人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第一单元小数乘法·基础计算篇【十三大考点】(原卷版+解析)

这是一份人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第一单元小数乘法·基础计算篇【十三大考点】(原卷版+解析)，共45页。
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22919" 【考点一】小数乘整数 PAGEREF _Tc22919 \h 4
\l "_Tc22615" 【考点二】小数乘小数 PAGEREF _Tc22615 \h 5
\l "_Tc6499" 【考点三】小数乘法估算（积的近似数） PAGEREF _Tc6499 \h 7
\l "_Tc16247" 【考点四】判断积的小数位 PAGEREF _Tc16247 \h 8
\l "_Tc27774" 【考点五】小数乘法与单位换算 PAGEREF _Tc27774 \h 9
\l "_Tc14037" 【考点六】积与因数的大小关系 PAGEREF _Tc14037 \h 10
\l "_Tc5634" 【考点七】小数乘法与积的变化规律其一 PAGEREF _Tc5634 \h 11
\l "_Tc26260" 【考点八】小数乘法与积的变化规律其二 PAGEREF _Tc26260 \h 12
\l "_Tc28803" 【考点九】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） PAGEREF _Tc28803 \h 12
\l "_Tc19956" 【考点十】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 PAGEREF _Tc19956 \h 13
\l "_Tc14677" 【考点十一】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 PAGEREF _Tc14677 \h 14
\l "_Tc19398" 【考点十二】小数乘法混合运算其三：看图列式计算 PAGEREF _Tc19398 \h 15
\l "_Tc14248" 【考点十三】小数乘法算式规律 PAGEREF _Tc14248 \h 16
【第三篇】典型例题篇
【考点一】小数乘整数。
【方法点拨】
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。
2.小数乘整数的计算法则。
（1）按照整数乘法进行计算；
（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）积的小数部分末尾的0可以去掉。
【典型例题1】小数乘整数意义。
1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。
【对应练习1】
12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )＝( )。
【对应练习2】
把0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36改写成乘法算式是( )。
【对应练习3】
求3个0.9是多少，加法算式是( )，乘法算式是( )，用( )法计算比较简便。
【典型例题2】小数乘整数笔算。
竖式计算。
【对应练习1】
列竖式计算。
0.86×7＝ 3.3×16＝ 12.8×42＝ 0.19×40＝
【对应练习2】
列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝ 0.41×24＝ 0.86×15＝
【对应练习3】
列竖式计算。

