第一次月考卷（常州专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（常州专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共27页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：八年级数学上册第1-2章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ）
A．2号B．3号C．4号D．5号或6号
2．（23-24七年级下·上海浦东新·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．腰相等的两个等腰直角三角形全等B．底边相等的两个等腰三角形全等
C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．含有60°的两个直角三角形全等
3．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．△ABC ≌△DEF B．∠A=∠DC．AB∥DE D．EC=FC
4．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3 cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
5．（2024·山东临沂·一模）如图，点是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知中，，，在直线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．（22-23八年级上·重庆江北·期末）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．

10．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是．
11．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在中，D、E分别是边、上的点，若，cm ，则 cm ．

12．（2024八年级上·江苏·专题练习）如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为m．

13．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的大小为．
14．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为12m，则底边上的高是m．
15．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为．
16．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则．
17．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在和中，，O为的中点，连接，若，则．
18．（2024八年级上·江苏·专题练习）定义：如果一个三角形能被过顶点的一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为特异三角形，如图，中，为钝角，则使得是特异三角形所有可能的的度数为．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，交于点O，．求证：．
20．（22-23八年级上·江苏扬州·期中）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
21．（20-21七年级下·陕西榆林·期末）小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？请写出计算过程并说明理由．

22．（2024·江苏常州·中考真题）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，则与l的位置关系是________．
23．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，点、在上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G．

（1）若，求的周长．
（2）若，求的度数．
25．（2024·山东泰安·一模）已知为等腰三角形，，点为直线上一动点（点不与点、点重合）以为边作，且，连接，．
（1）如图，当点在边上时，试说明：
①
②；
（2）如图，当点在边的延长线上时，其他条件不变，探究线段、、之间存在的数量关系，并说明理由．
26．（2024八年级上·江苏·专题练习）（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）
（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
27．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．

