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人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（易错讲义）第一单元分数乘法特训练习（原卷版+解析版）
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这是一份人教版2024-2025学年六年级上册数学易错专题（易错讲义）第一单元分数乘法特训练习（原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了易错知识点，易错点剖析，易错题突破等内容，欢迎下载使用。
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13853" 八大易错小知识点 PAGEREF _Tc13853 \h 2
\l "_Tc19833" 五大常考易错点 PAGEREF _Tc19833 \h 3
\l "_Tc21965" 十大易错突破点 PAGEREF _Tc21965 \h 5
\l "_Tc330" 突破点一分数乘整数 PAGEREF _Tc330 \h 5
\l "_Tc25179" 突破点二整数乘分数 PAGEREF _Tc25179 \h 5
\l "_Tc16826" 突破点三小数乘分数 PAGEREF _Tc16826 \h 6
\l "_Tc21587" 突破点四分数乘分数 PAGEREF _Tc21587 \h 7
\l "_Tc8471" 突破点五分数连乘 PAGEREF _Tc8471 \h 7
\l "_Tc10514" 突破点六分数乘法运算律 PAGEREF _Tc10514 \h 8
\l "_Tc4736" 突破点七求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc4736 \h 9
\l "_Tc11653" 突破点八连续求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc11653 \h 9
\l "_Tc1080" 突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc1080 \h 10
\l "_Tc16332" 突破点十已知总量和分率，求其余量 PAGEREF _Tc16332 \h 11
易错知识点
八大易错小知识点
1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点剖析
五大常考易错点
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分。
计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母相加。
计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计算。
计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序。
计算。125×（+）×17
【错误答案】125×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】25×（+）×17
=25×17 +×17 ×25
=17+50
=67
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率。
妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
易错题突破
十大易错突破点
突破点一分数乘整数
1．一个长方形，它的长是，宽是，那么这个长方形的周长是( )m。（填小数）
2．0.5升＝( )毫升 时＝( )分
3．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电( )千瓦时，行驶耗电( )千瓦时。
突破点二整数乘分数
4．五年级有60个同学，其中女生占全班的，那么男生占全班的( )，这个班男生有( )人，女生有( )人。
5．一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。
6．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（ ）个牌照没有制作。
突破点三小数乘分数
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
8．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。
9．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
突破点四分数乘分数
10．一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。
11．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。
12．一堆沙子约吨，用去吨后，再用去剩下的，这时共用去了吨。
突破点五分数连乘
13．成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。张老师的体重是65千克，他的血液中约含有( )千克水。
14．学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得( )本。
15．学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的，五年级分得的本数是六年级的，五年级分得( )本。
突破点六分数乘法运算律
16．计算。
。
17．小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。
18．算式（＋）×24＝( )×( )－( )×( )＋( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。
突破点七求一个数的几分之几是多少
19．有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），第一根用去了全长的，第二根用去了m。两根彩带剩下的部分相比较，第( )根剩下的部分长。
20．一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨。
21．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。
突破点八连续求一个数的几分之几是多少
22．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。