【考点二】小数乘小数。
【方法点拨】
1.小数乘小数的意义。
表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。
2.小数乘小数的计算法则。
（1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
【典型例题1】小数乘小数意义。
4.13×3.67表示( )，他们的积是( )位小数。
【对应练习1】
8.5×0.8表示的意义是( )。
【对应练习2】
6.5×0.8表示( )，3.8×5表示( )。
【对应练习3】
0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是( )；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是( )。
【典型例题2】小数乘小数笔算。
列竖式计算。
15.8×0.6＝ 3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝ 1.25×0.024＝
【对应练习1】
列竖式计算。
0.63×3.2＝ 0.36×1.5＝ 5.4×0.45＝
【对应练习2】
列竖式计算。
0.41×24＝ 0.32×8.5＝ 3.84×48＝
【对应练习3】
列竖式计算。
6.4×0.25＝ 9.8×1.03＝ 7.6×4.3＝
【考点三】小数乘法估算（积的近似数）。
【方法点拨】
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
列竖式计算。（保留两位小数）
6.05×0.24≈ 0.12×0.44≈ 3.72×2.04≈
【对应练习1】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
0.86×1.6≈ 2.34×0.15≈ 1.05×0.26≈
【对应练习2】
列竖式计算，得数保留一位小数。
6.3×1.05≈ 5.64×0.73≈ 1.28×3.4≈ 12.5×0.29≈
【对应练习3】
列竖式计算，得数保留两位小数。
4.53×0.82≈ 17.08×4.6≈ 0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈
【考点四】判断积的小数位。
【方法点拨】
按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。
【典型例题】
的积是( )位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是( )。
【对应练习1】
8.64×2.8的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。
【对应练习2】
2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。
【对应练习3】
3.12×0.8的积是( )位小数，保留两位小数是( )。
【考点五】小数乘法与单位换算。
【方法点拨】
1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
2.六种常用单位进率表。
【典型例题】
单位换算。
1.5时＝( )分 3050m＝( )km
2.1公顷＝( )m2 1.06t＝( )t( )kg
【对应练习1】
单位换算。
3千克50克＝( )千克 105厘米＝( )米
340平方分米＝( )平方米 2.4时＝( )小时( )分
【对应练习2】
在括号里填上合适的数。
45厘米﹦( )米 28.08千米﹦( )千米( )米
0.2小时﹦( )分钟 5公顷30平方米﹦( )公顷
【对应练习3】
在括号里填合适的数。
2.6时＝( )分 25千克＝( )克
3.05平方米＝( )平方分米 1.25升＝( )毫升
【考点六】积与因数的大小关系。
【方法点拨】
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.78×1( )0.78 0.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03 3.5×11( )3.5×10＋3.5
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.9×0.99( )5.9 5.9×1.07( )1.07
0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7
【对应练习3】
在括号里填上“＞“＜”或“＝”。
1.14×0.86( )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2
0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98
154×0.78( )54 18.7×3.1( )18.7
【考点七】小数乘法与积的变化规律其一。
【方法点拨】
积的变化规律一。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【典型例题1】其一。
两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。
【对应练习1】
两个因数的积为16.7，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的1.2倍，那么积是( )。
【对应练习2】
两个因数的积是3.4，如果一个因数不变，另一个因数乘10，那么积是( )。
【对应练习3】
甲乙两数的积是10.36，甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，则积是( )。
【典型例题2】其二。
根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
【对应练习1】
根据35×16＝560直接在括号里填数。
3.5×16＝( ) 3.5×1.6＝( )
16×0.35＝( ) 0.16×3.5＝( )
【对应练习2】
根据148×23＝3404，直接在括号里填数。
14.8×23＝( ) 14.8×2.3＝( )
1.48×2.3＝( ) 1.48×230＝( )
【对应练习3】
根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。
4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。
【考点八】小数乘法与积的变化规律其二。
【方法点拨】
积的变化规律二。
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
【典型例题1】其一。
两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
【对应练习1】
两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，结果是( )。
【对应练习2】
两个因数的积是0.1078，如果其中一个因数扩大100倍，另一个因数扩大100倍，积就是( )。
【典型例题2】其二。
两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
【对应练习1】
两个因数的积是132.7，其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积变为( )。
【对应练习2】
两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
【考点九】小数乘法与积不变的规律（积不变性质）。
【方法点拨】
积不变的性质。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】其一。
两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
【典型例题2】其二。
的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成( )。
【对应练习1】
2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
【对应练习2】
如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。
【对应练习3】
2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
【考点十】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
1.25×0.26×8 0.25×1.36×40
【对应练习2】
脱式计算。
3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125
【对应练习3】
脱式计算。
300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14
【考点十一】小数乘法混合运算其二：四则混合运算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
【对应练习1】
脱式计算。
2.4＋7.6×3.4
【对应练习2】
脱式计算。
0.48×20.2－4.2
【对应练习3】
脱式计算。
2.7×0.15＋3.42
【考点十二】小数乘法混合运算其三：看图列式计算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
列式计算。
1.2与3.3的和的1.8倍是多少？
【对应练习1】
列式计算。
2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？
【对应练习2】
列式计算。
14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？
【对应练习3】
列式计算。
5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？
【考点十三】小数乘法算式规律。
【方法点拨】
小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。
【典型例题】
找规律填空。

