第一次月考卷（南京专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（南京专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共26页。试卷主要包含了考试范围，如图，，如果，那么等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：八年级数学上册第1-2章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．（2024·江苏扬州·三模）下列标识中，哪个航司的标识是轴对称图形？（ ）
A．（幸福航空）B．（成都航空）
C．（西部航空）D．（海南航空）
2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）已知△ABC的周长为7，BC=7-2AB，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边AC上的高所在的直线D．△ABC的边BC上的中线所在的直线
3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，点在△ABC的外部，点在边上，DE交于点．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在中，，是CB延长线上的点，，于，交AB于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
5．（22-23八年级上·湖南株洲·期末）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（ ）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等．
A．1或B．1或C．2或D．1
6．（22-23八年级上·山东滨州·期中）如图，在，，，平分交于H，，垂足为，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
7．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，．添加一个条件，则可用“”判定．
8．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．

9．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如果，那么
10．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在直角三角形中，，平分，交于点D，若，，则的面积为
11．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中再画格点三角形位置不同于，使得所画三角形与全等，则这样的格点三角形能画个．

12．（23-24七年级下·江苏南京·期中）如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，，则的度数为°
13．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则．
14．（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，四边形中，，于，，，则的面积是．

15．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是
16．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，，，点D为延长线上一点．当点D在延长线上运动时，的最小值为．
三、解答题（10小题，共68分）
17．（23-24八年级上·江苏南京·开学考试）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
18．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图，，，，垂足分别为E，F，且．求证：．
19．（23-24八年级上·江苏南京·期末）常见的折叠椅如图所示．
（1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是；
（2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证．
20．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，，点E在上，，连接，．
（1）求证；
（2）写出与的位置关系，并说明理由．
21．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；
（2）在直线l上找一点O，使；
（3）请计算四边形的面积．
22．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，、的角平分线相交于点E．

（1）求证：点E在的平分线上；
（2）过点E作于点D，，的面积为36，则的周长为__________．
23．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、．
（1）若，，求的周长；
（2）若，，求的度数．
25．（23-24八年级上·江苏南京·期中）（1）【旧题重现】《学习与评价》有这样一道习题：
如图①，、分别是和的、边上的中线，，，．求证：．
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
（2）【深入研究】
如图②，、分别是和的、边上的中线，，，．判断与是否仍然全等．
26．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，是的“三等腰线”．

（1）请在下面三个图中，分别作出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．
①；②；

（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．
（3）如图3，中，．画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）

参考答案
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．D
【分析】此题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出△ABC是等腰三角形，BC是底边是解题的关键．首先判断出△ABC是等腰三角形，BC是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可。
【详解】解：∵，，
∴，
∴是等腰三角形，是底边，
∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据证明，可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
故选；D．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意，可证，根据，可证，可得，由此即可求解．
【详解】解：∵，点是CB延长线上一点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
∴，
故选：A ．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点的运动速度是，有两种情况：①，②，，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：设点的运动速度是，
∵，
∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况：
①，则，
解得：，
则，
解得：；
②，，
则，
解得：，
故选：A．
6．D
【分析】如图，延长交的延长线于E，构建等腰，全等三角形和，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边得到：，即可得出答案．
【详解】如图，延长交的延长线于E，
∵中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握根据全等三角形的判定方法和性质定理作出辅助线是解题关键．
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
7．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记判定全等三角形是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴补充，
∴，
故答案为：
8．3265
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265，
故答案为：3265．
【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．
9．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
10．8
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，过点D作于E，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，据此根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于E，
∵，，平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
11．3
【分析】利用网格的特点结合可证明两个三角形全等进行求解即可．
【详解】解：如图所示，即为所求，
由网格的特点可得，
∴，
同理可证明，
∴这样的格点三角形能画3个，
故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
12．40
【分析】根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，进而退出，根据平行即可得到答案．本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠的性质得，
，，
，
∵，
．
故答案为：40．
13．63
【分析】本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到．由，求出，由邻补角的性质得到，由折叠的性质即可得到．
【详解】解：，，
，
，
由折叠的性质得：．
故答案为：．
14．12.5
【分析】作，然后根据题目中的条件和图形，可以证明，从而可以得到和的关系，然后根据三角形的面积计算公式即可解答本题．
【详解】解：作于点，则，

