第一次月考卷（无锡专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（无锡专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共31页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共28题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：八年级数学上册第1-2章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）在下列这四个图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
3．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ）
A．①②B．②④C．③④D．①④
4．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则∠1-∠2-∠3的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，已知的面积为，AD平分且于点D，则的面积为（ ）

A．B．C．D．
7．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图，在中，，，分别平分，，，于点，若的周长为，的面积为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图，，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，的最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（23-24七年级下·河南周口·期末）若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为．
12．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有个．
13．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，D、E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为点M、N．若，则的度数为．
14．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，，，，，则．
15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，中，，，于，于，，，则．
16．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在中，延长到E，使得，连接，过点A作，且．连接与的延长线交于D点，则的长为．
17．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，已知长方形的边长，，点E在边AB上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为s．
18．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为
三、解答题（10小题，共66分）
19．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，点、在上，，，．求证：．
20．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
21．（23-24八年级上·江苏·期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的．
（2）的面积为__________．
（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短．
22．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）如图，四边形中，对角线、交于点O，，点E是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
24．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接、．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，求的度数．
25．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接BD，CE交于点．

（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
26．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当时，的面积等于面积的一半；
（2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
27．（19-20八年级上·湖南邵阳·期中）【初步探索】
（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，且仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
28．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．
小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：
【问题1】
如图1，中，，请设计一个方案把分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；

【问题2】
如果有一个内角为的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为______；
【问题3】
如图2，在中，，在中，，分别用一条直线分割这两个三角形，使分割成的两个小三角形三个内角的度数与分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．

5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：
参考答案：

参考答案
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．A
【分析】此题主要考查了轴对称图形的判定，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．寻找对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，确定图形的对称轴即可得出答案．
【详解】解：选项B、C、D中的图形找不到这样的一条直线，对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项A中的图形能够找到这样的一条直线，沿直线对折后，图形两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，AAS，ASA，HL．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选B．
3．A
【分析】本题考查了全等三角形的应用，学会把实际问题转化为数学问题是解答的关键．
①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等来说理．
【详解】解：A、①②两块玻璃是已知两角及其一夹边，可用证明全等，故本选项符合题意；
B、②④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
C、③④两块玻璃是已知一角，无法证明全等，故本选项不符合题意；
D、①④两块玻璃是已知两角，无法证明全等，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
的周长，
，
，
，
的长为；
故选：C．
6．A
【分析】延长交于E，由“”可证，可得，由面积关系可求解．
【详解】解：延长交于E，

∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故选：A
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图所示：

∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
设，
∵的周长为，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∵的面积为，
∴，
解得：，即，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，由，则与是一组对应角，与是一组对应角，对于，外角等于除外的两个内角之和，求得，再在中，由三角形内角和即可求得结果．
【详解】解：，，，
，．
由三角形外角的性质可得，
．
．
，，
．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质，连接，由等边三角形的性质可得垂直平分，得出，进而得出，当点、、三点共线时，的值最小，最小值为，由是边的中点，得出，进而得出，即可得解．
【详解】解：如图，连接，，
是等边三角形，是中线，
垂直平分，
，
，
当点、、三点共线时，的值最小，最小值为，
是边的中点，
，
，
的最小值为，
故选：B．
10．D
【分析】作，，，作射线，由角平分线的性质得，可得平分，进而知，，当时，最小，此时点C在处，再由可得答案．
【详解】作于点E，作于点G，作于点H，作射线．