23．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是( )万元。
24．我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少
25．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。客车每小时行驶( )千米，A、B两地相距( )千米。
26．“双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是( )小时。
27．学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米( )吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米( )吨。
突破点十已知总量和分率，求其余量
28．一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。
29．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。
30．一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。
2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本
第一单元 分数乘法
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13853" 八大易错小知识点 PAGEREF _Tc13853 \h 2
\l "_Tc19833" 五大常考易错点 PAGEREF _Tc19833 \h 3
\l "_Tc21965" 十大易错突破点 PAGEREF _Tc21965 \h 5
\l "_Tc330" 突破点一分数乘整数 PAGEREF _Tc330 \h 5
\l "_Tc25179" 突破点二整数乘分数 PAGEREF _Tc25179 \h 6
\l "_Tc16826" 突破点三小数乘分数 PAGEREF _Tc16826 \h 7
\l "_Tc21587" 突破点四分数乘分数 PAGEREF _Tc21587 \h 9
\l "_Tc8471" 突破点五分数连乘 PAGEREF _Tc8471 \h 10
\l "_Tc10514" 突破点六分数乘法运算律 PAGEREF _Tc10514 \h 11
\l "_Tc4736" 突破点七求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc4736 \h 13
\l "_Tc11653" 突破点八连续求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc11653 \h 15
\l "_Tc1080" 突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc1080 \h 16
\l "_Tc16332" 突破点十已知总量和分率，求其余量 PAGEREF _Tc16332 \h 18
易错知识点
八大易错小知识点
1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点剖析
五大常考易错点
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分。
计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母相加。
计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计算。
计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序。
计算。125×（+）×17
【错误答案】125×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】25×（+）×17
=25×17 +×17 ×25
=17+50
=67
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率。
妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
易错题突破
十大易错突破点
突破点一分数乘整数
1．一个长方形，它的长是，宽是，那么这个长方形的周长是( )m。（填小数）
【分析】根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，计算即可。
【解答】（＋）×2
＝×2
＝
＝0.56（m）
所以这个长方形的周长是0.56m。
2．0.5升＝( )毫升 时＝( )分
【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【解答】（1）0.5×1000＝500（毫升）
0.5升＝500毫升
（2）×60＝40（分）
时＝40分
3．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电( )千瓦时，行驶耗电( )千瓦时。
【分析】求行驶8km耗电量，用行驶1km耗电量×8解答；求行驶km的耗电量，用行驶1km耗电量×解答。
【解答】×8＝（千瓦时）
×＝（千瓦时）
新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电千瓦时，行驶km耗电千瓦时。
突破点二整数乘分数
4．五年级有60个同学，其中女生占全班的，那么男生占全班的( )，这个班男生有( )人，女生有( )人。
【分析】把五年级的总人数看作单位“1”，已知女生占全班的，那么男生占全班的（1－）。
根据求一个数的几分之几是多少，分别用总人数乘男生、女生占全班的分率，即可求出男生、女生的人数。
【解答】男生占全班的：1－＝
男生：60×＝24（人）
女生：60×＝36（人）
男生占全班的，这个班男生有24人，女生有36人。
5．一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。
【分析】将一袋大米重量看作单位“1”，一袋大米重10千克，第一次吃的占一袋大米的，则第一次吃了千克，再加上第二次吃的量，即为两次一共吃的量。
【解答】
（千克）
即一共吃了千克。
6．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（ ）个牌照没有制作。
【分析】把要制作的牌照总数看作单位“1”，已经完成总数的，还差总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出还没有制作的牌照数量。