( ) 。
【对应练习1】
找规律填空。
3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。
【对应练习2】
仔细观察，找出规律再填数。
11111.1111＝1234.5679×9 22222.2222＝1234.5679×18
33333.3333＝1234.5679×27 ( )＝1234.5679×36
66666.6666＝1234.5679×( )
【对应练习3】
先观察规律，再填空。
( )
……
( )
专题名称
第一单元小数乘法·基础计算篇
专题内容
本专题包括小数乘整数、小数乘小数、积与因数的规律等内容。
总体评价
讲解建议
建议作为本章基础内容进行讲解，务必全部掌握。
考点数量
十三个考点。
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第一单元小数乘法·基础计算篇【十三大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22919" 【考点一】小数乘整数 PAGEREF _Tc22919 \h 4
\l "_Tc22615" 【考点二】小数乘小数 PAGEREF _Tc22615 \h 7
\l "_Tc6499" 【考点三】小数乘法估算（积的近似数） PAGEREF _Tc6499 \h 10
\l "_Tc16247" 【考点四】判断积的小数位 PAGEREF _Tc16247 \h 13
\l "_Tc27774" 【考点五】小数乘法与单位换算 PAGEREF _Tc27774 \h 14
\l "_Tc14037" 【考点六】积与因数的大小关系 PAGEREF _Tc14037 \h 17
\l "_Tc5634" 【考点七】小数乘法与积的变化规律其一 PAGEREF _Tc5634 \h 19
\l "_Tc26260" 【考点八】小数乘法与积的变化规律其二 PAGEREF _Tc26260 \h 20
\l "_Tc28803" 【考点九】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） PAGEREF _Tc28803 \h 22
\l "_Tc19956" 【考点十】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 PAGEREF _Tc19956 \h 23
\l "_Tc14677" 【考点十一】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 PAGEREF _Tc14677 \h 25
\l "_Tc19398" 【考点十二】小数乘法混合运算其三：看图列式计算 PAGEREF _Tc19398 \h 26
\l "_Tc14248" 【考点十三】小数乘法算式规律 PAGEREF _Tc14248 \h 28
【第三篇】典型例题篇
【考点一】小数乘整数。
【方法点拨】
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。
2.小数乘整数的计算法则。
（1）按照整数乘法进行计算；
（2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
（3）积的小数部分末尾的0可以去掉。
【典型例题1】小数乘整数意义。
1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。
【答案】 1.8×3 3 1.8 1.8 3
【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。
【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。
【对应练习1】
12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )＝( )。
【答案】 12.5 4 50
【分析】根据乘法的意义，先把连加算式改写成乘法算式，4个12.5相加可以写成12.5×4，再按照小数乘法的计算法则算出积；小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】由分析可知，12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝12.5×4＝50
【对应练习2】
把0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36改写成乘法算式是( )。
【答案】0.36×6/6×0.36
【分析】求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法，据此将相同加数的连加算式改写成乘法算式，即用加数×加数的个数即可。
【详解】把0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36＋0.36改写成乘法算式是0.36×6。
【对应练习3】
求3个0.9是多少，加法算式是( )，乘法算式是( )，用( )法计算比较简便。
【答案】 0.9＋0.9＋0.9 3×0.9 乘
【分析】乘法的意义：乘法是求几个相同加数和的简便运算。求3个0.9是多少，可列式：0.9＋0.9＋0.9；还可列式0.9×3；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，求3个0.9是多少，加法算式是0.9＋0.9＋0.9，乘法算式是0.9×3，用乘法计算比较简便。
【典型例题2】小数乘整数笔算。
竖式计算。
【答案】86.8；27.6；12.3；165.89
【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】

【对应练习1】
列竖式计算。
0.86×7＝ 3.3×16＝ 12.8×42＝ 0.19×40＝
【答案】6.02；52.8；537.6；7.6
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】0.86×7＝6.02 3.3×16＝52.8 12.8×42＝537.6 0.19×40＝7.6

【对应练习2】
列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝ 0.41×24＝ 0.86×15＝
【答案】37.5；81.6；9.84；12.9
【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】7.5×5＝37.5 6.8×12＝81.6

0.41×24＝9.84 0.86×15＝12.9

【对应练习3】
列竖式计算。

【答案】3.36；18.74；19；2.94
【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再点上小数点；
点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。
【详解】3.36 18.74
19 2.94

