华东师大版（2024）八年级上册2 立方根优质学案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册2 立方根优质学案，文件包含专题112立方根十大题型华东师大版原卷版docx、专题112立方根十大题型华东师大版解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc25383" 【题型1 立方根概念理解】 PAGEREF _Tc25383 \h 1
\l "_Tc6509" 【题型2 求一个数的立方根】 PAGEREF _Tc6509 \h 2
\l "_Tc1181" 【题型3 求代数式的立方根】 PAGEREF _Tc1181 \h 2
\l "_Tc6454" 【题型4 由立方根的概念解方程】 PAGEREF _Tc6454 \h 2
\l "_Tc6238" 【题型5 由立方根求式子的值】 PAGEREF _Tc6238 \h 3
\l "_Tc26040" 【题型6 立方根与数轴的综合】 PAGEREF _Tc26040 \h 3
\l "_Tc22566" 【题型7 估算立方根的取值范围】 PAGEREF _Tc22566 \h 4
\l "_Tc158" 【题型8 立方根、平方根综合运算求值】 PAGEREF _Tc158 \h 4
\l "_Tc6752" 【题型9 立方根的实际应用】 PAGEREF _Tc6752 \h 5
\l "_Tc7242" 【题型10 立方根的规律探究】 PAGEREF _Tc7242 \h 6
知识点：立方根
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
【题型1 立方根概念理解】
【例1】（23-24八年级·安徽阜阳·期中）（1）如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是 ．
（2）当2x+5=32x+5时，2x-5的值是 ．
【变式1-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）若3x-2有意义，则x的取值范围是_________．
【变式1-2】（23-24八年级·全国·单元测试）有下列说法：①负数没有立方根；②一个正数有两个立方根，它们互为相反数；③任何一个数有且只有一个立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数有立方根，就一定有算术平方根；⑥存在一个数的平方根、算术平方根、立方根是相同的．其中正确的是 （填序号）．
【变式1-3】（23-24八年级·福建泉州·期末）已知31-2x与33x-7互为相反数，则x= ．
【题型2 求一个数的立方根】
【例2】（23-24八年级·上海虹口·期中）如果ay=-64 ，那么a= ．
【变式2-1】（23-24八年级·吉林延边·期中）-8的立方根是 ．
【变式2-2】（23-24八年级·陕西榆林·期末）计算：3-27+2= ．
【变式2-3】（23-24八年级·江苏南通·阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果的算术平方根的立方根是（ ）

A．2B．4C．2D．32
【题型3 求代数式的立方根】
【例3】（23-24八年级·河南商丘·期中）2a-1的平方根为±3，3a-b+1的立方根为2，则32a+2b+1的值为（ ）
A．-3B．3C．±3D．不确定
【变式3-1】（23-24八年级·安徽淮北·阶段练习）若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A．a-1B．3a-1C．3a3-1D．a3-1
【变式3-2】（23-24八年级·浙江宁波·期中）已知x+4与(y-16)2互为相反数，则x与y的积的立方根为（ ）
A．4B．-4C．8D．-8
【变式3-3】（23-24八年级·广西防城港·期中）若实数a，b满足a+1+|b-1|=0，则a2024+b2023的立方根为 ．
【题型4 由立方根的概念解方程】
【例4】（23-24八年级·广东惠州·期中）解方程：x-53+8=0
【变式4-1】（23-24八年级·四川泸州·期末）解方程：8(x-1)3=-1258．
【变式4-2】（23-24八年级·山东滨州·期中）（1）解方程：4x-32=64
（2）解方程：127x-13=1
【变式4-3】（23-24八年级·上海浦东新·期中）解方程：5x-13=-0.027．
【题型5 由立方根求式子的值】
【例5】（23-24八年级·四川乐山·阶段练习）若32a和3b互为相反数，求ab的为
【变式5-1】（23-24春·山东济宁·八年级统考期中）如果3a+4=4，那么(a-67)3的值是
【变式5-2】（23-24八年级·重庆·期中）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则6n-4m＝ ．
【变式5-3】（23-24八年级·云南曲靖·期中）若a=3，3b =-2，则ｂ-ａ的值是 .
