第一次月考卷（苏州专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（苏州专用）-2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共28页。试卷主要包含了考试范围，如图，四边形四边形，若，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：八年级数学上册第1-2章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，AB=AC，∠B=∠C，则△ABE≌△ACF的判定依据为（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
3．如图，有A，B，C三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处
C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处
4．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知于点，交于点，于点，且．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形的内部，且．若，则四边形的面积为（ ）
A．18B．16C．14D．12
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．（23-24七年级下·福建福州·期末）如图，点E、F在上，，，相交于点G，请添加一个条件使得．

10．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则．

11．（2024八年级上·江苏·专题练习）如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为和，则F、E两点的高度差即的长为m．

12．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知BD平分，于点E，于点F，，，那么的长度为．
13．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，在中，，，的垂直平分线与相交于点，的垂直平分线与相交于点，则．
14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当时，才能使与全等．
15．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图在中，D为中点，，，交于F，，，则的长为．
16．（2023·江苏泰州·中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

三、解答题（10小题，共68分）
17．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知等腰三角形的周长为
（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；
（2）若有一边长为，求其他两边长．
18．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点在一条直线上，，求证：．
19．（2024八年级上·江苏·专题练习）玩具店有三种型号的拼板（如图所示），其中A型板每块3元，B型板每块4元，C型板每块5元．小明现在想拼一个与图中的正方形全等的图案，且只选一种型号的材料，那么小明选哪种材料最省钱，要用多少元？
20．（23-24七年级下·山东威海·期中）如图，在中，D是的垂直平分线上一点，过点D作，垂足为点E，F，．求证：点D在的平分线上．

21．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）《诗经》有云：“蒹葭苍苍，白露为霜．所谓伊人，在水一方．”学校项目学习小组为了解园林中某片水域的宽度，实地进行了有关测量，记录如下：
（1）该项目学习小组能否知道该片水域的宽度？如果能，请求出水域的宽度；如果不能，请说明理由；
（2）你认为在实地测量时，可能会遇到哪些困难？
23．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在中，，于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若点E在边上，交的延长线于点F，求证：．
24．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．
（1）若，求的度数：
（2）若周长，求长．
25．（23-24八年级下·广东深圳·期中）阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则_______， _______；
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长．
（3）已知a、b、c分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．
26．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）已知中，；中，；，
（1）如图1，当时，①求证：；②求出的度数；
（2）如图2，当时，求∶
①的度数；
②若，，求的长．
27．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点，且．
（1）求证：．
（2）动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，点是直线上的一点且．是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．项目主题
测量水域的宽度
测量工具
激光笔、测角仪、卷尺、标杆等．
测量方案示意图

测量步骤
1．在水域一侧的点A处，将激光笔放置在与该水域垂直的方向上，激光笔光线指向了对岸的点B处；
2．从点A出发，沿与垂直的方向走到点C处，在点C处竖直立起一根标杆后，继续沿该方向走同样的距离到达点D处；
3．再从点D出发，沿与垂直的方向走到恰好被标杆遮挡，看不见点B时的点E处．
测量数据
，，
参考答案
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理，找出隐含条件（公共边、公共角），是解答本题的关键．
已知两边对应相等，两角对应相等，再加上公共角相等，根据“ASA”即可得出结论．
【详解】∵在与中，，∴．故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得．
【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的内角和定理，先由、得到，然后结合，得证，进而得到，再利用求得的大小，最后求得的大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
，
，，
，
．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
的周长，
，
，
，
的长为；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可求出长．
【详解】解：如图，延长、交于点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
连接并延长，设，则，依据三角形外角性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接并延长至G，
设，则，
由折叠可得，
，
是的外角，
，
同理可得，，
，
解得，
，
故选：B．
8．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线的定义，平行线的判定，先证明，得到四边形是梯形，再证明，得到，进一步证明，得到，推出，据此根据梯形面积计算公式求解即可．
【详解】解：作于点G，则，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是梯形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
10．105
【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和定理．根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
11．
【分析】本题考查了全等三角形的应用，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．先证明，得出，，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
12．3
【详解】本题考查直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质的应用，理解题意，搞清楚数量关系是关键．
根据BD平分，，得出，根据直角三角形全等的判定得出，，再结合其性质求解即可．
【解答】解：∵BD平分，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
即，
解得：，
故答案为：3．
13．/24度
【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
根据线段的垂直平分线得出，推出，求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．2或4/4或2
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用证明直角三角形全等的方法是关键．分当时和当时两种情况解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
①∴当时，
∵，，
∴；
②当时，
∵，，
∴；
故答案为：2或4．
15．10
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理等；连接，过点E作交的延长线于点G，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，由得由全等三角形的性质得，同理可得，即可求解；掌握相关的判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G，
为中点，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
（），
，
同理可得：，
，
，
，
解得：，
，
故答案：．
16．或或
【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．
【详解】解：由折叠的性质知，，
当时，，