【考点二】小数乘小数。
【方法点拨】
1.小数乘小数的意义。
表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。
2.小数乘小数的计算法则。
（1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的"0"要去掉。
【典型例题1】小数乘小数意义。
4.13×3.67表示( )，他们的积是( )位小数。
【答案】 4.13的3.67倍是多少 四
【分析】根据小数乘小数的意义解答，积的小数位数等于因数小数位数之和，据此判断即可。
【详解】4.13×3.67表示4.13的3.67倍是多少，他们的积是四位小数。
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
【对应练习1】
8.5×0.8表示的意义是( )。
【答案】 8.5的0.8倍是多少
【分析】小数乘法可以理解为一个数的几倍是多少；
【详解】8.5×0.8表示的意义是8.5的0.8倍是多少。
【点睛】关键是理解小数乘法的意义。
【对应练习2】
6.5×0.8表示( )，3.8×5表示( )。
【答案】 6.5的十分之八是多少 5个3.8的和是多少
【分析】（1）根据“一个数乘小数的意义：即求这个数的十分之几、百分几、千分之几…是多少”进行解答即可；
（2）根据“小数乘整数的意义：即就是求几个相同加数的和的简便运算”进行解答即可。
【详解】6.5×0.8表示：6.5的十分之八是多少，3.8×5表示：5个3.8的和是多少。
【点睛】解答此题应结合小数乘整数的意义和一个数乘小数的意义进行解答即可。
【对应练习3】
0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是( )；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是( )。
【答案】 0.45×3 2.5×0.2
【分析】根据小数乘法的意义：小数乘整数就是求几个相同加数的和的就简便运算可知，0.45＋0.45＋0.45＝0.45×3；2.5的0.2倍就是求2.5的十分之二是多少，根据一个数乘小数的意义列式为：2.5×0.2，据此解答。
【详解】根据分析可知，0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是0.45×3；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是2.5×0.2。
【点睛】本题考查了小数乘整数的乘法意义以及一个数的几倍是多少用乘法。
【典型例题2】小数乘小数笔算。
列竖式计算。
15.8×0.6＝ 3.6×8.5＝
18.4×0.36＝ 1.25×0.024＝
【答案】9.48；30.6
6.624；0.03
【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。
【详解】15.8×0.6＝9.48 3.6×8.5＝30.6

18.4×0.36＝6.624 1.25×0.024＝0.03

【对应练习1】
列竖式计算。
0.63×3.2＝ 0.36×1.5＝ 5.4×0.45＝
【答案】2.016；0.54；2.43
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此计算解答。
【详解】0.63×3.2＝2.016 0.36×1.5＝0.54 5.4×0.45＝2.43

【对应练习2】
列竖式计算。
0.41×24＝ 0.32×8.5＝ 3.84×48＝
【答案】9.84；2.72；184.32
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。
【详解】0.41×24＝9.84 0.32×8.5＝2.72 3.84×48＝184.32

【对应练习3】
列竖式计算。
6.4×0.25＝ 9.8×1.03＝ 7.6×4.3＝
【答案】1.6；10.094；32.68
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
【详解】6.4×0.25＝1.6 9.8×1.03＝10.094 7.6×4.3＝32.68

【考点三】小数乘法估算（积的近似数）。
【方法点拨】
用四舍五入法求积的近似数，即保留到哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一。
【典型例题】
列竖式计算。（保留两位小数）
6.05×0.24≈ 0.12×0.44≈ 3.72×2.04≈
【答案】1.45；0.05；7.59
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】6.05×0.24≈1.45 0.12×0.44≈0.05 3.72×2.04≈7.59

【对应练习1】
列竖式计算。（得数保留两位小数）
0.86×1.6≈ 2.34×0.15≈ 1.05×0.26≈
【答案】1.38；0.35；0.27
【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。
（2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
【详解】0.86×1.6≈1.38 2.34×0.15≈0.35 1.05×0.26≈0.27

【对应练习2】
列竖式计算，得数保留一位小数。
6.3×1.05≈ 5.64×0.73≈ 1.28×3.4≈ 12.5×0.29≈
【答案】6.6；4.1；4.4；3.6
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】6.3×1.05≈6.6 5.64×0.73≈4.1
1.28×3.4≈4.4 12.5×0.29≈3.6

【对应练习3】
列竖式计算，得数保留两位小数。
4.53×0.82≈ 17.08×4.6≈ 0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈
【答案】3.71；78.57；0.10；1.48
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】4.53×0.82≈3.71 17.08×4.6≈78.57