【解答】1－＝
270×＝150（个）
还差没有制作，还差150个牌照没有制作。
突破点三小数乘分数
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
【分析】用色拉油的总重量2.5千克减去吃了的千克，即可求出还剩下多少千克色拉油；把色拉油的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2.5乘（1－）即可求出还剩下多少千克色拉油。
【解答】2.5－
＝2.5－0.4
＝2.1（千克）
2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.5（千克）
即吃了千克，还剩2.1千克：吃了，还剩1.5千克。
【点评】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，通过分数减法和分数乘法的运用，从而解决问题。
8．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。
【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。
【解答】2.5×＝1.2（米）
成年帝企鹅的身高是1.2米。
【点评】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【解答】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
突破点四分数乘分数
10．一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。
【分析】把一根米长的电线平均分成四段，根据分数的意义可知，即将这根电线的全长当做单位“1”平均分成4份，则每段是全长的1÷4＝，每段长：×＝（米）。据此解答即可。
【解答】根据分析可知：一根长米的电线，平均分成四段，每段长米，每段是全长的。
11．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。
【分析】一瓶饮料，红红喝了它的，还剩这瓶饮料的，妈妈喝了剩下的，即喝了这瓶饮料的，将红红和妈妈喝了这瓶饮料的几分之几相加即可。
【解答】＋
＝＋
＝＋
＝
她们一共喝了这瓶饮料的。
12．一堆沙子约吨，用去吨后，再用去剩下的，这时共用去了吨。
【分析】先利用减法，求出剩下多少吨。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此将剩下的吨数乘，求出第二次用去多少吨。最后，利用加法求出一共用去多少吨。
【解答】（－）×＋
＝×＋
＝＋
＝（吨）
所以，这时共用了吨。
突破点五分数连乘
13．成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。张老师的体重是65千克，他的血液中约含有( )千克水。
【分析】把张老师的体重看作单位“1”，张老师血液的重量＝张老师的体重×，张老师血液中水的重量＝张老师血液的重量×，则张老师血液中水的重量＝张老师的体重××，据此解答。
【解答】65××
＝5×
＝（千克）
所以，他的血液中约含有千克水。
【点评】本题主要考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。
14．学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得( )本。
【分析】把400本数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求它的是多少，用乘法计算，也就是求出了六年级所分本数；再把六年级所分本数看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算，也就是求出一班所分本数，据此列式计算。
【解答】400××
＝100×
＝40（本）
学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得40本。
【点评】本题考查分数乘法的实际应用，注意计算的准确性。
15．学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的，五年级分得的本数是六年级的，五年级分得( )本。
【分析】根据六年级分得数量＝总本数×，求出六年级分得本数，再根据五年级分得的本数＝六年级分得本数×，求出五年级分得本数即可。
【解答】
＝
＝160（本）
【点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到数量关系式。
突破点六分数乘法运算律
16．计算。
。
【分析】先把2012拆分为2011＋1，然后根据根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解答】
17．小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。
【分析】根据乘法分配律可知：×（□－7）＝×□－×7＝×□－2，在×□－7和×□－2中被减数×□相同，减数7比2大5。在减法算式中，被减数相同，减数大的差反而小，所以他得到的结果比正确结果少5。
【解答】7－×7
＝7－2
＝5
所以他得到的结果比正确结果少5。
【点评】运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号里面的两个数分别相乘。
18．算式（＋）×24＝( )×( )－( )×( )＋( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。
【分析】根据乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此把原式化为，据此进行计算即可。
【解答】（＋）×24
＝
＝
＝
＝5
则算式（＋）×24＝×24－×24＋×24＝5，这样的计算是运用了乘法分配律。
突破点七求一个数的几分之几是多少
19．有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），第一根用去了全长的，第二根用去了m。两根彩带剩下的部分相比较，第( )根剩下的部分长。
【分析】已知每根彩带的长度大于1m，则可以假设每根彩带的长度是5m，把彩带的总长看作单位“1”，第一根用去了，则剩下的部分为（1－），用彩带的长度乘（1－）即可求出第一根彩带剩下的长度；
第二根用去了m，则用彩带的总长减去m，即可求出第二根剩下的长度，据此解答。
【解答】假设彩带的长度为5m，
5×（1－）
＝5×
＝3（m）
5－＝（m）
＞3
两根彩带剩下的部分相比较，第二根剩下的部分长。
20．一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨。