，
，
，
又，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：12.5
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
15．
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，图形规律探究；先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的底角度数．
【详解】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的底角度数是．
16．
【分析】作平分，交于点F，过点D作交于点E，根据含30度角的直角三角形性质及线段的和差得出，过点A作于点G，根据斜边大于垂边可知，再次根据根据含30度角的直角三角形性质求出的值，即可得出答案．
【详解】解：作平分，交于点F，过点D作交于点E
∴在中，，
过点A作于点G
在中，，
的最小值为．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、线段的和差，根据已知条件作出合适的辅助线是解题的关键．
三、解答题（10小题，共68分）
17．等边三角形，见解析
【分析】根据题中要求配成完全平方式，利用非负性可推出，即可推出为等边三角形．
【详解】解：等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方式的应用，等边三角形的定义，解题关键是熟练将式子变形．
18．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，即可求证．
【详解】证明：，，
，
又，
，即，
在和中，
，
，
，
∴．
19．（1）三角形的稳定性；（2）证明详见解析．
【分析】此题考查了三角形的稳定性，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．
（1）根据三角形的稳定性求解即可；
（2）首先得到，，然后证明出，即可得到．
【详解】（1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，
其中的数学道理是三角形的稳定性；
（2）证明：∵O是，的中点，
∴，
在和中，
∴．
∴．
20．（1）见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）利用直接证明即可；
（2）延长交与点F，利用，可得，由，可得，问题得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2），理由如下．
延长交与点F，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）4
【分析】本题考查作图轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）如图所示；即为所求；
（2）画线段的垂直平分线交直线于，则点即为所求；

（3）四边形的面积．
22．（1）见解析；（2）18
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和判定，
对于（1），先作辅助线，根据角平分线的性质得，再根据角平分线的判定定理得出答案；
对于（2），结合（1）图，根据大三角形的面积等于3个小三角形的面积列出算式，可得答案．
【详解】（1）证明：过E作于D，于F，于G，
、的角平分线相交于点E，
，
点E在的平分线上；
（2）解：、的角平分线相交于点E，点E在的平分线上，
于D，于F，于G，
.
，的面积为36，
，
.
故答案为：18．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明；
（2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解．
【详解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
（2）∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
24．（1）11；（2）
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质解题即可．
（1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而进行计算即可解答；
（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出，．从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形外角的性质求出和的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵M为的中点，，
∴，，
∵，
∴的周长，
∴的周长为11；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，M为BC的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
25．（1）见解析（2）和仍然全等，理由见解析
【分析】（1）根据中点可得，运用“边边边”可证，可得，在运用“边角边”可证；
（2）延长至，使，连接，延长至，使，连接，
可得，，可证，同理可证，由此即可求证．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握中点的运用，倍长中线的运用，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：（1）证明：是的中线，
，
分别是的中线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：①；②；③；④；
（2）解：和仍然全等，理由如下：
延长至，使，连接，延长至，使，连接，
和分别是和的和边上的中线，
，．
在和中，
，
，
，，
同理，，
，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
又，，
∴．
26．（1）见解析
（2）或或或
（3）见解析
【分析】本题考查新定义下的三角形的应用，理解概念和掌握分类讨论的解题方法是关键．
（1）根据双等腰线的定义可得：①取的中点D，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；②当时；
（2）分四种情况讨论；
（3）要画出使得对取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，所以不能使等于具体的数值，因此只需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可．
【详解】（1）解：①如图，取的中点D，连接，

∵，
∴是直角三角形，
∴，
∴，，
∴是的“双等腰线”；
②当时，，如图，

∴，
∴，
∴是的“双等腰线”；
（2）解：①设是以为腰的锐角三角形，为“双等腰线”，
当时，如图，

设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②设是以为腰的钝角三角形，为“双等腰线”，
当时，

设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
③设是以为腰的直角三角形，为“双等腰线”，如图，
当，时，为的垂直平分线，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
④设顶角为x，
可得，，
解得：，
∴，
故答案为：或或或；
（3）解：要画出使得对取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，
所以不能使等于具体的数值，因此只需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可；
第一种画法：

∵，
设，
当将分成，三个等腰三角形时，
则有，，
∵，
∴，
∴，
因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为，即可使得对取值范围内的任意值都成立；
第二种画法：

∵，
设，
当将分成，三个等腰三角形时，
则有，，
∵，
∴，
因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为，即可使得对取值范围内的任意值都成立；