（1）若，，求的长；
（2）若，，，求的度数；
（3）连接和，则和的位置关系，并说明理由．
28．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形；
（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交AD的延长线于点E，求AD的长度；
（3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．C
【分析】该题主要考查了轴对称的旋转的应用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用．
根据轴对称的性质，甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，即可解答．
【详解】解：甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，乙拿多少数量的小球，甲在另一边对称的位置拿相同数量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲确保获胜．
故答案为：C．
2．A
【分析】本题考查三角形全等的判定．根据三角形全等的判定逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、腰相等的两个等腰直角三角形全等，故本选项符合题意；
B、底边相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
C、顶角相等的两个等腰三角形全等一定全等，故本选项不符合题意；
D、含有60°的两个直角三角形全等不一定全等，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．
根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解．
【详解】解：根据平移，，则A正确，不符合题意；
根据对应角相等，则，则B正确，不符合题意；
根据平移的性质，，则，C正确，不符合题意；
根据平移可得，，与不一定相等，则D错误，符合题意；
故选： D．
4．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的三边长关系，可得答案．
【详解】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是，
底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形，
故该等腰三角形的周长是．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
延长至，使，连接．由证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接．
则，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
即，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，根据题意，画出图形，即可得到答案．
【详解】解：分三种情况①，②，③：
如图，①以点A为圆心，长为半径交直线于点和，
②以点B为圆心，长为半径交直线于点A和，
③线段垂直平分线与直线的交点记为点，
符合条件的点P共有4个，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，
根据对称性质，得，，，继而得到，结合，根据，得到，同理可证，，结合计算即可．
【详解】连接，
根据对称性质，得，，
，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
故选B．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
周长为20，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．③
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：③．
10．2
【分析】本题考查了全等三角形的性质；
根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
11．10
【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据，计算即可．
【详解】解：∵，cm，
∴，
∴；
故答案为：10．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，根据折叠的性质得出和，再由平角的定义得到，据此可得答案．
【详解】解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故答案为：．
14．6
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等．作于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，作于点D，
在中，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：6．
15．/102度
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵分别垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．
【分析】过作，交的延长线于，过作于，证明，得，求出的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出的度数．
【详解】解：如图，过作，交的延长线于，过作于，
∵点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,含角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题时要熟知等腰三角形的两个底角相等，需要作辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应角相等．
17．40°
【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和与外角的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握等边对等角以及三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．
如图：连接，根据斜边上的中线的性质得到，根据三角形的外角得到，再根据等边对等角进行求解即可．
【详解】解：如图：连接，
∵，O为的中点，
∴，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴．
故答案为：．
18．108°或或
【详解】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．注意分类讨论数学思想的应用．
根据题意三角形得到和都是等腰三角形，讨论：①当时，，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算；②当，时，时；③当时，，分别利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算；④当，，设设，则，根据题意列方程即可．
【解答】解：∵是特异三角形，
∴和都是等腰三角形，
①当时，则，
若，则，
此时；
由于，则与不成立；
②当，则，所以，
若，则，
此时，不合题意舍去；
若，则，此时；
③当时，则，
若，则，此时；
由于，则与不成立；
④当，，
设，则，
∵，
∴，
∴，解得，
∴；
综上所述，的度数为108°或或．
故答案为108°或或．
三、解答题（10小题，共64分）
19．证明见解析
【分析】只需要利用证明即可证明．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等．
20．
【分析】根据题意，直接根据证明，再根据全等三角形对应角相等，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有．
21．能，
【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去求角，即可证明．
【详解】能．
∵，；；
∴；
在和中，
∴；
∴；
∵，；
∴
答：路灯的高度是．
22．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行线的判定：
（1）证明，得到，即可得证；
（2）根据线段的和差关系，易得，根据三角形的内角和定理，得到，即可得出结论．
【详解】（1）证明：在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明见解析；（2）∠D的度数是
【分析】（1）由，推导出，由，证明，即可根据“”证明；
（2）由，，根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”得，，求得．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出，，进而证明是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
，
，，
，
，
的度数是．
24．（1）9；（2）
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，计算即可．
【详解】（1）解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴的周长；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）①见解析；②见解析
（2），见解析
【分析】主要考查了全等三角形的判定和性质．
（1）①先判断出，进而用判断出，即可得出结论；②利用全等三角形的性质可得，等量代换即可求解．
同（1）的方法即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
在和中，
，
；
由知，，
，
；
（2），
，
，
在和中，
，
∴
，
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，本题创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”等数学思想．
（1）按要求画图（作AB的中垂线或作的中垂线）即可；
（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把的三角形分成两个等腰三角形的各种情形，一共有5种情况，分别画图即可；
（3）根据（1）（2）中的图形总结即可．
【详解】解：（1）所画图形如下图所示：
（2）设分割线为，相应用的角度如图所示：
图1的最大角，
图2的最大角，
图3的最大角，
图4的最大角，
图5的最大角，因为不是最小内角，此种情况不符合题意，
故的最大内角可能值是或或或；
（3 ）若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，应满足下列条件之一：
①该三角形是直角三角形；
②该三角形有一个角是最小角的2倍；
③该三角形有一个角是其中一个角的3倍．
27．（1）6
（2）
（3）；理由见解析
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，熟练掌握轴对称的性质是银题的关键．
（1）根据轴对称的性质：对应边相等，求解即可；
（2）根据轴对称的性质：对应角相等，以及三角形内角和等于180度，求解即可；
（3）根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴互相垂直可得，，即可由平行线的判定即可得出结论．
【详解】（1）解：∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，
∴
．
（2）解：∵和关于直线对称，
∴，与关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，
理由：如图，

∵和关于直线对称，
∴点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，
∴，，
．
28．（1）4.5；（2）2或3；（3）是，见解析
【分析】（1）当，与是偏等积三角形，证，再证与不全等，即可得出结论；
（2）由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，得，然后由三角形的三边关系求解即可；
（3）过A作于M，过B作于N，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，与是偏等积三角形，理由如下：
设点B到AC的距离为h，则，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形，
故答案为：；
（2）解：设点A到的距离为n，则，
∵与是偏等积三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵线段的长度为正整数，
∴的长度为偶数，
在中，，
∴，
即：，
∴或6，
∴或；
（3）与是偏等积三角形，理由如下：
过A作交的延长线于M，过B作于N，如图所示：
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴与不全等，
∴与是偏等积三角形．
【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；理解“偏等积三角形”的定义是解题的关键．