B
B．若且AB=B，则A=
C．存在，使得AB=
D．若且 ABA，则
三、填空题
9．若命题“，”为真，则的取值范围是 .
10．命题“”为真，则实数a的范围是
11．下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是 ．
12．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ．
四、双空题
13．已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则 的取值范围是： ，为假命题，则的取值范围是 .
14．（1）若命题“，”是真命题，则的取值范围是 ；
（2）命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 ．
五、解答题
15．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.
16．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
17．已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”．
(1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P26-28
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 多项式系数含有字母的，要注意字母值为0的情况；
2. 不等号两边同时乘以一个变量，要注意正负对应符号是否改变!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.5.1全称量词与存在量词
1．已知命题，使，则下列命题中真命题是（ ）
A．B．C．D．
1．D
【分析】先判定命题p,q的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定.
【详解】因为对任意实数恒成立，故命题为假命题；
当时，故为假命题，
根据复合命题的真假可得为真命题，
故选:D.
2．已知集合，集合，以下命题正确的个数是（ ）
①，；②，；③，都有；④，都有．
A．4B．3C．2D．1
2．D
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、全称量词、存在量词等知识求得正确答案.
【详解】依题意，集合，集合，所以，
根据集合元素的确定性可知①错误，
，，故，，所以③错误.
对于，所以②错误，④正确.
所以正确的个数是个.
故选：D
3．已知，；，.那么的取值范围分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．C
【分析】由全称量词和特称量词含义，可知与最大值与最小值的关系，由此得到结果.
【详解】由，得：，即；
由，得：，即.
故选：C.
4．若“”为真命题，则实数a的最小值为（ ）
A．B．C．6D．7
4．B
【分析】由题知，再根据题意求解即可.
【详解】解：当时，，所以.
因为命题“”为真命题，
所以，实数a的最小值为.
故选：B
5．已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
5．B
【分析】判断命题为真命题，命题为假命题，再依次判断每个选项得到答案.
【详解】取，则，故命题为真命题；
取，，满足，但是，故命题为假命题.
故为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.
故选：B.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，命题的否定，且命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.
6．已知命题：当时，关于x的方程没有实数解．下列说法正确的是（ ）
A．p是全称量词命题，且是假命题B．p是全称量词命题，且是真命题
C．p是存在量词命题，且是假命题D．p是存在量词命题，且是真命题
6．A
【分析】对的理解是取遍区间的所有实数，当时方程有解，从而判断原命题为假命题.
【详解】原命题的含义是“对于任意，方程都没有实数解”，但当时，方程有实数解，故命题是全称量词命题，且为假命题，
故选：A
7．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
7．AB
【解析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.
【详解】为假命题,
为真命题，
可得，
又为真命题，
可得，
所以，
故选：AB
【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.
8．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若且AB=，则A=B
B．若且AB=B，则A=
C．存在，使得AB=
D．若且 ABA，则
8．ABC
【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可．
【详解】对A，因为AB=，所以=且，即AB与AB是相同的，所以A=B，故本选项符合题意；
对B，因为AB=B，所以B=，所以AB，且B中的元素不能出现在AB中， 因此A=，故本选项符合题意；
对C，A=B时，AB=，==AB，故本选项符合题意；
对D，因为ABA，所以，所以BA，故本选项不符合题意．
故选：ABC．
【点睛】本题的难点是要经过转化才能得到常见的集合关系，对新定义要有准确的理解：本质上就是求两个集合交集在二者并集上的补集，可借助韦恩图辅助理解．
9．若命题“，”为真，则的取值范围是 .
9．
【分析】根据将不等式转化为两个函数的图像间的关系，巧妙得解.
【详解】由已知可设，
作出函数图像如下图所示：射线，
设，表示恒过点的一簇不与轴垂直的直线，
要使对恒成立，
则需的图像永远在的图像的上方，
当处于位置不满足题意，此时的斜率，
当处于位置，此时与直线平行，满足题意，此时的斜率，
所以直线绕着点旋转于直线(不包括直线)和直线（包括直线）之间，均可满足题意，
所以的取值范围是，
故得解.
【点睛】本题通过作出图像，直观地通过两个函数的图像关系解决含参不等式恒成立的问题，是我们常用的好方法，属于中档题.
10．命题“”为真，则实数a的范围是
10．
【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
11．下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是 ．
11．①③
【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断，对于⑤，举例判断，对于⑥，利用平方的非负性判断.
【详解】对于①，因为，，所以 所以①正确；
对于②，当时，，所以②错误；
对于③，，所以③正确；
对于④，由，所以④错误；
对于⑤，当时，，所以⑤错误；
对于⑥，，，所以，所以不存在实数，使，所以⑥错误，
所以①③为真命题.
故答案为：①③
12．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 ．
12．或
【分析】试题分析：若命题“，使得”是真命题，则不等式有解，则，即或，即或．
考点：特称命题．
【易错点睛】本题以特称命题为载体考查不等式存在解的问题，属于基础题；本题易在区分“任意性和存在性”时出现错误；若命题“，使得”是真命题，则不等式有解，则；若命题“，使得”是真命题，则不等式恒成立，则对应抛物线开口向下且．
13．已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则的取值范围是： ，为假命题，则的取值范围是 .
13．
【解析】首先由得到命题为真时参数的取值范围，由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．
【详解】解：当为真时，由恒成立，则，解得，
当命题，，为真命题时，，
由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，
所以当，同时为真时有且，即．
又为假命题，所以或．
故答案为：；
【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏与同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．
14．（1）若命题“，”是真命题，则的取值范围是 ；
（2）命题“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 ．
14． ．
【分析】（1），等价于，恒成立，再进行求解
（2）可从命题的否定为真命题进行求解，即“，都有”成立，再进行求解
【详解】（1），等价于，恒成立，，所以
（2）命题与命题的否定真假性相反，即“，都有”是真命题，等价于恒成立，解得
故答案为(1) ；(2)
【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数，对于原命题不好求解参数问题，可从命题的否定入手，来求解参数
15．已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.
15．
【解析】问题转化为一元二次方程在有解问题，即方程有解.
【详解】∵是假命题，∴p是真命题.
也就是，使得，即方程有解.
又，当时取等号，因此，即.
∴m的取值范围是.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次方程的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.
16．已知，命题，；命题，
(1)若p是真命题，求a的最大值；
(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.
16．(1)1
(2)
【分析】（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；
（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.
【详解】（1）若p是真命题，只需.
因为在上单增，所以，所以.
即a的最大值为1.
（2）若q是真命题，即为关于x的方程有实根，
只需，解得：或.
若p是真命题，解得：.
因为为真命题，为假命题，
所以p、q一真一假.
当p真q假，则有：，所以.
当p假q真，则有：，所以.
综上所述：或.
即a的取值范围.
17．已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”．
(1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．(1)
(2)
【分析】（1）将代入，化简、，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.
（2）先根据条件化简、得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.
【详解】（1）当时，由，
得，即：若为真命题，则；
若为真命题，即恒成立，
则当时，满足题意；
当时，，解得，
故．
故若为假命题，为真命题，
则，解得，
即实数的取值范围为．
（2）对于，且．
对于，，则：或．
因为是的充分不必要条件，
所以，解得．
故的取值范围是.