0.488×0.21≈0.10 2.6×0.57≈1.48

【考点四】判断积的小数位。
【方法点拨】
按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。
【典型例题】
的积是( )位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是( )。
【答案】 四 0.20
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】4.09×0.05＝0.2045≈0.20
的积是四位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是0.20。
【对应练习1】
8.64×2.8的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。
【答案】 三 24.19
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：
8.64×2.8中，因数8.64是两位小数，因数2.8是一位小数，则它们的积是三位小数。
根据小数乘法的计算法则先算出8.64×2.8的积，再保留两位小数，看小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。
【详解】8.64×2.8＝24.192≈24.19
8.64×2.8的积是三位小数，保留两位小数约是24.19。
【对应练习2】
2.35×0.012的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。
【答案】 四 0.03
【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。
【详解】2.35×0.012＝0.0282
0.0282≈0.03
2.35×0.012的积是四位小数，积保留两位小数是0.03。
【对应练习3】
3.12×0.8的积是( )位小数，保留两位小数是( )。
【答案】 三 2.50
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：
3.12×0.8中，因数3.12是两位小数，因数0.8是一位小数，则3.12×0.8的积是三位小数。
根据小数乘法的计算法则算出3.12×0.8的得数，再保留两位小数，小数点后第三位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。
【详解】3.12×0.8＝2.496
3.12×0.8≈2.50
3.12×0.8的积是三位小数，保留两位小数是2.50。
【考点五】小数乘法与单位换算。
【方法点拨】
1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
2.六种常用单位进率表。
【典型例题】
单位换算。
1.5时＝( )分 3050m＝( )km
2.1公顷＝( )m2 1.06t＝( )t( )kg
【答案】 90 3.05 21000 1 60
【分析】根据1时＝60分，1km＝1000m，1公顷＝10000m2，1t＝1000kg，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。
【详解】1.5×60＝90，即1.5时＝90分
3050÷1000＝3.05，即3050m＝3.05km
2.1×10000＝21000，即2.1公顷＝21000m2
1.06＝1＋0.06，0.06×1000＝60，即1.06t＝1t60kg
【对应练习1】
单位换算。
3千克50克＝( )千克 105厘米＝( )米
340平方分米＝( )平方米 2.4时＝( )小时( )分
【答案】 3.05 1.05 3.4 2 24
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1千克＝1000克，用50÷1000再加上3即可；根据1米＝100厘米，用105÷100即可；根据1平方米＝100平方分米，用340÷100即可；高级单位换低级单位乘进率，把2.4拆成2＋0.4，用0.4×60即可。
【详解】3千克50克＝3千克＋50÷1000千克＝3千克＋0.05千克＝3.05千克
105厘米＝105÷100米＝1.05米
340平方分米＝340÷100平方米＝3.4平方米
2.4时＝2时＋0.4×60分＝2小时24分
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
【对应练习2】
在括号里填上合适的数。
45厘米﹦( )米 28.08千米﹦( )千米( )米
0.2小时﹦( )分钟 5公顷30平方米﹦( )公顷
【答案】 0.45 28 80 12 5.003
【分析】根据单位之间的进率，高单位换算低单位乘进率，低单位换算高单位除以进率，据此计算。
【详解】（1）45÷100＝0.45（米）
（2）28.08千米﹦28千米＋0.08千米＝28千米＋（0.08×1000）米＝28千米80米
（3）0.2×60＝12（分钟）
（4）5公顷30平方米﹦5公顷＋30平方米﹦5公顷＋（30÷10000）公顷﹦5公顷＋0.003公顷﹦5.003公顷
【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。
【对应练习3】
在括号里填合适的数。
2.6时＝( )分 25千克＝( )克
3.05平方米＝( )平方分米 1.25升＝( )毫升
【答案】 156 25000 305 1250
【分析】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。
【详解】2.6时=156分
25千克=25000克
3.05平方米=305平方分米
1.25升=1250毫升
【点睛】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。掌握单位之间的进率是解题的关键。
【考点六】积与因数的大小关系。
【方法点拨】
1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。
【典型例题】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.78×1( )0.78 0.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6
【答案】 ＝ ＜ ＝
【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。
（3）根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6＝0.52×6。
【详解】0.78×1＝0.78 0.5＜47×0.5 5.2×0.6＝0.52×6
【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
【对应练习1】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326 4.03×3.1( )4.03 3.5×11( )3.5×10＋3.5
【答案】 ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。
【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326；
（2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；
（3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。
【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.9×0.99( )5.9 5.9×1.07( )1.07
0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7
【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。
【详解】因为0.99＜1，所以5.9×0.99＜5.9
因为5.9＞1，所以5.9×1.07＞1.07
因为0.08＜1，所以0.08×1＜1
因为58除以10变为5.8，0.7乘10变为7，符合积不变的规律
则58×0.7＝5.8×7
【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
在括号里填上“＞“＜”或“＝”。
1.14×0.86( )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2
0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98
154×0.78( )54 18.7×3.1( )18.7
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出9.6×0.98、0.96×98的结果，再进行比较；根据小数乘法的计算方法，求出154×0.78的结果，再比较即可。
【详解】1.14×0.86＞0.86
