黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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13.;14.;15.;16.
17.(1)作图见解析
(2).
【分析】(1)由奇函数图象关于原点对称即可作出的图象;
(2)分和观察图象可得.
【详解】(1)因为为奇函数,所以图象关于原点对称,故图象如图所示:
(2)不等式可化为或,
结合图象可知或,
故不等式的解集为.
18.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)由交集定义可直接求解;
(2)由补集定义可直接求解;
(3)由建立不等式即可求解.
【详解】(1)因为,所以;
(2);
(3)因为,故
19.(1);(2).
【解析】(1)根据并集的概念运算可得结果;
(2)分类讨论集合是否为空集,根据交集结果列式可得答案.
【详解】(1)当时,,
所以.
(2)因为,
(i)当,即时,,符合题意;
(ii)当时,,解得或.
综上所述,实数的取值范围是.
20.(1)
(2)的长为2米时,矩形花坛的面积最小,最小值为24平方米.
【分析】(1)设的长为米,则米,由得到AM,然后由求解;
(2)由,利用基本不等式求解.
【详解】(1)解:设的长为米,则米,
∵,∴,
∴;
(2)记矩形花坛的面积为,
则,
当且仅当,即时取等号,
故的长为2米时,矩形花坛的面积最小,最小值为24平方米.
21.(1)(2)图象见解析,增区间是,减区间是
【详解】(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0;
②当x<0时,-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.
综上:f(x)=
(2)图象如图所示.
由图可知,增区间是,减区间是-1,1
22.(1)
(2)
【分析】(1)利用基本不等式可得,以为整体解一元二次不等式即可;
(2)利用基本不等式可得,以整体解一元二次不等式可得,结合不等式性质运算求解.
【详解】(1)因为为正实数,由基本不等式的定义可知,
且,即,当且仅当时,等号成立,
解得或(舍去),
所以的取值范围为.
(2)因为为正实数,由基本不等式的定义可知,
且,即,
则,当且仅当取得等号,
解得或(舍去),所以,可知
又因为,
可得,所以的取值范围为.
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