2024年河北省中考数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省中考数学试卷（含详细答案解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a7−a3=a4B. 3a2⋅2a2=6a2C. (−2a)3=−8a3D. a4÷a4=a
3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A. AD⊥BCB. AC⊥PQ
C. △ABO≌△CDOD. AC//BD
4.下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的( )
A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线
6.(3分)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是( )
A. 若x=5，则y=100B. 若y=125，则x=4
C. 若x减小，则y也减小D. 若x减小一半，则y增大一倍
8.若a，b是正整数，且满足
=
，则a与b的关系正确的是( )
A. a+3=8bB. 3a=8bC. a+3=b8D. 3a=8+b
9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=( )
A. 1B. −1C. +1D. 1或+1
10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为( )
A. ∠1=∠3，AASB. ∠1=∠3，ASAC. ∠2=∠3，AASD. ∠2=∠3，ASA
11.直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=( )
A. 115∘B. 120∘C. 135∘D. 144∘
12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
13.已知A为整式，若计算
-
的结果为
，则A=( )
A. xB. yC. x+yD. x−y
14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120∘时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n∘时，扇面面积为Sn，若m=
，则m与n关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( )
A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“■”表示5
C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为4100a+1025
16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．
例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：.
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(−1,9)，则点Q的坐标为( )
A. (6,1)或(7,1)B. (15,−7)或(8,0)C. (6,0)或(8,0)D. (5,1)或(7,1)
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为__________.
18.已知a，b，n均为正整数．
(1)若n<(2)若n−1<19.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．
(1)△AC1D1的面积为__________；
(2)△B1C4D3的面积为__________.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为−4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12.
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21.(本小题9分)
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1，b=−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
22.(本小题9分)
中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m，点P到BQ的距离PQ=2.6m，AC的延长线交PQ于点E.(注：图中所有点均在同一平面)
(1)求β的大小及tanα的值；
(2)求CP的长及sin∠APC的值．
23.(本小题10分)
情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
(说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余)
操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
(1)直接写出线段EF的长；
(2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁剪线(线段PQ)的位置，并直接写出BP的长．
24.(本小题10分)
(10分)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当0≤x当p≤x≤150时，y=+80.
(其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
25.(本小题12分)
已知⊙O的半径为3，弦MN=2.△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=3.在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放(点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内)，随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN=x.
(1)当点B与点N重合时，求劣弧的长；
(2)当OA//MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；
(3)设点O到BC的距离为d.
①当点A在劣弧上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；
②直接写出d的最小值．
26.(本小题13分)
如图，抛物线C1：y=ax2−2x过点(4,0)，顶点为Q.抛物线C2：y=−(x−t)2+t2−2(其中t为常数，且t>2)，顶点为P.
(1)直接写出a的值和点Q的坐标．
(2)嘉嘉说：无论t为何值，将C1的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C2上．
淇淇说：无论t为何值，C2总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
(3)当t=4时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线l//PQ，当l与C2的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
(4)设C1与C2的交点A，B的横坐标分别为xA，xB，且xA答案和解析
1.【答案】A
【解析】∵−4<−2<−1<0<1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
2.【答案】C
【解析】A、a7与-a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、3a2⋅2a2=6a4，故B不符合题意；
C、(−2a)3=−8a3，故C符合题意；
D、a4÷a4=1，故D不符合题意；
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：如图，连接AC、BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，
∴AC//BD，
故B、C、D选项正确，
AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确
本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
4.【答案】A
【解析】解不等式5x-1<6，
得x<.
5.【答案】B
【解析】由作图可知BD⊥AC，故线段BD是△ABC的高
6.【答案】D
【解析】从左边看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别是3、1、1
7.【答案】C
【解析】由题意得，；
A、若x=5，则y==100，正确，故此选项不符合题意；
B、若y=125，则，解得x=4，正确，故此选项不符合题意；
C、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意；
D、若x减小一半，即y'=，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意；
8.【答案】A
【解析】根据已知得，8×2a=28b，
即2a+3=28b，
∴a+3=8b.
9.【答案】C
【解析】根据题意得，a2-2a=1，
解得a=1±，
∵a>0，
∴a=+1.
