人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】(原卷版+解析)

这是一份人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】(原卷版+解析)，共47页。
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19446" 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 PAGEREF _Tc19446 \h 4
\l "_Tc22941" 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 PAGEREF _Tc22941 \h 5
\l "_Tc17478" 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） PAGEREF _Tc17478 \h 7
\l "_Tc18782" 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） PAGEREF _Tc18782 \h 8
\l "_Tc11022" 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 PAGEREF _Tc11022 \h 9
\l "_Tc12931" 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 PAGEREF _Tc12931 \h 10
\l "_Tc22600" 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” PAGEREF _Tc22600 \h 11
\l "_Tc11650" 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 PAGEREF _Tc11650 \h 12
\l "_Tc10596" 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 PAGEREF _Tc10596 \h 14
\l "_Tc5497" 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 PAGEREF _Tc5497 \h 15
\l "_Tc31420" 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 PAGEREF _Tc31420 \h 15
\l "_Tc13409" 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） PAGEREF _Tc13409 \h 16
\l "_Tc22873" 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 PAGEREF _Tc22873 \h 17
\l "_Tc2604" 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 PAGEREF _Tc2604 \h 18
【第三篇】典型例题篇
【考点一】整数乘法运算律推广到小数。
【方法点拨】
1.交换律。
①加法：A+B+C=A+C+B
②减法：A-B-C=A-C-B
③乘法：A×B×C=A×C×B
④除法：A÷B÷C=A÷C÷B
2.结合律。
①加法结合律：A+B+C=A+(B+C)
②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)
3.分配律。
①乘法：
A×(B+C)=A×B+A×C
A×B+A×C=A×(B+C)
A×(B-C)=A×B-A×C
A×B-A×C=A×(B-C)
②除法：
(A+B)÷C=A÷C+B÷C
A÷C+B÷C=(A+B)÷C
(A-B)÷C=A÷C-B÷C
A÷C-B÷C=(A-B)÷C
4.减法的性质。
A-B-C=A-(B+C)
5.除法的性质。
A÷B÷C=A÷(B×C)
【典型例题】
根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上运用的运算律。
（1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。
（2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。
【对应练习1】
根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
（1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8）
（2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（）
【对应练习2】
根据运算定律填空。
6.4×3.12＝3.12×( )
（8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( )
9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）
99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9
【对应练习3】
根据运算律，在“ ”上填合适的数。
(1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ）
(2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32
(3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8
(4)3.2×9.8＝3.2×（ － ）
(5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8
【考点二】简便计算其一：乘法交换律。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法交换律：a×b=b×a。
【典型例题】
简便计算。
0.25×3.7×0.4
【对应练习1】
简便计算。
2.5×5.6×0.4
【对应练习2】
简便计算。
1.25×5.7×8 2.33×0.5×4
【对应练习3】
简便计算。
1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4
【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
2.33×0.25×4
【对应练习2】
简便计算。
3.33×0.5×4
【对应练习3】
简便计算。
0.125×2.5×0.8×0.4
【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
【典型例题】
简便计算。
2.4×1.25
【对应练习1】
简便计算。
2.4×2.5
【对应练习2】
简便计算。
1.25×16×0.25
【对应练习3】
简便计算。
12.5×32×0.25
【考点五】简便计算其四：乘法分配律。
【方法点拨】
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
【典型例题】
简便计算。
0.4×（2.5＋25）
【对应练习1】
简便计算。
12.5×（8.8＋0.8）
【对应练习2】
简便计算。
（2.5＋0.25）×4
【对应练习3】
简便计算。
【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。
【方法点拨】
乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。
【典型例题】
简便计算。
7.8×0.36＋0.64×7.8
【对应练习1】
简便计算。
1.2×2.5＋0.8×2.5
【对应练习2】
简便计算。
63.2×39－63.2×29
【对应练习3】
简便计算。
3.9×3.5＋3.5×6.1
【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。
【方法点拨】
在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基本形式。
【典型例题】
简便计算。
0.89×101－0.89
【对应练习1】
简便计算。
0.75×101－0.75
【对应练习2】
简便计算。
4.27×101－4.27
【对应练习3】
简便计算。
4.89×101－4.89
【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。
【方法点拨】
该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。
【典型例题1】裂和。
简便计算。
14.5×102
【对应练习1】
简便计算。
3.7×102
【对应练习2】
简便计算。
6.9×10.1
【对应练习3】
简便计算。
5.8×100.1
【典型例题2】裂差。
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
0.75×101－0.75
【对应练习2】
简便计算。
【对应练习3】
简便计算。
17.8×32＋17.8×72－17.8×4
【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。
【方法点拨】
该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。
【典型例题】
简便计算。
【对应练习1】
简便计算。
3.5×2.7＋35×0.73
【对应练习2】
简便计算。
327×2.8＋17.3×28
【对应练习3】
简便计算。
0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820
【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。
【方法点拨】
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；
乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。
【典型例题】
小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。
【对应练习1】
小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。
【对应练习2】
李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。
【对应练习3】
李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。
【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。
【方法点拨】
观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】先拆分，再构造。
简便计算。
511×0.71＋11×9.29＋525×0.29
【对应练习1】
简便计算。
4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9
【对应练习2】
计算。
18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75
【对应练习3】
简便计算。
41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19
【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。
【方法点拨】
在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法
1. 一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B；
2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。
【典型例题】
简便计算。
（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）
【对应练习1】
简便计算。
（1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29）
【对应练习2】
简便计算。
（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34）
【对应练习3】
简便计算。
（1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）
【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。
【方法点拨】
此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。
【典型例题】
X＝，Y＝，那么X×Y＝？
【对应练习1】
【对应练习2】
下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。
0.00…0024×0.00…005＝？
【对应练习3】
a＝，b＝0，求：a×b＝？
【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。
【方法点拨】
掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。
【典型例题】
填空。
【对应练习1】
在□里填上合适的数。
【对应练习2】
在□里填上合适的数．
【对应练习3】
在□里填上合适的数字，使竖式成立。
专题名称
第一单元小数乘法·简便计算篇
专题内容
本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。
总体评价
讲解建议
建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
十四个考点。
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc19446" 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 PAGEREF _Tc19446 \h 4
\l "_Tc22941" 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 PAGEREF _Tc22941 \h 7
\l "_Tc17478" 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） PAGEREF _Tc17478 \h 8
\l "_Tc18782" 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） PAGEREF _Tc18782 \h 9
\l "_Tc11022" 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 PAGEREF _Tc11022 \h 11
\l "_Tc12931" 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 PAGEREF _Tc12931 \h 12
\l "_Tc22600" 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” PAGEREF _Tc22600 \h 13
\l "_Tc11650" 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 PAGEREF _Tc11650 \h 15
\l "_Tc10596" 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 PAGEREF _Tc10596 \h 17
\l "_Tc5497" 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 PAGEREF _Tc5497 \h 19
\l "_Tc31420" 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 PAGEREF _Tc31420 \h 21
\l "_Tc13409" 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） PAGEREF _Tc13409 \h 23
\l "_Tc22873" 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 PAGEREF _Tc22873 \h 26
\l "_Tc2604" 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 PAGEREF _Tc2604 \h 27
【第三篇】典型例题篇
【考点一】整数乘法运算律推广到小数。
【方法点拨】
1.交换律。
①加法：A+B+C=A+C+B
②减法：A-B-C=A-C-B
③乘法：A×B×C=A×C×B
④除法：A÷B÷C=A÷C÷B
2.结合律。
①加法结合律：A+B+C=A+(B+C)
②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)
3.分配律。
①乘法：
A×(B+C)=A×B+A×C
A×B+A×C=A×(B+C)
A×(B-C)=A×B-A×C
A×B-A×C=A×(B-C)
②除法：
(A+B)÷C=A÷C+B÷C
A÷C+B÷C=(A+B)÷C
(A-B)÷C=A÷C-B÷C
A÷C-B÷C=(A-B)÷C
4.减法的性质。
A-B-C=A-(B+C)
5.除法的性质。
A÷B÷C=A÷(B×C)
【典型例题】
根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上运用的运算律。
（1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。
（2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。
【答案】（1）4；2.5；乘法结合
（2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配
【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。
（2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。
【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。
（2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。
【对应练习1】
根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。
（1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8）
（2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（）
【答案】（1）8；2.5
（2）3.78；＋；6.22；×；1.9
【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）（2.5×2.7）×8＝2.7×（2.5×8）
（2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（3.78＋6.22）×1.9
【对应练习2】
根据运算定律填空。
6.4×3.12＝3.12×( )
（8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( )
9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）
99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9
【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此填空。
【详解】6.4×3.12＝3.12×6.4
（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25
9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8）
99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9
【对应练习3】
根据运算律，在“ ”上填合适的数。
(1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ）
(2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32
(3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8
(4)3.2×9.8＝3.2×（ － ）
(5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8
【答案】(1) 7.44 2.56
(2) 2.5 0.4
(3) 5.7 4.3
(4) 10 0.2
(5) 1.25 8 1.25
【分析】（1）744＋58＋256，利用加法交换结合律进行简算；
（2）2.5×0.32×0.4，利用乘法交换律进行简算；
（3）5.7×1.8＋4.3×1.8，利用乘法分配律进行简算；
（4）3.2×9.8，将9.8拆成（10－0.2），利用乘法分配律进行简算；
（5）1.25×（8＋0.8），利用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）744＋58＋256＝58＋（744＋256）
（2）2.5×0.32×0.4＝2.5×0.4×0.32
（3）5.7×1.8＋4.3×1.8＝（5.7＋4.3）×1.8
（4）3.2×9.8＝3.2×（10－0.2）
（5）1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8
【考点二】简便计算其一：乘法交换律。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法交换律：a×b=b×a。
【典型例题】
简便计算。
0.25×3.7×0.4
解析：
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
=0.37
【对应练习1】
简便计算。
2.5×5.6×0.4
解析：
=2.5×0.4×5.6
=1×5.6
=5.6
【对应练习2】
简便计算。
1.25×5.7×8 2.33×0.5×4
解析：
1.25×5.7×8
=1.25×8×5.7
=10×5.7
=57
2.33×0.5×4
=2.33×（0.5×4）
=2.33×2
=4.66
【对应练习3】
简便计算。
1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4
解析：
1.25×3.2×0.8
＝1.25×0.8×3.2
＝1×3.2
＝3.2
39.8×0.25×4
＝39.8×（0.25×4）
＝39.8×1
＝39.8
【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
【典型例题】
简便计算。
解析：
7.9×2.5×0.4
＝7.9×（2.5×0.4）
＝7.9×1
＝7.9
【对应练习1】
简便计算。
2.33×0.25×4
解析：
2.33×0.25×4
＝2.33×（0.25×4）
＝2.33×1
＝2.33
【对应练习2】
简便计算。
3.33×0.5×4
解析：
3.33×0.5×4
＝3.33×（0.5×4）
＝3.33×2
＝6.66
【对应练习3】
简便计算。
0.125×2.5×0.8×0.4
解析：
0.125×2.5×0.8×0.4
＝（0.125×0.8）×（2.5×0.4）
＝0.1×1
＝0.1
【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。
【方法点拨】
1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000
2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。
【典型例题】
简便计算。
2.4×1.25
解析：
2.4×1.25
＝（0.3×8）×1.25
＝0.3×（8×1.25）
＝0.3×10
＝3
【对应练习1】
简便计算。
2.4×2.5
解析：
2.4×2.5
＝（0.6×4）×2.5
＝0.6×（4×2.5）
＝0.6×10
＝6
【对应练习2】
简便计算。
1.25×16×0.25
解析：
【对应练习3】
简便计算。
12.5×32×0.25
解析：
12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
【考点五】简便计算其四：乘法分配律。
【方法点拨】
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
【典型例题】
简便计算。
0.4×（2.5＋25）
解析：
0.4×（2.5＋25）
＝0.4×2.5＋0.4×25
＝1＋10
＝11
【对应练习1】
简便计算。
12.5×（8.8＋0.8）
解析：
12.5×（8.8＋0.8）
＝12.5×8.8＋12.5×0.8
＝12.5×（8＋0.8）＋10
＝12.5×8＋12.5×0.8＋10
＝100＋10＋10
＝120
【对应练习2】
简便计算。
（2.5＋0.25）×4
解析：
（2.5＋0.25）×4
＝2.5×4＋0.25×4
＝10＋1
＝11
【对应练习3】
简便计算。
解析：
【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。
【方法点拨】
乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。
【典型例题】
简便计算。
7.8×0.36＋0.64×7.8
解析：
7.8×0.36＋0.64×7.8
＝（0.36＋0.64）×7.8
＝1×7.8
＝7.8
【对应练习1】
简便计算。
1.2×2.5＋0.8×2.5
解析：
1.2×2.5＋0.8×2.5
＝2.5×（1.2＋0.8）
＝2.5×2
＝5
【对应练习2】
简便计算。
63.2×39－63.2×29
解析：
63.2×39－63.2×29
＝63.2×（39－29）
＝63.2×10
＝632
【对应练习3】
简便计算。
3.9×3.5＋3.5×6.1
解析：
3.9×3.5＋3.5×6.1
＝3.5×（3.9＋6.1）
＝3.5×10
＝35
【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。
【方法点拨】
在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基本形式。
【典型例题】
简便计算。
0.89×101－0.89
解析：
0.89×101－0.89
＝0.89×（101－1）
＝0.89×100
＝89
【对应练习1】
简便计算。
0.75×101－0.75
解析：
0.75×101－0.75
＝0.75×（101－1）
＝0.75×100
＝75
【对应练习2】
简便计算。
4.27×101－4.27
解析：
【对应练习3】
简便计算。
4.89×101－4.89
解析：
4.89×101－4.89
＝4.89×（101－1）
＝4.89×100
＝489
【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。
【方法点拨】
该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。
【典型例题1】裂和。
简便计算。
14.5×102
解析：
14.5×102
＝14.5×（100＋2）
＝14.5×100＋14.5×2
＝1450＋29
＝1479
【对应练习1】
简便计算。
3.7×102
解析：
3.7×102
＝3.7×（100＋2）
＝3.7×100＋3.7×2
＝370＋7.4
＝377.4
【对应练习2】
简便计算。
6.9×10.1
解析：
6.9×10.1
＝6.9×（10＋0.1）
＝6.9×10＋6.9×0.1
＝69＋0.69
＝69.69
【对应练习3】
简便计算。
5.8×100.1
解析：
5.8×100.1
＝5.8×（100＋0.1）
＝5.8×100＋5.8×0.1
＝580＋0.58
＝580.58
【典型例题2】裂差。
简便计算。
解析：
＝
＝
＝120－1.2
＝118.8
【对应练习1】
简便计算。
0.75×101－0.75
解析：
0.75×101－0.75
＝0.75×（101－1）
＝0.75×100
＝75
【对应练习2】
简便计算。
解析：
【对应练习3】
简便计算。
17.8×32＋17.8×72－17.8×4
解析：
17.8×32＋17.8×72－17.8×4
＝17.8×（32＋72－4）
＝17.8×100
＝1780
【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。
【方法点拨】
该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。
【典型例题】
简便计算。
解析：
＝
＝
＝
＝715
【对应练习1】
简便计算。
3.5×2.7＋35×0.73
解析：
3.5×2.7＋35×0.73
＝35×0.27＋35×0.73
＝35×（0.27＋0.73）
＝35×1
＝35
【对应练习2】
简便计算。
327×2.8＋17.3×28
解析：
【对应练习3】
简便计算。
0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820
解析：
【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。
【方法点拨】
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；
乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。
【典型例题】
小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。
【答案】0.3
【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。
【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5）
＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5
＝0.8－0.5
＝0.3
即算得的结果与正确的结果相差0.3。
【对应练习1】
小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。
【答案】大0.48
【分析】假设*的数为5，然后计算出两个式子的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】假设*的数为5。
1.8×（5－0.6）
＝1.8×4.4
＝7.92
1.8×5－0.6
＝9－0.6
＝8.4
8.4＞7.92
8.4－7.92
＝0.48
小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果大0.48。
【对应练习2】
李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。
【答案】122.5
【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。
【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5
50×2.5－2.5
＝125－2.5
＝122.5
得到的结果与正确结果相差122.5。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
【对应练习3】
李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。
【答案】4.5
【分析】
此题用特值法，假设＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。
【详解】
假设＝1.5
10×（＋0.5）
＝10×（1.5＋0.5）
＝10×2
＝20
10×＋0.5
＝10×1.5＋0.5
＝15＋0.5
＝15.5
20－15.5＝4.5
则两个得数相差4.5。
【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。
【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。
【方法点拨】
观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。
【典型例题1】先拆分，再构造。
简便计算。
511×0.71＋11×9.29＋525×0.29
【答案】617.25
【分析】把511拆成500＋11，提取公因数11，把525拆成500＋25，提取公因数500
【详解】
【典型例题2】先提取，再构造。
简便计算。
2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28
【答案】7.49
【分析】先提取公因数3.8，得到7.49乘3.8，再构造公因数7.49，然后应用乘法分配律求解。
【详解】
【对应练习1】
简便计算。
4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9
【答案】43.7
【分析】把4.73拆成4.37＋0.36，提取公因数4.37，然后0.49×3.6和4.9×0.36的结果刚好是0。
【详解】
【对应练习2】
计算。
18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75
【答案】71.3
【分析】先构造公因数0.25，然后提取公因数0.25，得到71.3×0.25，再提取公因数71.3进行计算。
【详解】
【对应练习3】
简便计算。
41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19
【答案】449.5
【分析】把537写成412＋125，然后构造公因数41.2和1.25，再应用乘法分配律求解。
【详解】
【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。
【方法点拨】
在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法
1. 一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B；
2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。
【典型例题】
简便计算。
（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）
【答案】0.65
【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。
【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）
＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）]
＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）
＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）
＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34
＝0.65
【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。
【对应练习1】
简便计算。
（1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29）
【答案】0.87
【分析】将1＋0.43＋0.29＋0.87设为A，将0.43＋0.29＋0.87设为B，然后简化算式求解。
【详解】
设1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1
原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87）
＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87
＝0.87×（A－B）
＝0.87×1
＝0.87
【对应练习2】
简便计算。
（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34）
【答案】0.45
【分析】设1＋0.23＋0.34＋0.45为A，设0.23＋0.34＋0.45为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，然后求解。
【详解】设1＋0.23＋0.34＋0.45＝A，设0.23＋0.34＋0.45＝B；
已知A－B＝1；
原式＝（A－0.45）×B－A×（B－0.45）
＝A×B－0.45×B－A×B＋A×0.45
＝0.45×（A－B）
＝0.45×1
＝0.45
【对应练习3】
简便计算。
（1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234）
【答案】0.12345
【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。
【详解】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为：
（1＋a）×b－（1＋b）×a
＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a）
＝b＋ab－（a＋ab）
＝b＋ab－a－ab
＝ b－a＋（ab－ab）
＝b－a
代入a与b：
（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234）
＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234
＝0.12345
【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。
【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。
【方法点拨】
此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。
【典型例题】
X＝，Y＝，那么X×Y＝？
【答案】
【分析】两个因数的小数点后面的0一共是22个，因为积的小数位数等于因数中小数位数之和，最后的数字相乘虽然是90，因为是在小数的末尾，9后面的0省略不写。
【详解】可以先从简单的情况入手，假设0.015×0.06，0.015有1个0，0.06有1个0，乘积0.0009有3个0；再假设0.015×0.006，0.015有1个0，0.006有2个0，乘积0.00009有4个0；可见0的个数是两个因数中0的个数和再加1，。
因为10＋12＝22，22＋1＝23，15×6＝90，所以X×Y＝。
【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是要多举几个例子，使论证严密。
【对应练习1】
【答案】
【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就可以先算325×36＝11700，因为325前面有25个0，说明有28位小数，36前面有30个0则是32位小数，加起来共60位小数。在积11700上点60位，去除11700的5位，那么它的前面还有55个0.
【详解】由分析可得：＝
【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数。
【对应练习2】
下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。
0.00…0024×0.00…005＝？
【答案】0. 00…012（999个0）
【分析】先忽略小数点，24乘5得到120，两个因数共有1001位小数，所以把120的小数点向左移动1001位即可。
【详解】
（999个0 ）
【对应练习3】
a＝，b＝0，求：a×b＝？
【答案】
【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以先算125×8＝1000，a是1996＋3＝1999位小数，b是2000＋1＝2001位小数，所以相乘后有1999＋2001＝4000位小数，在积1000上点4000位，除去1000的4位，它的前面还有4000－4＝3996个0。
【详解】由分析可知：a×b＝
【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。
【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。
【方法点拨】
掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。
【典型例题】
填空。
解析：
5.24×12＝62.88
（答案不唯一）
【对应练习1】
在□里填上合适的数。
解析：
【对应练习2】
在□里填上合适的数．
解析：
【对应练习3】
在□里填上合适的数字，使竖式成立。
解析：
专题名称
第一单元小数乘法·简便计算篇
专题内容
本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。
总体评价
讲解建议
建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
十四个考点。