【分析】用这堆煤的重量减去第一次用去的重量，求出剩下的重量；再把剩下的重量看作单位“1”， 第二次又用去剩下的，用剩下的重量×，即可求出第二次用去的重量。
【解答】－
＝－
＝（吨）
×＝（吨）
一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩吨，第二次又用去剩下的，第二次用去吨。
21．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。
【分析】把彩带的全长看作单位“1”，用1－，求出第一次截下后剩下的分率，再把第一次截下后剩下的长度看作单位“1”，用第一次截下后剩下的分率×，求出第二次截下的分率，再加上第一次截下的分率，求出两次一共截去全长的几分之几；再用1减去两次截去全长的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再用彩带的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度。
【解答】（1－）×＋
＝×＋
＝＋
＝＋
＝
×（1－）
＝×
＝（米）
一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的，还剩下米。
突破点八连续求一个数的几分之几是多少
22．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。
【分析】将这本少儿版《西游记》的总页数看作单位“1”，先用150乘，求出第一天看的页数；把第一天看的页数再看作单位“1”，第一天看的页数乘，求出第二天看的页数。据此解答。
【解答】150××
＝30×
＝10（页）
算式150×所求的问题是第二天看的页数。
23．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是( )万元。
【分析】把国家给幸福村拨款的钱数看作单位“1”，其中是给农民的补助，用国家给幸福村拨款的钱数×，求出给农民拨款的钱数，再把给农民拨款的钱数看作单位“1”，现金补助占补助的，再用给农民拨款的钱数×，即可解答。
【解答】800××
=640×
=64（万元）
为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是64万元。
【点评】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
24．我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
【分析】把全国的60个城市看作单位“1”，那么全国严重缺水的城市大约的个数＝我国约有城市的个数×城市供水不足城市所占的分率×严重缺水城市所占的分率，据此列乘法算式解答。
【解答】60×
＝40×
＝10（个）
全国严重缺水的城市大约有10个。
【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，列连乘法算式解答。
突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少
25．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。客车每小时行驶( )千米，A、B两地相距( )千米。
【分析】根据题意，货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。将货车速度看作单位“1”，所以客车速度＝货车速度×（1＋），两地相距路程＝速度和×时间，据此解答。
【解答】60×（1＋）
＝60×
＝72（千米）
（60＋72）×3
＝132×3
＝396（千米）
客车每小时行驶72千米，A、B两地相距396千米。
26．“双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是( )小时。
【分析】将原来作业时间看作单位“1”，现在是原来的（1－），原来作业时间×现在对应分率＝现在作业时间，据此列式计算。
【解答】1.2×（1－）
＝1.2×
＝0.9（小时）
现在是0.9小时。
27．学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米( )吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米( )吨。
【分析】把10月份用大米的数量看作单位“1”，11月份是10月份用大米数量的（1－），求11月份用大米的数量，用3.2×（1－）解答；
求12月份准备购进大米的数量，用11月份用大米的数量加上吨，即可解答。
【解答】3.2×（1－）
＝3.2×
＝2.8（吨）
2.8＋
＝2.8＋0.6
＝3.4（吨）
学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米2.8吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米3.4吨。
突破点十已知总量和分率，求其余量
28．一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。
【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，第一天吃了它的，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘，求出第一天吃的质量；然后用总质量分别减去第一天、第二天吃的质量，即是还剩下的质量。
【解答】60－60×－
＝60－15－
＝45－
＝（千克）
还剩千克。
29．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，那么没读的页数占总页数的（1－），单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没读的页数。
【解答】100×（1－）
＝100×
＝40（页）
没读的页数有40页。
30．一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。
【分析】第一个空，布的长度－用去的长度＝还剩的长度，据此列式计算；
第二个空，将布的长度看作单位“1”， 用去这块布的，还剩（1－），布的长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。
【解答】（m）
（m）
一块布长，如果用去，还剩m；如果用去这块布的，还剩m。
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13853" 八大易错小知识点 PAGEREF _Tc13853 \h 2
