+黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷（五四制）+

这是一份+黑龙江省大庆市肇源县2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷（五四制）+，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A. 4B. C. D.
2.一元二次方程配方后化为( )
A. B. C. D.
3.下列说法不正确的是( )
A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形
D. 一组邻边相等的四边形是菱形
4.为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼( )
A. 400条B. 500条C. 600条D. 800条
5.已知点在函数的图象上，则函数( )
A. 图象经过B. 在每一个分支，y随x的增大而减少
C. 图象在第二，四象限D. 图象在第一，三象限
6.若，，都是反比例函数的图象上的点，且，则将，，按由小到大的顺序排列是( )
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，于点E，若OE：：2，，则AE的长为( )
A. 1cm
B.
C.
D. 2cm
8.函数与在同一坐标系中的大致图象( )
A. B.
C. D.
9.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，轴于B，点C是x轴上的动点，则的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 不能确定
10.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像点A、B的对应点分别是C、若物体AB的高为5cm，小孔O到地面距离OE为2cm，则实像CD的高度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，，，则BC的长______.
12.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是______.
13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是______个．
14.一次函数与反比例函数的图象如图所示，则使的x的取值范围是______.
15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______.
16.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是______.
17.如图，在菱形ABOC中，，，菱形的一个顶点C在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为______.
18.如图，在矩形ABCD中，，的平分线交BC 于点E，，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点下列结论：①；②；③；④其中正确的有______.
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题6分
解方程：
；
；
20.本小题6分
如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
21.本小题6分
已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，
求m的取值范围；
若，求m的值.
22.本小题6分
如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作，垂足为点G，延长BG交CD于点F，连接
求证：
若正方形边长是5，，求AF的长.
23.本小题6分
如图，在中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点
求证：；
连接BF，若，求证：四边形ADBF是矩形.
24.本小题6分
甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，3，，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出的卡片上标的数值，把a、b分别作为点A的横坐标、纵坐标，反比例函数的图象过点
用列表法写出点的所有的情况；
求使反比例函数的图象在第一、三象限的概率.
25.本小题6分
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度单位：微克/毫升与服药时间单位：之间函数关系如图所示，
求y与x之间的函数表达式.
血液中药物浓度不低于4微克/毫升的时候对人体是有效的，服药后对人体的有效时间是多少？
26.本小题8分
某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
求该公司销售A产品每次的增长率；
若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？
27.本小题8分
如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门建在EF处，另用其他材料
当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
28.本小题8分
如图，在中，，，点P为BC边上一动点不与点B、C重合，过点P作射线PM交AC于点M，使；
求证：∽；
当时，求线段PB长度.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：是关于x的一元二次方程，
，
，
解得
故选：
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程移项配方后，利用完全平方公式即可求出解．
【解答】
解：方程整理得：，
配方得：，即
3.【答案】D
【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B不符合题意；
C、有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形，故C不符合题意；
D、一组邻边相等的四边形可能不是平行四边形，所以也不一定是菱形，故D符合题意．
故选：
由矩形、菱形、正方形的判定方法，即可判断．
本题考查矩形、菱形、正方形的判定，关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定方法．
4.【答案】D
【解析】解：设鱼塘里有x条鱼，
则100：：40，
解得
故选：
在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，理解将样本“成比例地放大”为总体是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：函数的图象过，，
A、，故函数的图象不经过，故选项错误；
B、在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误；
C、函数的图象位于第二，四象限，故C正确；
D、错误；
故选
根据题意，可得，即可得解.