由三角形的外角性质得，即，
此情况不存在；
当时，
，，
由三角形的外角性质得，
解得；
当时，，

∴，
由三角形的外角性质得，
解得；
当时，，

∴，
∴；
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．
三、解答题（10小题，共68分）
17．（1）腰长为；（2）其他两边长，
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）设底边长，则腰长为，根据周长是，求出x的值即可；
（2）分是腰长或者是底两种情况进行讨论，据此进行解答．
【详解】（1）解：设底边长，则腰长为．
，
解得：，
∴腰长；
（2）解：因为长为的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：
①是底，设腰为y的情况：，
解得：，符合三角形三边关系．
则其他两边长，；
②是腰，设底为m的情况：，
解得：，不符合三角形三边关系．
综上可得其他两边长，．
18．证明见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定，由可得，即可由证明，掌握全等三角形的判定方法解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中
，
∴．
19．选用A型材料最省钱，要用36元
【分析】本题考查全等图形的定义和性质，方案选择问题，全选A型板时，要与的正方形全等，需满足所选A型板中小正方形的总数与的正方形中小正方形的总数相等．
【详解】解：拼成的正方形全等的图案：
用A型板12块，每块3元，花费（元），
用B型板12块，每块4元，花费（元），
用C型板9块，每块5元，花费（元）．
所以，选用A型材料最省钱，要用36元．
20．见解析
【分析】本题考查了直角三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．连接，先证明，可得，再根据角平分线的判定定理求解即可．
【详解】证明：连接，

∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
平分，
∴点D在的平分线上．
21．①或③（答案不唯一），证明见解析
【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【详解】解：选择①；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
选择②；
无法证明，
无法得出；
选择③；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即；
故答案为：①或③（答案不唯一）
22．（1）能，水域的宽度为；（2）见解析
【分析】（1）根据垂直定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，即可解答；
（2）根据在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差，即可解答．
【详解】（1）解：该项目学习小组能知道该片水域的宽度，
理由：，，
，
在和中，
，
，
，
水域的宽度为；
（2）我认为在实地测量时，水域两岸可能不是规则的直线，
所以测量时垂直不易把握，测量数据有误差．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（1）；（2）见解析
【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，理解平行线的性质是解决问题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质得，再由得，由此可得的度数；
（2）根等腰三角形的性质得，再根据得，由此得，然后根据等腰三角形的判定进而得出结论．
【详解】（1）解：，于点D，
，
，
，
；
（2）证明：，于点D，
，
，
，
，
．
24．（1）；（2）
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．
（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案；
（2）根据三角形的周长，结合线段之间数量关系，推出，进而计算即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
，
∵，
；
（2）解：周长，，
，
∵，
∴，即，
．
25．（1），1；
（2）9；
（3）三角形为等边三角形，理由见解析．
【分析】本题考查配方法的应用，解题关键是掌握完全平放式的非负性，熟练掌握配方法．
（1）（2）（3）都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解.
【详解】（1）解：由：，得：
，
，，
，，
，．
故答案为：； 1．
（2）解：由得：
，
，，
，；
已知的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知，
的周长为9．
（3）解：由，
配方可得，
即，
，
，
三角形为等边三角形.
26．（1）①见解析；②；（2）①；②
【分析】（1）①根据题意证明，利用全等三角形性质即可解题．
②根据，以及等边三角形性质计算即可．
（2）①根据题意得到为等腰直角三角形，结合（1）①同理可证，利用全等三角形性质和等腰直角三角形性质即可解题．
②根据，结合角平分线的性质和等腰三角形性质计算即可．
【详解】（1）①证明：，
，
，
，，
，
；
②，，
为等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：①，，
为等腰直角三角形，
，
由（1）同理可证，
，
；
②，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）存在，或
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，熟练掌握三角形全等的判定与性质，采用分类讨论的思想解题，是解题的关键．
（1）由，可得，通过即可证明；
（2）分两种情形：如图2，当时；如图3，当时，分别进行求解即可得到答案．
【详解】（1）证明：是边上的高，是边上的高，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：存在，
如图2，当时，
是边上的高，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
是边上的高，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述：或时，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．