10.【答案】D
【解析】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠3，
∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MC，
在△MAD和△MCB中，
，
∴△MAD≌△MCB(ASA)，
∴MD=MB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴①，②分别为∠2=∠3，ASA，
11.【答案】B
【解析】解：正六边形每个内角为：，
而六边形MBCDEN的内角和也为(6-2)×180 ∘=720 ∘，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720 ∘，
∴∠ENM+∠NMB=720 ∘−4×120 ∘=240 ∘，
∵β+∠ENM+α+∠NMB=180 ∘×2=360 ∘，
∴α+β=360 ∘−240 ∘=120 ∘，
12.【答案】B
【解析】解：设A(a，b)，AB=m，AD=n，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=n，AB=CD=m，
∴D(a，b+n)，B(a+m，b)，C(a+m，b+n)，
∵，而，
∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B；
13.【答案】A
【解析】解：∵-=，
∴=+，
∴=+，
∴Ax=(x-y)(x+y)+y2，
∴Ax=x2，
∴A=x；
14.【答案】C
【解析】解：设该扇面所在的圆的半径为R，
S==，
∴πR2=3S，
∵该折扇张开的角度为n ∘时，扇形面积为Sn，
∴Sn===，
∴m====，
∴m是n的正比例函数，
∵n≥0，
∴它的图象是过原点的一条射线，
15.【答案】D
【解析】解：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n，如图2：
则由题意得：mz=20，nz=5，ny=2，nx=a，
∴mz=4nz，
即m=4n，
∴当n=2，y=1时，z=2.5不是正整数，不符合题意，故舍去；
当n=1，y=2时，则m=4，z=5，x=a，如图3：
∴A、“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴a上面的数应为4a，如图4：
∴运算结果可以表示为：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025，
∴D选项符合题意，
当a=2时，计算的结果大于6000，
故C选项不符合题意，
16.【答案】D
【解析】解：根据已知：点P3(2，2)横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到P4(2，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到P5(1，3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位………，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(−1.9)，则按照“和点”Q16 反向运动16次即可，可以分为两种情况：
①Q16先向右1个单位得到Q15(0，9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1个单位得到Q15(−1，8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，
∴点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(−1+7，9-8)，即(6，1)，
∴最后一次若向右平移则为(7，1)，若向左平移则为(5，1)
17.【答案】89
【解析】出现次数最多的是89，因此众数为89
18.【答案】3;2
【解析】(1)∵，
∴，
∵n<∴n=3；
故答案为：3；
(2)∵n-1<∴(n-1)2∴a的取值范围为n2−(n-1)2=n2-n2+2n-1=2n-1，
∵n<∴n2∴b的取值范围为(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1，
∵(2n+1)−(2n-1)=2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个
19.【答案】1;7
【解析】解：(1)连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，
∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，
∴，
∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，
∴，
∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，
∴，
∵点A是线段BB1的中点，
∴，
在△AC1D1和△ACD中，
，
∴△AC1D1≌△ACD(SAS)，
∴，∠C1D1A=∠CDA，
∴△AC1D1的面积为1，
故答案为：1；
(2)在△AB1D1和△ABD中，
，
∴△AB1D1≌△ABD(SAS)，
∴，∠B1D1A=∠BDA，
∵∠BDA+∠CDA=180 ∘，
∴∠B1D1A+∠C1D1A=180 ∘，
∴C1、D1、B1三点共线，
∴，
∵AC1=C1C2=C2C3=C3C4，
∴，
∵AD1=D1D2=D2D3，，
∴，
在△AC3D3和△ACD中，
，∠C3AD3=∠CAD，
∴△C3AD3∽△CAD，
∴，
∴，
∵AC1=C1C2=C2C3=C3C4，
∴，
∴，
∴△B1C4D3的面积为7，
故答案为：7.
20.【答案】解：(1)∵点A，B，C所对应的数依次为-4，2，32，
∴A，B，C三点所对应的数的和为-4+2+32=30，
∵AB=2−(−4)=6，AC=32−(−4)=36，
∴；
(2)由数轴得，DE=x-0=x，DF=12-0=12，
由题意得，，
∴，
∴x=2.
【解析】(1)计算-4+2+32即可，根据数轴上两点之间的距离公式先求出AB、AC的长，再计算比值即可；
(2)先求出DE、DF的长，根据题意列出，然后计算即可．
21.【答案】解：(1)当a=1，b=−2时，a+b=−1，2a+b=0，a-b=3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为.