\l "_Tc19833" 五大常考易错点 PAGEREF _Tc19833 \h 3
\l "_Tc21965" 十大易错突破点 PAGEREF _Tc21965 \h 5
\l "_Tc330" 突破点一分数乘整数 PAGEREF _Tc330 \h 5
\l "_Tc25179" 突破点二整数乘分数 PAGEREF _Tc25179 \h 5
\l "_Tc16826" 突破点三小数乘分数 PAGEREF _Tc16826 \h 6
\l "_Tc21587" 突破点四分数乘分数 PAGEREF _Tc21587 \h 7
\l "_Tc8471" 突破点五分数连乘 PAGEREF _Tc8471 \h 7
\l "_Tc10514" 突破点六分数乘法运算律 PAGEREF _Tc10514 \h 8
\l "_Tc4736" 突破点七求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc4736 \h 9
\l "_Tc11653" 突破点八连续求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc11653 \h 9
\l "_Tc1080" 突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc1080 \h 10
\l "_Tc16332" 突破点十已知总量和分率，求其余量 PAGEREF _Tc16332 \h 11
易错知识点
八大易错小知识点
1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点剖析
五大常考易错点
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分。
计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母相加。
计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计算。
计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序。
计算。125×（+）×17
【错误答案】125×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】25×（+）×17
=25×17 +×17 ×25
=17+50
=67
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率。
妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
易错题突破
十大易错突破点
突破点一分数乘整数
1．一个长方形，它的长是，宽是，那么这个长方形的周长是( )m。（填小数）
2．0.5升＝( )毫升 时＝( )分
3．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电( )千瓦时，行驶耗电( )千瓦时。
突破点二整数乘分数
4．五年级有60个同学，其中女生占全班的，那么男生占全班的( )，这个班男生有( )人，女生有( )人。
5．一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。
6．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（ ）个牌照没有制作。
突破点三小数乘分数
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
8．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。
9．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
突破点四分数乘分数
10．一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。
11．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。
12．一堆沙子约吨，用去吨后，再用去剩下的，这时共用去了吨。
突破点五分数连乘
13．成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。张老师的体重是65千克，他的血液中约含有( )千克水。
14．学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得( )本。
15．学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的，五年级分得的本数是六年级的，五年级分得( )本。
突破点六分数乘法运算律
16．计算。
。
17．小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。
18．算式（＋）×24＝( )×( )－( )×( )＋( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。
突破点七求一个数的几分之几是多少
19．有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），第一根用去了全长的，第二根用去了m。两根彩带剩下的部分相比较，第( )根剩下的部分长。
20．一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨。
21．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。
突破点八连续求一个数的几分之几是多少
22．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。
23．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是( )万元。
24．我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少
25．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。客车每小时行驶( )千米，A、B两地相距( )千米。
26．“双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是( )小时。
27．学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米( )吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米( )吨。
突破点十已知总量和分率，求其余量