4.69×0.99＜4.69×1.2
因为0.49乘100变为49，9.4除以100变为0.094，符合积不变的规律
所以0.49×9.4＝49×0.094
因为9.6×0.98＝9.408，0.96×98＝94.08
所以9.6×0.98＜0.96×98
因为154×0.78＝120.12
所以154×0.78＞54
18.7×3.1＞18.7
【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
【考点七】小数乘法与积的变化规律其一。
【方法点拨】
积的变化规律一。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【典型例题1】其一。
两个因数的积是5.34，如果一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，积应是( )。
解析：534
【对应练习1】
两个因数的积为16.7，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的1.2倍，那么积是( )。
解析：20.04
【对应练习2】
两个因数的积是3.4，如果一个因数不变，另一个因数乘10，那么积是( )。
解析：34
【对应练习3】
甲乙两数的积是10.36，甲数扩大到原来的10倍，乙数不变，则积是( )。
解析：10.36×10＝103.6
【典型例题2】其二。
根据4.8×3.09＝14.832，直接写出下面各题的结果。
48×309＝( ) 0.48×309＝( ) 48×30.9＝( )
解析：14832；148.32；1483.2
【对应练习1】
根据35×16＝560直接在括号里填数。
3.5×16＝( ) 3.5×1.6＝( )
16×0.35＝( ) 0.16×3.5＝( )
解析：56；5.6；5.6；0.56
【对应练习2】
根据148×23＝3404，直接在括号里填数。
14.8×23＝( ) 14.8×2.3＝( )
1.48×2.3＝( ) 1.48×230＝( )
解析：340.4；34.04；3.404；340.4
【对应练习3】
根据42×16＝672，在下面的括号里填上适当的数。
4.2×1.6＝( )；( )×16＝67.2；420×1.6＝( )。
解析：6.72；4.2；672
【考点八】小数乘法与积的变化规律其二。
【方法点拨】
积的变化规律二。
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。
【典型例题1】其一。
两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。
解析：
8.1×100×10＝8100
【对应练习1】
两个因数相乘的积是13.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，结果是( )。
解析：
1.35×10＝13.5
（1.35×10）×（10×10）
＝13.5×100
＝1350
【对应练习2】
两个因数的积是0.1078，如果其中一个因数扩大100倍，另一个因数扩大100倍，积就是( )。
解析：
1.078×0.1＝0.1078
（1.078×100）×（0.1×100）
＝107.8×10
＝1078
【典型例题2】其二。
两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。
解析：
12.5×（10×0.5）
＝12.5×5
＝62.5
【对应练习1】
两个因数的积是132.7，其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，积变为( )。
解析：
132.7×1＝132.7
（132.7×100）×（1÷10）
＝13270×0.1
＝1327
【对应练习2】
两个因数的积是42.6，如果一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是( )。
解析：
42.6×100÷10＝426
【考点九】小数乘法与积不变的规律（积不变性质）。
【方法点拨】
积不变的性质。
在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。
【典型例题1】其一。
两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。
解析：4.18×10÷10＝4.18
【典型例题2】其二。
的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成( )。
解析：三；0.012
【对应练习1】
2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。
解析：两；0.54
【对应练习2】
如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。
解析：缩小；
【对应练习3】
2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。
解析：三；0.9
【考点十】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
1.25×0.26×8 0.25×1.36×40
【答案】2.6；13.6
【详解】
【对应练习1】
脱式计算。
7.8×0.4×2.5 18.6×1.2×0.08 5.61×2.4×1.5
【解析】7.8×0.4×2.5
＝7.8×（0.4×2.5）
＝7.8×1
＝7.8
18.6×1.2×0.08
＝22.32×0.08
＝1.7856
5.61×2.4×1.5
＝5.61×3.6
＝20.196
【点睛】本题考查了小数乘法的计算，灵活运用所学的运算定律进行计算。
【对应练习2】
脱式计算。
3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125
【解析】
3.14×0.55×2
＝1.727×2
＝3.454
3.14×2×80
＝6.28×80
＝502.4
3.14×2×125
＝6.28×125
＝785
【对应练习3】
脱式计算。
300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14
【解析】
300×3.14×2
＝（300×2）×3.14
＝600×3.14
＝1884
0.8×3.14×2
＝（0.8×2）×3.14
＝1.6×3.14
＝5.024
2×60×3.14
＝120×3.14
＝376.8
2×1.25×3.14
＝2.5×3.14
＝7.85
【考点十一】小数乘法混合运算其二：四则混合运算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
脱式计算。
解析：
37.5 ×0.6－13.2
＝37.5×0.6－22×0.6
＝（37.5－22）×0.6
＝15.5×0.6
＝9.3
【对应练习1】
脱式计算。
2.4＋7.6×3.4
解析：
2.4＋7.6×3.4
＝2.4＋25.84
＝28.24
【对应练习2】
脱式计算。
0.48×20.2－4.2
解析：
0.48×20.2－4.2
＝9.696－4.2
＝5.496
【对应练习3】
脱式计算。
2.7×0.15＋3.42
解析：
2.7×0.15＋3.42
＝0.405＋3.42
＝3.825
【考点十二】小数乘法混合运算其三：看图列式计算。
【方法点拨】
小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【典型例题】
列式计算。
1.2与3.3的和的1.8倍是多少？
【答案】8.1
【分析】先求得1.2与3.3的和是多少，再用和乘1.8，据此列式。
【详解】
＝
＝8.1
1.2与3.3的和的1.8倍是8.1。
【对应练习1】
列式计算。
2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？
【答案】2
【分析】根据题意，应用2.5乘0.4的积，加上49，再用所得的和除以25，据此列式计算。
【详解】（2.5×0.4＋49）÷25
＝（1＋49）÷25
＝50÷25
＝2
则商是2。
【对应练习2】
列式计算。
14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？
【答案】192.4
【分析】先分别求出14.81与5.19的和以及它们的差，再把和与差相乘即可解答。
【详解】（14.81＋5.19）×（14.81－5.19）
＝20×9.62
＝192.4
则积是192.4。
【对应练习3】
列式计算。
5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？
【答案】17.1
【分析】先计算5.6减去1.8的差，以及2.8与1.7的和。再将差和和相乘，求出积。
【详解】（5.6－1.8）×（2.8＋1.7）
＝3.8×4.5
＝17.1
积是17.1。
【考点十三】小数乘法算式规律。
【方法点拨】
小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。
【典型例题】
找规律填空。