(2)补全表格如下：
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为.
【解析】(1)当a=1，b=−2时，a+b=−1，2a+b=0，a-b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，利用概率公式可得答案．
(2)根据题意把表格补充完整，由表格可得出所有等可能的结果数以及和为单项式的结果数，再利用概率公式可得出答案．
22.【答案】解：(1)由题意可得：PQ⊥AE，PQ=2.6m，AB=CD=EQ=1.6m，AE=BQ=4(m)，AC=BD=3(m)，
∴CE=4-3=1(m)，PE=2.6-1.6=1(m)，∠CEP=90 ∘.
∴CE=PE.
∴β=∠PCE=45 ∘；.
(2)∵CE=PE=1m，∠CEP=90 ∘，
∴.
如图，过C作CH⊥AP于H，
∵，设CH=x m，则AH=4x m，
∴x2+(4x)2=AC2=9.
∴，.
∴.
∴.
【解析】(1)根据题意先求解CE=PE=1m，再结合等腰三角形的性质与正切的定义可得答案；
(2)利用勾股定理先求解，过C作CH⊥AP于H，结合，设CH=x m，则AH=4x m，再建立方程求解x，即可得到答案．
23.【答案】解：(1)如图，过G'作G'K⊥FH'于K，结合题意可得：四边形FOG'K为矩形，
∴FO=KG'，
由拼接可得：HF=FO=KG'，
由正方形的性质可得：∠A=45 ∘，
∴△AHG，ΔH'G'D，△AFE为等腰直角三角形，
∴△GKH'为等腰直角三角形，
设H'K=KG'=x，
∴H'G′=H'D=x，
∴，HF=FO=x，
∵正方形的边长为2，
∴对角线的长，
∴，
∴，
解得：，
∴；
(2)∵△AFE为等腰直角三角形，EF=AF=1；
∴，
∴，
∵，，
∴BE=GE=AH=GH；
如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，
此时，，符合要求，
或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，
此时，，
∴，
综上：BP的长为或.
【解析】(1)如图，过G'作G'K⊥FH'于K，结合题意可得：四边形FOG'K为矩形，可得FO=KG'，由拼接可得：HF=FO=KG'，可得△AHG，△H'G'D，△AFE为等腰直角三角形，△G'KH'为等腰直角三角形，设H'K=KG'=x，则H'G′=H'D=x，再进一步解答即可；
(2)由△AFE为等腰直角三角形可得，EF=AF=1；求解，再分别求解GE，AH，GH，可得答案；如图，以B为圆心，BO为半径画弧交BC于P'，交AB于Q'，则直线P'Q'为分割线，或以C圆心，CO为半径画弧，交BC于P，交CD于Q，则直线PQ为分割线，再进一步求解BP的长即可．
24.【答案】解：(1)当p=100时，甲的报告成绩为： (分)，
乙的报告成绩为： (分)；
(2)设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为(x1-40)分，
①0≤x，
由①-②得：，
∴，
∴，故不成立，舍；
②p≤x1-40≤150时，y丙=92=+80…③， ……④，
由③-④得：，
∴p=.
∴92=+80，
∴，
∴，故不成立，舍；
③0≤x1-40y丙=92=+80…⑤，
……⑥，
联立⑤⑥解得：p=125，x1=140，且符合题意，
综上所述p=125；
(3)①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当p>130时，则，
解得，
故不成立，舍；
当p≤130时，
则，
解得p=110，符合题意，
∴.由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100−(1+2+2)=95，
∴合格率为：.