28．一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。
29．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。
30．一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。
2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本
第一单元 分数乘法
本专题单元讲义，包含三大内容：
1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。
2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。
3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13853" 八大易错小知识点 PAGEREF _Tc13853 \h 2
\l "_Tc19833" 五大常考易错点 PAGEREF _Tc19833 \h 3
\l "_Tc21965" 十大易错突破点 PAGEREF _Tc21965 \h 5
\l "_Tc330" 突破点一分数乘整数 PAGEREF _Tc330 \h 5
\l "_Tc25179" 突破点二整数乘分数 PAGEREF _Tc25179 \h 6
\l "_Tc16826" 突破点三小数乘分数 PAGEREF _Tc16826 \h 7
\l "_Tc21587" 突破点四分数乘分数 PAGEREF _Tc21587 \h 9
\l "_Tc8471" 突破点五分数连乘 PAGEREF _Tc8471 \h 10
\l "_Tc10514" 突破点六分数乘法运算律 PAGEREF _Tc10514 \h 11
\l "_Tc4736" 突破点七求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc4736 \h 13
\l "_Tc11653" 突破点八连续求一个数的几分之几是多少 PAGEREF _Tc11653 \h 15
\l "_Tc1080" 突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc1080 \h 16
\l "_Tc16332" 突破点十已知总量和分率，求其余量 PAGEREF _Tc16332 \h 18
易错知识点
八大易错小知识点
1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。
2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。
3、计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。
4、计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。
5、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
6、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
7、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
8、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
易错点剖析
五大常考易错点
易错点1：计算分数与整数相乘时，不能将分子与整数进行约分。
计算。×7。
【错误答案】×7==
【错解分析】本题错在用分母和整数相乘的积作分母了。
【正确答案】×7==
易错点2：计算分数与分数相乘时，约分后不能将分子与分子相加，分母与分母相加。
计算。
【错误答案】
【错解分析】本题错在约分后分子与分子相加，分母与分母相加了，正确应该是相乘，而不是相加。
【正确解答】
易错点3：计算分数与小数相乘时，应灵活选取计算方法，能约分的先约分再计算。
计算时，只有把化成小数，才能计算。
【错误答案】正确。
【错解分析】本题对于计算方式的选择过于绝对，可以小数化成分数，也可以分数化成小数。
【正确解答】错误
易错点4：计算时，注意分数混合运算的运算顺序。
计算。125×（+）×17
【错误答案】125×（+）×17
=25×+×17
=1+2
=3
【错解分析】本体有括号，应该先算括号里面的，再算括号外面的，或者运用乘法分配律进行计算。
【正确解答】25×（+）×17
=25×17 +×17 ×25
=17+50
=67
易错点5：解决实际问题时，要找准所求量对应的分率。
妈妈今年36岁，小红的年龄是妈妈的，小明的年龄是小红的。小明今年几岁？
【错误答案】（岁）
答：小明今年9岁。
【错解分析】本题错在求小明的年龄时没有找准单位“1”。
【正确解答】（岁）
答：小明今年3岁。
易错题突破
十大易错突破点
突破点一分数乘整数
1．一个长方形，它的长是，宽是，那么这个长方形的周长是( )m。（填小数）
【分析】根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，计算即可。
【解答】（＋）×2
＝×2
＝
＝0.56（m）
所以这个长方形的周长是0.56m。
2．0.5升＝( )毫升 时＝( )分
【分析】根据进率：1升＝1000毫升，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【解答】（1）0.5×1000＝500（毫升）
0.5升＝500毫升
（2）×60＝40（分）
时＝40分
3．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电( )千瓦时，行驶耗电( )千瓦时。
【分析】求行驶8km耗电量，用行驶1km耗电量×8解答；求行驶km的耗电量，用行驶1km耗电量×解答。
【解答】×8＝（千瓦时）
×＝（千瓦时）
新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车每行驶1km耗电千瓦时，照这样计算，行驶8km耗电千瓦时，行驶km耗电千瓦时。
突破点二整数乘分数
4．五年级有60个同学，其中女生占全班的，那么男生占全班的( )，这个班男生有( )人，女生有( )人。
【分析】把五年级的总人数看作单位“1”，已知女生占全班的，那么男生占全班的（1－）。
根据求一个数的几分之几是多少，分别用总人数乘男生、女生占全班的分率，即可求出男生、女生的人数。
【解答】男生占全班的：1－＝
男生：60×＝24（人）
女生：60×＝36（人）
男生占全班的，这个班男生有24人，女生有36人。
5．一袋大米重10千克，第一次吃了，第二次吃了千克，一共吃了( )千克。