∵平分，，，，
∴．
同理：，
∴，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
根据题意可知点C在的平分线上运动，当时，最小，此时点C在处．
在中，．
所以，当线段最小时，的度数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和逆定理，垂线段最短，角的和差等，构造辅助线是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．
【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．由等腰三角形两边长分别为5和，分别从等腰三角形的腰长为5和去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【详解】解：①若等腰三角形的腰长为5，底边长为，
∵，
∴不能组成三角形；
②若等腰三角形的腰长为，底边长为5，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：，
综上所述，它的周长是，
故答案为：．
12．5
【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：如图所示：
在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，
故答案为：5
13．/102度
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据线段垂直平分线的性质，可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵分别垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
14．/度
【分析】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．
由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数,根据三角形内角和定理可得，即可得的度数．
【详解】解：，
．
,
．
．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出，注意：全等三角形的对应边相等．
求出，，根据推出，根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．
【详解】解：，
，
，，
，
，
，
在和中
，
，，
．
故答案为：．
16．
【分析】此题重点考查了全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
作，交的延长线于点，可证明，得，因为，所以以，求得，再证明，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：作，交的延长线于点，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
17．1或4
【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算．
【详解】解：∵，
∴，
当时，则有，即，
解得，
当时，则，即，
解得，
故答案为：1或4．
18．
【分析】延长和，过点作于点，过点作于点，根据是的平分线可得出，故，过点作于点，可得出，，进而得出为的平分线，得出，再根据即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的全等和三角形的内角和定理，注意知识点的综合运用．
【详解】解：延长和，过点作于点，过点作于点，
是的平分线
在与中，
，
，
，
又
，
为的平分线，
过点作于点，
在与中，
，
，
，
．
在与中，
，
为的平分线
，
在中，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（10小题，共66分）
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．由平行线的性质得出，证明．由全等三角形的性质得出．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
．
，
，
．
20．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
【详解】解：分割线如图所示：
21．（1）图见解析
（2）
（3）图见解析
【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）先作出点B、C关于直线l对称的点、，然后再顺次连接即可；
（2）利用割补法求值三角形的面积即可；
（3）连接，交l于P，点P即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：连接，交l于P，点P即为所求．
连接，根据轴对称可知：，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当B、P、在同一直线上时，最小，即最小．
22．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和，等腰三角形的性质，熟悉全等三角形的判定定理与性质，并能灵活选择很重要．
（1）先证明，再证明，得出结论即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，再根据三角形内角和和对顶角性质得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即：，
在和中
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
23．（1）见详解；（2）80米，理由见详解
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
（1）根据题意可判断米，米，即可画出示意图．
（2）根据题意直接利用“”可判断，根据全等三角形的性质可得出米
【详解】（1）解：根据题意可知米，米．
故可画示意图如下：
（2）根据题意可知：，
∴在和中，
∴，
∴米
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米．
24．（1）见解析；（2）15°
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，牢记等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质，先求得，根据等腰三角形三线合一的性质，可求得．
（2）根据等腰三角形三线合一的性质，可求得，根据三角形内角和定理可求得的度数，结合即可求得答案．
【详解】（1）证明：为线段的垂直平分线，
．
，点为的中点，
为线段的垂直平分线．
．
．
为等腰三角形．
（2）解：，点为的中点，
为的平分线．
．
．
．
为等腰三角形，
．
．
25．（1）见解析；（2）30°
【分析】由，得出，再利用“”即可证明≌；
由，，得出，由外角的性质得出，由全等三角形的性质得出，由外角的性质得出，可得答案.
【详解】（1）证明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
（2），，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义，三角形外角的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．
26．（1）秒或秒；（2）cm/s或cm/s
【分析】本题主要考查了直角三角形综合，画出相应图形，熟练掌握直角三角形性质，三角形中位线性质，全等三角形的的性质，分类讨论，是正确解答的关键．
（1）分两种情况，当点P在上时，，得到点P移动路程为，移动时间为秒；当点P在上时，，得到得到点P移动路程为，移动时间为秒；
（2）分两种情况，当点P在上，，Q的移动速度；②当点P在上，，，点P移动的距离为32cm，点Q移动的距离为31cm，∴点Q移动的速度为．
【详解】（1）当点P在上时，如图①﹣1，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒；
当点P在上时，如图①﹣2
∵的面积等于面积的一半；
∴，
∴点P移动的距离为，
∴移动的时间为：秒；
故答案为：秒或秒；
（2）∵，
∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
当点P在上，如图②﹣1所示，
∵，
∴点Q移动的速度为；
当点P在上，如图②﹣2所示：
∵，，
∴点P移动的距离为，点Q移动的距离为，
∴点Q移动的速度为；
故P、Q两点运动过程中的某一时刻，恰好时，点Q的运动速度为或．
27．（1）；（2）成立，见解析；（3），见解析
【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
28．（1）顶角，见解析（2）（3）见解析
【分析】（问题1）作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角．
（问题2）根据（1）作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当最大解答即可．
（问题3）根据题意，利用构造角的平分线，构造等角等方法，解答即可．
【详解】（问题1）如图，作的平分线，交于点D，则，，此时，是等腰三角形，此时顶角．

（问题2）根据（1）作较大内角的平分线，交于点D，则，此时，是等腰三角形．当，
最大，
故答案为：；
（问题3）根据题意，设计如下：
方案1：作的平分线，交于点M，根据题意，得，；
作，交于点N，根据题意，得，．

方案2：作，交于点Q，根据题意，得，；

作，交于点O，根据题意，得，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是解题的关键．