【解析】(1)利用换算规则的公式解答即可；
(2)设丙的原始成绩为x1分，则丁的原始成绩为(x1-40)分，利用分类讨论的方法依据换算规则的公式解答即可；
(3)①利用中位数的定义解答即可；
②当p>130时，利用换算规则的公式解答即可；当p≤130时，则，由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为100-5=95，利用合格率的公式解答即可．
25.【答案】解：如图，连接OA，OB，
∵⊙O的半径为3，AB=3，
∴OA=OB=AB=3，
∴△AOB 为等边三角形，
∴∠AOB=60 ∘，
∴ 的长为=π，
∴劣弧的长为π；
(2)过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，如图：
∵OA//MN，
∴∠IBH=∠BHO=∠HOI=∠BIO=90 ∘，
∴四边形BIOH是矩形，
∴BH=OI，BI=OH，
∵，OH⊥MN，
∴，
而OM=3，
∴，
∴点B到OA的距离为2；
∵AB=3，BI⊥OA，
∴，
∴，
∴；
(3)①过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB于K，如图：
∵∠ABC=90 ∘，过点A的切线与AC垂直，
∴AC过圆心，
∴四边形KOJB为矩形，
∴OJ=KB，
∵AB=3，，
∴，
∴，
∴，
∴，即 ；
②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B'C'于L，过O作OJ⊥BC于J，
∵∠OJL>90 ∘，
∴OL>OJ，故当B为MN中点时，d最短小，
过A作AQ⊥OB于Q，
∵B为MN中点，
∴OB⊥MN，
同(2)可得OB=2，
∴BQ=OQ=1，
∴，
∵∠ABC=90 ∘=∠AQB，
∴∠OBJ+∠ABO=90 ∘=∠ABO+∠BAQ，
∴∠OBJ=∠BAQ，
∴tan∠OBJ=tan∠BAQ，
∴，
设OJ=m，则 ，
∵OJ2+BJ2=OB2，
∴，
解得： (m的负值已舍去)，
∴CJ 的最小值为 ，即d的最小值为.
【解析】(1)如图，连接OA，OB，先证明△AOB 为等边三角形，再利用等边三角形的性质结合弧长公式 可得答案；
(2)过B作BI⊥OA于I，过O作OH⊥MN于H，连接MO，证明四边形BIOH是矩形，可得BH=OI，BI=OH，再结合勾股定理可得答案；
(3)①如图，由过点A的切线与AC垂直，可得AC过圆心，过O作OJ⊥BC于J，过O作OK⊥AB 于K，而∠ABC=90 ∘，可得四边形KO.JB为矩形，可得OJ=KB，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案；
②如图，当B为MN中点时，过O作OL⊥B'C'于L，过O作OJ⊥BC于J，OL>OJ，此时OI最短，如图，过A作AQ⊥OB于Q，而AB=AO=3，证明BQ=OQ=1，求解，再结合等角的三角函数可得答案．
26.【答案】解：(1)∵抛物线过点(4，0)，顶点为Q，
∴16a-8=0，
解得，
∴抛物线为，
∴Q(2，-2)；
(2)把Q(2，-2)向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为(0，-2)，
当x=0时，，
∴(0，-2)在C2上，
∴嘉嘉说法正确；
=，
当x=0时，y=−2，
∴，
过定点(0，-2)，
∴淇淇说法正确；
(3)①当t=4时，，
∴顶点P(4，6)，
而Q(2，-2)，
设PQ为y=cx+f，
∴，
解得，
∴PQ为y=4x-10；
②如图，当(等于6两直线重合不符合题意)，
∴，
∴交点，交点，
由直线l//PQ，
设直线l为y=4x+b，
∴，
解得，
∴直线l为，
当时，，
此时直线l与x轴交点的横坐标为，
同理当直线l过点，
直线l为，
当时，，
此时直线l与x轴交点的横坐标为.
(4)∵，，
∴C2是由C1通过旋转180 ∘，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，
如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，
∴四边形APBQ是平行四边形，
当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B重合，N与A重合，
∵P(2，-2)，，
∴L的横坐标为，，，
∴L的横坐标为，
∴，
解得n=2+t-m.
【解析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式即可得到顶点坐标；
(2)把Q(2，-2)向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为(0，-2)，再检验即可，再根据函数化为，可得函数过定点；
(3)①先求解P的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
②如图，当(等于6两直线重合不符合题意)，可得，可得交点，交点，再进一步求解即可；
(4)如图，由题意可得C2是由C1通过旋转180 ∘，再平移得到的，两个函数图象的形状相同，如图，连接AB交PQ于L，连接AQ，BQ，AP，BP，可得四边形APBQ是平行四边形，当点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，此时M与B重合，N与A重合，再进一步利用中点坐标公式解答即可． 已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3.∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______.又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB(②______).∴MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形．
第一次和第二次
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a−b
2a
原始成绩(分)
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a-b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a-b
2a
3a
2a-2b