【分析】将一袋大米重量看作单位“1”，一袋大米重10千克，第一次吃的占一袋大米的，则第一次吃了千克，再加上第二次吃的量，即为两次一共吃的量。
【解答】
（千克）
即一共吃了千克。
6．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（ ）个牌照没有制作。
【分析】把要制作的牌照总数看作单位“1”，已经完成总数的，还差总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出还没有制作的牌照数量。
【解答】1－＝
270×＝150（个）
还差没有制作，还差150个牌照没有制作。
突破点三小数乘分数
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
【分析】用色拉油的总重量2.5千克减去吃了的千克，即可求出还剩下多少千克色拉油；把色拉油的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2.5乘（1－）即可求出还剩下多少千克色拉油。
【解答】2.5－
＝2.5－0.4
＝2.1（千克）
2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.5（千克）
即吃了千克，还剩2.1千克：吃了，还剩1.5千克。
【点评】此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，通过分数减法和分数乘法的运用，从而解决问题。
8．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。
【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。
【解答】2.5×＝1.2（米）
成年帝企鹅的身高是1.2米。
【点评】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【解答】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
突破点四分数乘分数
10．一根长米的电线，平均分成四段，每段长（ ）米，每段是全长的。
【分析】把一根米长的电线平均分成四段，根据分数的意义可知，即将这根电线的全长当做单位“1”平均分成4份，则每段是全长的1÷4＝，每段长：×＝（米）。据此解答即可。
【解答】根据分析可知：一根长米的电线，平均分成四段，每段长米，每段是全长的。
11．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。
【分析】一瓶饮料，红红喝了它的，还剩这瓶饮料的，妈妈喝了剩下的，即喝了这瓶饮料的，将红红和妈妈喝了这瓶饮料的几分之几相加即可。
【解答】＋
＝＋
＝＋
＝
她们一共喝了这瓶饮料的。
12．一堆沙子约吨，用去吨后，再用去剩下的，这时共用去了吨。
【分析】先利用减法，求出剩下多少吨。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。据此将剩下的吨数乘，求出第二次用去多少吨。最后，利用加法求出一共用去多少吨。
【解答】（－）×＋
＝×＋
＝＋
＝（吨）
所以，这时共用了吨。
突破点五分数连乘
13．成人体内血液约是体重的，血液中约含有的水。张老师的体重是65千克，他的血液中约含有( )千克水。
【分析】把张老师的体重看作单位“1”，张老师血液的重量＝张老师的体重×，张老师血液中水的重量＝张老师血液的重量×，则张老师血液中水的重量＝张老师的体重××，据此解答。
【解答】65××
＝5×
＝（千克）
所以，他的血液中约含有千克水。
【点评】本题主要考查分数乘法的应用，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。
14．学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得( )本。
【分析】把400本数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求它的是多少，用乘法计算，也就是求出了六年级所分本数；再把六年级所分本数看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算，也就是求出一班所分本数，据此列式计算。
【解答】400××
＝100×
＝40（本）
学校买来400本书，把其中的分给六年级；六年级又把其中的分给一班，一班分得40本。
【点评】本题考查分数乘法的实际应用，注意计算的准确性。
15．学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的，五年级分得的本数是六年级的，五年级分得( )本。
【分析】根据六年级分得数量＝总本数×，求出六年级分得本数，再根据五年级分得的本数＝六年级分得本数×，求出五年级分得本数即可。
【解答】
＝
＝160（本）
【点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到数量关系式。
突破点六分数乘法运算律
16．计算。
。
【分析】先把2012拆分为2011＋1，然后根据根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解答】
17．小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。
【分析】根据乘法分配律可知：×（□－7）＝×□－×7＝×□－2，在×□－7和×□－2中被减数×□相同，减数7比2大5。在减法算式中，被减数相同，减数大的差反而小，所以他得到的结果比正确结果少5。
【解答】7－×7
＝7－2
＝5
所以他得到的结果比正确结果少5。
【点评】运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号里面的两个数分别相乘。
18．算式（＋）×24＝( )×( )－( )×( )＋( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。
【分析】根据乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此把原式化为，据此进行计算即可。
【解答】（＋）×24
＝
＝
＝
＝5
则算式（＋）×24＝×24－×24＋×24＝5，这样的计算是运用了乘法分配律。
突破点七求一个数的几分之几是多少
19．有两根同样长的彩带（每根长度大于1m），第一根用去了全长的，第二根用去了m。两根彩带剩下的部分相比较，第( )根剩下的部分长。
【分析】已知每根彩带的长度大于1m，则可以假设每根彩带的长度是5m，把彩带的总长看作单位“1”，第一根用去了，则剩下的部分为（1－），用彩带的长度乘（1－）即可求出第一根彩带剩下的长度；
第二根用去了m，则用彩带的总长减去m，即可求出第二根剩下的长度，据此解答。
