重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形
2. 方程的解为（ ）
A B. C. D.
3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）．
A. 对角线互相平分B. 四边相等
C. 对角线相等D. 对角相等
4. 若a、b、c、d是成比例线段，其中，，，求线段d的长是（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知，且，则的值是（ ）．
A. B. 3C. 1D. 0
6. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，直线与相交于点G，若，，，则下列结论错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，正方形中，点E是上一点，连接，过点B作于点F，连接DF，若，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则满足条件的整数m的值的和为（）．
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若，则的值为___________．
12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．
13. 如图，，若，，则的长度是______．
14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为______．
15. m是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．
16. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 __队参赛．
17. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，把沿折叠，点D的对应点为，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其他线段．当图中存在角时，的长为______．
18. 如图，在等腰中，，，点D是外部一点，且，若，，则的长度为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题12分，第20题6分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 用指定方法解下列一元二次方程：
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解法）
（4）（十字相乘法）
20. 在一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他无差别，现从中随机摸球．
（1）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，放回后再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率；
（2）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，不放回，再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率．
21. 如图，四边形为矩形，为矩形一条对角线．
（1）用尺规完成以下基本作图：在的左侧作，射线与的延长线交于点．连接与交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）小亮判断点为线段的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明为等腰三角形，从而得到点为的中点，再利用三角形全等，得到点为的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
证明：四边形为矩形，
，，，
，① ，
，
，
，
，
，，
② ，
，
，
，
③ ，
，
，
，，
④ ，
，
点为的中点．
22. 如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
（1）求A，B两款电器每台的售价；
（2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？
24. 材料：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，．如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，；又如：一元二次方程的两个实数根分别为，，则，．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
（1）一元二次方程的两个根分别为，，则______，______；
（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值；
（3）若实数m，n满足，，且，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A-2,0，，直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，与直线AB交于点G．
（1）求点G的坐标；
（2）如图1，是直线上两动点，点E在点F上方，且，连接AF，BE，求的最小值及此时点F的坐标；
（3）在（2）问取得最小时，点P是x轴上一动点，点Q是平面内一点，当以点为顶点的四边形是菱形时，请写出点Q的坐标，并写出求其中一个点Q的过程．
26. 已知正方形中，点E在边上（不与两端点重合）．
（1）如图1，连接，若平分，，求正方形面积；
（2）如图2，将绕点A逆时针方向旋转得到线段，过点H作交于点F，直线交于点G，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若正方形边长是4，点P是边上一点，且，连接，，将沿翻折到同一平面上的，连接，，请直接写出的最小值．