( ) 。
【答案】11111.88888
【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8的分界线，据此填空即可。
【详解】因为3.3333中有五个3，
所以3.3333×3333.6＝11111.88888。
【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
【对应练习1】
找规律填空。
3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
请根据上面的规律填空：( )×( )＝11111.55555。
【答案】 3.3333 3333.5
【分析】算式中，乘数只含有数字3和数字5，乘积只含有数字1和数字5；积的整数部分有多少个1，第一个乘数就有多少位，且各位上都是3，其中整数部分只有1位，其余都在小数部分；积的小数部分有多少个5，第二个乘数就有多少位，其中小数部分只有1位，是5，其余都在整数部分，且都是3。
【详解】3×0.5＝1.5
3.3×3.5＝11.55
3.33×33.5＝111.555…
所以，3.3333×3333.5＝11111.55555。
【点睛】本题考查算式找规律，找准算式前后小数的位数以及各个数位上数的特征就能解决问题。
【对应练习2】
仔细观察，找出规律再填数。
11111.1111＝1234.5679×9 22222.2222＝1234.5679×18
33333.3333＝1234.5679×27 ( )＝1234.5679×36
66666.6666＝1234.5679×( )
【答案】 44444.4444 54
【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此计算即可。
【详解】因为11111.1111＝1234.5679×9
1234.5679不变，9乘4变为36，则234.5679×36＝11111.1111×4＝44444.4444；
1234.5679不变，11111.1111×6变为66666.6666，则9×6＝54，即66666.6666＝1234.5679×54。
【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
【对应练习3】
先观察规律，再填空。
( )
……
( )
【答案】 10.11105 1.123456789
【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。
【详解】根据规律可知：
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。
专题名称
第一单元小数乘法·基础计算篇
专题内容
本专题包括小数乘整数、小数乘小数、积与因数的规律等内容。
总体评价
讲解建议
建议作为本章基础内容进行讲解，务必全部掌握。
考点数量
十三个考点。