本题考查了反比例函数的性质，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：，图象分别位于第二、四象限，
在每一象限内y随x的增大而增大，
，，都是反比例函数的图象上的点，且，
在第二象限，，在第四象限，
，，由小到大的顺序是
故选：
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
：：2，
，
，
故选：
由矩形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：若时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，A答案符合；
若时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；
故选
根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．
考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．
9.【答案】A
【解析】【解答】
解：设A的坐标是，则
则，的AB边上的高等于
则的面积
故选
【分析】
本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义有关知识，可以设出A的坐标，的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．
10.【答案】A
【解析】解：依题意，
，
∽，
①，
，
∽，
②，
则①+②得，
，
，
，，
，
解得，
故选：
先证明∽得到①，再证明∽得到②，再把①和②相加变形得到，然后把，，代入计算即可，利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】10
【解析】解：，
，，
∽，
，
又，，
，
，
故答案为：
根据相似三角形的性质可得，再根据，，即可得出，进而得到BC长．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
12.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，
两次都摸到红球的概率是，
故答案为：
画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】7
【解析】解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是个
故答案为：
根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：一次函数与反比例函数的图象的交点坐标为、，
所以当或时，
故答案为或
观察函数图象，先写出两函数的交点坐标，由于当或时，直线都在的图象上方，于是可得的x的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
15.【答案】
【解析】解：如图所示，连接AE，
，N分别是EF，AF的中点，
是的中位线，
，
四边形ABCD是正方形，，
，
当BE最大时，AE最大，此时MN最大，
点E是BC上的动点，
当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，
此时，
，
的最大值为
故答案为：
首先证明出MN是的中位线，得出，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当BE最大时，AE最大，此时MN最大，进而得到当点E和点 C重合时，BE最大，即BC的长度，最后代入求解即可．
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，
，
，
，
，
，
∽，
：，
，
：，
点A在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得
故答案为：
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，易得∽，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得：，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】
【解析】解：过C作于E，
在菱形ABOC中，，，
，，
，
，
，
，，
点C的坐标为，
顶点C在反比例函数的图象上，
，得，
即，
故答案为：
根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．
本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是求出点C的坐标．
18.【答案】①②③④
【解析】解：在矩形ABCD中，AE平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，故①正确；
，对顶角相等，
，
，
，，
，
，
，故②正确；
，
，
又，，
在和中，
，
≌，
，，故③正确；
由上述①、②、③可得、，，
，所以④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
①根据角平分线的定义可得，可得出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而判断出①正确；
②求出，，然后根据等角对等边可得，判断出②正确；
③求出，，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出③正确；
④根据全等三角形对应边相等可得，然后根据，，判断出④正确．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
或，
，
，
，，，
，
，
，
【解析】利用直接开平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可；
利用公式法求解即可．
本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
20.【答案】解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
解：由已知可得，，
，
灯泡的高为
【解析】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比是定值，属于基础题，中考常考题型．
连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H，线段FH即为所求．
根据，可得，即可推出
21.【答案】解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
，
，
的取值范围为；
关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
解得：，不符合题意，舍去，
的值为
【解析】由方程有两个实数根，可得出，解之即可得出m的取值范围；
利用根与系数的关系，可得出，，结合，可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系及，找出关于m的一元二次方程．
22.【答案】解：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；
正方形边长是5，
，
，
由得，
，
在中，由勾股定理得：
【解析】根据ASA证明≌，可得结论；
根据得：≌，则，最后利用勾股定理可得AF的长．
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明≌是解本题的关键．
23.【答案】证明：，
，，
又为AD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又为BC的中点，
，
；
证明：，，
四边形ADBF是平行四边形，
，D为BC的中点，
，
，
平行四边形ADBF是矩形．
【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明≌是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意列表如下：点共9种情况；
使反比例函数的图象在第一、三象限的情况有：，，，四种情况，
使反比例函数的图象在第一、三象限的概是：
【解析】根据甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为，3，，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为，1，5列表即可；
利用中的表格求出使反比例函数的图象在第一、三象限的所有情况，再除以总的情况数即可．
此题主要考查了利用列表法求概率，用到的知识点是：概率公式和列表法，关键是列举出事件发生的所有情况，并通过概率公式进行计算．
25.【答案】解：当时，设y与x之间的函数表达式为为常数，且
把坐标代入，
得，
解得，
当时，y与x之间的函数表达式为；
当时，设y与x之间的函数表达式为为常数，且
把坐标代入，
得，
解得，
当时，y与x之间的函数表达式为
综上，y与x之间的函数表达式为
当，时，得，
解得；
当，时，得，
解得；
，
服药后对人体的有效时间是
【解析】利用待定系数法分别求出一次函数部分和反比例函数部分并写成分段函数的形式即可；
分别令一次函数和反比例函数的，分别计算对应的x的值并求差即可．
本题考查一次函数和反比例函数的应用，掌握待定系法求函数关系式是解题的关键．
26.【答案】解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去
答：该公司销售A产品每次的增长率为
设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出套，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，
答尽量减少库存，
答：每套A产品需降价1万元．
【解析】设该公司销售A产品每次的增长率为x，根据2月份及4月份该公司A产品的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出套，根据总利润=每套的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
27.【答案】解：设矩形ABCD的边，则边
根据题意，得，
化简，得解得，，
当时，；
当时，
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈；
答：不能，
理由：由题意，得，
化简，得，
，
一元二次方程没有实数根．
羊圈的面积不能达到
【解析】根据栅栏总长，再利用矩形面积公式即可求出；
先利用矩形面积公式得到，再根据，进行判断即可.
本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键．
28.【答案】证明：，
，，
，
∽；
解：∽，，
如图2所示．
，
，
综上所述：当为直角三角形时，点P、B之间的距离为
【解析】根据可得出，由三角形的内角和定理结合平角等于，即可找出，进而即可证出∽；
根据相似三角形的性质可得出，利用解直角三角形可求出BP的长度．综上即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及解直角三角形，解题的关键是：通过角的计算找出；得出
3
，
3，
，
1
，1
3，1
，1
5
，5
3，5
，5