【题型6 立方根与数轴的综合】
【例6】（23-24·河北石家庄·一模）数轴上表示38+3-8的点一定在（ ）
A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段
【变式6-1】（23-24八年级·河南平顶山·期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-2和a-7．如图，在数轴上表示3x+3a的点是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【变式6-2】（23-24八年级·重庆渝中·阶段练习）实数a、b在数轴上对应点A、B的位置如图，化简：a+b-a2-3(b-a)3结果为 ．
【变式6-3】（23-24八年级·浙江·期中）如图，是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．阴影部分是一个正方形ABCD，把正方形ABCD放到数轴上，使得A与-1重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）

A．-3.5B．-8C．-8+1D．-8-1
【题型7 估算立方根的取值范围】
【例7】（23-24八年级·安徽合肥·期末）已知m<3100【变式7-1】（23-24·四川成都·二模）在数轴上，与328最接近的整数是 ．
【变式7-2】（23-24八年级·浙江宁波·期中）若整数x满足3+365≤x≤65+2，则x的值是 ．
【变式7-3】（23-24八年级·四川德阳·期末）我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奧妙．
解：∵103<59319<1003，
∴359319是两位整数；
∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有93=729的末位数字是9，
∴359319的末位数字是9；
又∵划去59319的后面三位319得到59，而3<359<4，
∴359319的十位数字是3；
∴359319=39请根据以上解题思路解方程：3(2x+1)3+59049=0，得x的值为 ．
【题型8 立方根、平方根综合运算求值】
【例8】（23-24八年级·山东烟台·期末）已知正数a的两个平方根分别是2x-3和1-x，且31+2b与33b-5相等，求a+2b的算术平方根．
【变式8-1】（23-24八年级·安徽淮北·期末）若M,N都是实数，且M=3x-6，N=6-x，则M,N的大小关系是（ ）
A．M≤NB．M≥NC．MN
【变式8-2】（23-24八年级·四川成都·期中）已知x+4的平方根是±3，3x+y-1的立方根是3，则y2-x2的算术平方根为 ．
【变式8-3】（23-24八年级·天津·期中）已知5a-1的算术平方根是2，b-9的立方根是2，c是12的整数部分．
(1)求a+b+c的值；
(2)若x是12的小数部分，求x-12+28的平方根．
【题型9 立方根的实际应用】
【例9】（23-24八年级·山西吕梁·期末）2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为150cm2，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小61cm3，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A．36cm2B．54cm2C．96cm2D．144cm2
【变式9-1】（23-24八年级·陕西渭南·期中）某金属冶炼厂将8个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为4dm，9dm和6dm，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗）
【变式9-2】（23-24八年级·安徽阜阳·期中）如图，把两个半径分别是1cm和2cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球．（注：球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）
(1)这个大铅球的半径是多少？（结果保留准确值）
(2)对于（1）中求出的半径值，试确定其整数部分和小数部分．
【变式9-3】（23-24八年级·河北石家庄·期中）如图所示正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162cm2．
(1)求正方形纸板的边长；
(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为216cm3的正方体，求剩余纸板的面积．
【题型10 立方根的规律探究】
【例10】（23-24八年级·全国·假期作业）观察下列规律回答问题：3-0.001=-0.1，3-1=-1，3-1000=-10，30.001=0.1，31=1，31000=10…
(1)则30.000001= ；3106= ；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根3a的小数点移动间有何规律？
(2)已知3x=1.587，若3y=-0.1587，用含x的代数式表示y，则y= ；
(3)根据规律写出3a与a的大小情况．
【变式10-1】（23-24八年级·河北沧州·阶段练习）第一个等式：312-1=-312；第二个等式：329-2=-2329；第三个等式：3328-3=-33328；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） ．
【变式10-2】（23-24八年级·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的式子：1+31，3+32，5+33，7+34，9+35，⋯第nn≥1个式子是（ ）
A．2n-1+3nB．2n+1+3n
C．2n-1+3n+1D．2n+1+3n+1
【变式10-3】（23-24八年级·全国·专题练习）阅读理解，观察下列式子：
① 31+3-1=1+-1=0；
② 38+3-8=2+-2=0；
③ 327+3-27=3+-3=0；
④364+3-64=4+-4=0；
……
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ．
(2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若 ，则3a+3b=0；反之也成立．