【解答】假设彩带的长度为5m，
5×（1－）
＝5×
＝3（m）
5－＝（m）
＞3
两根彩带剩下的部分相比较，第二根剩下的部分长。
20．一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次又用去剩下的，第二次用去( )吨。
【分析】用这堆煤的重量减去第一次用去的重量，求出剩下的重量；再把剩下的重量看作单位“1”， 第二次又用去剩下的，用剩下的重量×，即可求出第二次用去的重量。
【解答】－
＝－
＝（吨）
×＝（吨）
一堆煤有吨，第一次用去吨，还剩吨，第二次又用去剩下的，第二次用去吨。
21．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。
【分析】把彩带的全长看作单位“1”，用1－，求出第一次截下后剩下的分率，再把第一次截下后剩下的长度看作单位“1”，用第一次截下后剩下的分率×，求出第二次截下的分率，再加上第一次截下的分率，求出两次一共截去全长的几分之几；再用1减去两次截去全长的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再用彩带的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度。
【解答】（1－）×＋
＝×＋
＝＋
＝＋
＝
×（1－）
＝×
＝（米）
一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的，还剩下米。
突破点八连续求一个数的几分之几是多少
22．乐乐看一本150页的少儿版《西游记》，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的。算式150×所求的问题是( )。
【分析】将这本少儿版《西游记》的总页数看作单位“1”，先用150乘，求出第一天看的页数；把第一天看的页数再看作单位“1”，第一天看的页数乘，求出第二天看的页数。据此解答。
【解答】150××
＝30×
＝10（页）
算式150×所求的问题是第二天看的页数。
23．为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是( )万元。
【分析】把国家给幸福村拨款的钱数看作单位“1”，其中是给农民的补助，用国家给幸福村拨款的钱数×，求出给农民拨款的钱数，再把给农民拨款的钱数看作单位“1”，现金补助占补助的，再用给农民拨款的钱数×，即可解答。
【解答】800××
=640×
=64（万元）
为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是64万元。
【点评】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
24．我国约有60个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。
【分析】把全国的60个城市看作单位“1”，那么全国严重缺水的城市大约的个数＝我国约有城市的个数×城市供水不足城市所占的分率×严重缺水城市所占的分率，据此列乘法算式解答。
【解答】60×
＝40×
＝10（个）
全国严重缺水的城市大约有10个。
【点评】本题考查连续求一个数的几分之几是多少问题，列连乘法算式解答。
突破点九求比一个数多或少几分之几的数是多少
25．一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。客车每小时行驶( )千米，A、B两地相距( )千米。
【分析】根据题意，货车每小时行驶60千米，客车速度比货车快。将货车速度看作单位“1”，所以客车速度＝货车速度×（1＋），两地相距路程＝速度和×时间，据此解答。
【解答】60×（1＋）
＝60×
＝72（千米）
（60＋72）×3
＝132×3
＝396（千米）
客车每小时行驶72千米，A、B两地相距396千米。
26．“双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是( )小时。
【分析】将原来作业时间看作单位“1”，现在是原来的（1－），原来作业时间×现在对应分率＝现在作业时间，据此列式计算。
【解答】1.2×（1－）
＝1.2×
＝0.9（小时）
现在是0.9小时。
27．学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米( )吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米( )吨。
【分析】把10月份用大米的数量看作单位“1”，11月份是10月份用大米数量的（1－），求11月份用大米的数量，用3.2×（1－）解答；
求12月份准备购进大米的数量，用11月份用大米的数量加上吨，即可解答。
【解答】3.2×（1－）
＝3.2×
＝2.8（吨）
2.8＋
＝2.8＋0.6
＝3.4（吨）
学校食堂10月份用了大米3.2吨，为不浪费粮食，学校提倡学生吃多少打多少，结果11月份少用了，11月份用了大米2.8吨，因12月份用餐人数增加，准备比11月份多购进大米吨，12月份准备购进大米3.4吨。
突破点十已知总量和分率，求其余量
28．一筐苹果重60千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克，还剩( )千克。
【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，第一天吃了它的，根据求一个数的几分之几是多少，用总质量乘，求出第一天吃的质量；然后用总质量分别减去第一天、第二天吃的质量，即是还剩下的质量。
【解答】60－60×－
＝60－15－
＝45－
＝（千克）
还剩千克。
29．小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有( )。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，那么没读的页数占总页数的（1－），单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没读的页数。
【解答】100×（1－）
＝100×
＝40（页）
没读的页数有40页。
30．一块布长，如果用去，还剩( )m；如果用去这块布的，还剩( )m。
【分析】第一个空，布的长度－用去的长度＝还剩的长度，据此列式计算；
第二个空，将布的长度看作单位“1”， 用去这块布的，还剩（1－），布的长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。
【解答】（m）
（m）
一块布长，如果用去，还剩m；如果用去这块布的，还剩m。
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