陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷（原卷版）

这是一份陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测试数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知复数（为虚数单位），则实数的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则的值是（ ）
A B. C. D. 6
4. 已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若事件与事件是互斥事件，则
B. 对于事件和，
C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
6. 如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（ ）
A. 50B. 80C. 86D. 110
7. 定义在R上的奇函数满足：任意，都有，
设，，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为（ ）
A. 150.5B. 152.5C. 154.5D. 156.5
二、多选题
9. 已知，，则下列不等式一定成立是（ ）
A B.
C. D.
10. 已知，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的最小正周期是
C. 图象一个对称中心是
D. 上单调递增
11. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 平面
C. 的最小值为
D. 当，C，，P四点共面时，四面体外接球的体积为
三、填空题
12. 已知正数，满足，则的最小值为__________.
13. 某几何体底面的直观图为如图矩形，其中，该几何体底面的面积为________．
14. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.
四、解答题
15. 已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
16. 正四棱台两底面边长分别为2和4．
（1）若侧棱长为，求棱台的表面积；
（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点F在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值.
19. 当我们沉浸在游戏世界中时，很容易忽视时间的流逝，甚至忘记自己的学业和生活.一些大学生因为过度沉迷网络游戏，导致学业成绩下滑，身体健康状态也受到影响.长时间盯着电脑屏幕，不仅会导致视力下降，还可能引发颈椎病等健康问题.更为严重的是，过度依赖虚拟世界的社交可能会削弱我们在现实生活中的社交能力，造成人与人之间的疏离感.某大学心理机构为了向大学生宣传沉迷网络游戏的危害，该机构随机选择了200位沉迷网络的大学生进行宣传，将这些大学生每天玩网络游戏的时间分成五段：，，，，（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）请估计这200位大学生每天玩网络游戏的平均时间（同组数据用区间的中点值代替）；
（3）现在从和两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行交流，求这2人每天玩网络游戏的时间所在区间不同的概率.