数学必修 第一册1.3 集合的基本运算备课课件ppt

这是一份数学必修 第一册1.3 集合的基本运算备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了集合能否运算，Venn图，文字语言，图形语言，符号语言，练一练，B∪A，B⊆A，a≤-1，1A∩B8等内容，欢迎下载使用。

1.3.1 并集和交集
实数之间有加、减、乘、除运算； 集合之间会不会也有类似的运算呢？
比如：（1）A={1,3,5}、B={1,2,4} 与 C={1,2,3,4,5} ;（2）E={x│x是有理数}、F={x│x是无理数｝与 G={x│x是实数｝
（1）集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
（2）集合G是由所有属于集合E或属于集合F的元素组成的.
由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B， 即 A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}
1.已知A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8，9}，求A∪B.
2.已知A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B．
1. A∪B={3，4, 5，6, 7，8，9}
2. A∪B={x|－1＜x＜3}
已知A＝{ x | x2 > 1 }，B＝{ x | x < a}，若A∪B ＝A，则实数a的取值范围是 .
观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？
（1）A＝{ 4，3，5 }、 B＝{ 2，4，6 }与 C＝{ 4 }.
集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.
（2）A={x│x是等腰三角形}、B={x│x是直角三角形｝与 C={x│x是等腰直角三角形｝
由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作A∩B 即 A∩B＝{ x| x∈A 且 x∈B } 读作 A交B
已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}. 求：（1）A∩B ; （2）A∩(B∩C)
(2)A∩(B∩C)=A∩{8}={8}
已知A＝{ x | -2< x < 3}，B＝{ x | 1-m < x < 2m+1 }，若A∩B ＝A，则实数m的取值范围是 .
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
1.(1)已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x | x<-2, 或 x>5 }. 若A∩B ＝，则a的取值范围是 .
(2)已知集合A={x| x2+2x+m=0}， B={x |x>0}. 若A∩B ＝，则m的取值范围是 .
(1)当A=时，由2a>a+3得a>3； 当A≠时，有-2≤2a≤a+3≤5，得-1≤a≤2 综上，a>3，或-1≤a≤2
(2)由A∩B ＝知方程 x2+2x+m=0无正实数根；结合y=x2+2x+m 图像知m≥0
１．交集为空集，要考虑相关集合是否是空集；２．分析点集之间的关系时，宜结合数轴或直角坐标系进行；３．方程根的存在性问题，可数形结合，分析变量满足的条件．
核心素养 之 数据分析+ 逻辑推理
(2)已知A={x|x2-6x+8<0}, B={x|(x-2a)(x-a-2)<0},且A∩B=B， 则实数a的取值范围是 .
2. (1)已知A={x| x2-6x+8=0}，B={x |x2-mx+4=0}, 且A∩B=B， 则实数m的取值范围是 .
(1)A={2, 4}；由A∩B=B知B⊆A. 1)当B=时，-4 (2)A={x|2１．A∩B=B等价于B⊆A；２．B⊆A时，要考虑B为空集的可能.
核心素养 之 逻辑推理
3.对于任意的两个正数m、n，定义某种运算(用⊙表示运算符号): 当m、n都是正偶数或者都是正奇数时，m⊙n= m+n ； 当m、n一奇一偶时， m⊙n= mn .求集合A={(a，b)| a⊙b=36, a、b∈N*}中元素的个数.
按照定义，1）36 =1+35=2+34=3+33=4+32= … =35+1 2）36 =1×36 =3×12 =4×9 =9×4 =12×3 =36×1所以，这两类的并集中共有41个元素.
对于新定义集合，首先要弄清元素的属性（本例中元素是有序实数对）；其次来自不同类的元素合并在一起时，要检查元素的互异性.
数学思想 之 函数思想 + 数形结合
1.已知A={(x,y)| y=x2+2x+5}, B={(x,y)| y=ax+1}, 若A∩B中至多有一 个元素，求实数a的取值范围.
A、B都是函数图像上点的集合. A∩B中至多有一个元素,即两个函数图像至多有一个公共点. 由x2+2x+5=ax+1 得 x2+(2-a)x+4=0 , 根据判别式△≤0得 -2≤a≤6
点集的运算，可以转化为图形之间的关系；而图形之间的关系，又可以转化为方程根的情况. 根据需要，将符号语言、图形语言、文字语言相互切换，是解决这类问题常见的途径.
数学思想 之 数形结合 + 分类讨论
(2)设非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={ y| y=2x+3, x∈A}, C={ y| y=x2 ,x∈A}, 若B∪C＝B，则实数a的取值范围是 .
2.(1)定义A❊B={x| x∈A,且 x∉A∩B}，若A={x |-1< x<1}, B={x |0< x<2}, 则A❊B= .
(2)B={ y| -1≤y≤2a+3}；由B∪C＝B知C⊆B. 1)当-2≤a<0时，C={ y| a2≤y≤4}；又C⊆B，无解! 2)当0≤a≤2时，C={ y| 0≤y≤4}；结合C⊆B得0 .5≤a≤2； 3)当a>2时；C={ y| 0≤y≤a2}；结合C⊆B得2 (1) 结合数轴知 A❊B={x |-1< x≤0}
１．判断点集之间的关系时，要结合数轴或函数图像；２．包含关系中含有参数时，要分类讨论.
数学思想 之 转化与化归 + 分步计数
该问题的本质是集合并的逆运算. 从元素的去向种数入手，分步落实；这类问题有两个推广方向：1）n个元素时，分拆个数为3n；2）将A1, A2 推广到A1, A2 , A3 ……, Am, 分拆个数为(2m-1)n
3. 若集合A1、A2满足A1∪A2＝A，则称(A1, A2)为集合A的一种分拆， 并规定：当且仅当A1=A2时，(A1, A2)与(A2, A1)为集合A的同一 种分拆，则:
元素较少时可以用树叉图解决. 以{a1、a2、a3}的分拆为例，统一的方法是： 每个元素在A1、A2中出现的情况都是三种，所以三个元素在A1、A2中出现的不同情况种数为33=27.
(1)集合{a1}的不同分拆种数为 .
(2)集合{a1、a2}的不同分拆种数为 .
(3)集合{a1、a2、a3}的不同分拆种数为 .
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .