人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升第三单元专练篇·09：行程问题和相遇问题(原卷版+解析)

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2．为倡导“低碳生活，绿色出行”，张叔叔骑自行车以每小时16千米的平均速度，0.15小时可准时到达单位，如果他以每小时4.8千米的平均速度步行上班，半小时能到达吗？
3．刘叔叔骑自行车从家去商场上班，每小时行驶14.85千米，0.2小时可以到达。如果他改为步行，每小时行走4.5千米，多长时间能到达商场？
4．王老师骑自行车上班，每小时骑行15千米，从家到学校要用0.25小时；如果改为步行，他每小时走5千米，用0.8小时能到校吗？
5．淮滨与郑州大约相距400千米，从淮滨到郑州一辆客车大约需3.8小时，一辆货车需5小时，客车的速度比货车的速度大约快多少？（得数保留整数）
6．共享单车既方便了出行，又缓解了市民堵车之苦。周老师原来步行从家去单位上班，每小时走4.2千米，0.7小时可到达单位。现改为骑单车去上班，沿相同路线，每小时行驶14.7千米，多长时间可以到达单位？
7．两地相距522千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，4.5小时后两车相遇。甲车平均每小时行52.5千米，乙车平均每小时行多少千米？
8．甲、乙两地相距337.5千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划4.5小时到达，因天气变化，实际每小时比计划少行25千米，实际多少小时才能到达乙地？
9．刘明骑自行车去外婆家，每分钟行200米，15分钟到达，下午他骑自行车原路返回，17分钟到家，刘明去外婆家往返的平均速度是多少米/分？
10．甲乙两地相距245千米，一辆客车5小时行驶完全程，一辆货车5.6小时行驶完全程，客车的速度比货车快多少千米/小时？
11．为响应“低碳环保绿色出行”的号召，张老师上班由原来的开私家车改为骑自行车，这样既环保又锻炼了身体。他原来开车的速度为40千米/时，0.2小时到达学校，现在骑自行车每小时行16千米，需要多长时间到学校？
12．小青从家去市体育场，每小时走4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时走3.2千米，用0.5小时能到达市体育场吗？
13．故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑之一。周末，妈妈开车带着淘气去故宫游玩，手机导航显示了下面三条路线。走哪条路线的平均速度最快？
14．一辆货车以每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地，停留1.5小时后以同样的速度返回，往返共用去3.9小时，甲、乙两地相距多少千米？
15．双休日爸爸带小刚去登山，从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山的速度是上山时的1.5倍，下山用了多少小时？
16．甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地相对出发。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过3小时后，两车还相距96千米。甲、乙两车的速度各是多少？
17．两列火车从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一列火车每小时行62.3千米，第二列火车每小时行55千米。两车在距离中点36.5千米的地方相遇，甲、乙两地相距多少千米？
18．小林家和小丽家相距4.5千米。周六早上9：00，两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
19．客货两车同时从相距560千米的AB两地出发，相向而行。客车每小时行90千米，3.5小时后两车在途中相遇。货车每小时行多少千米？
20．看图解答。
路线①
路线②
路线③
1.2时，30千米
1.4时，23.8千米
1.3时，26千米
人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升
第三单元专练篇·09：行程问题和相遇问题
1．两列火车同时从相距630千米的两地相向而行，3.5小时相遇。快车每小时行驶105千米，慢车每小时行驶多少千米？
【答案】75千米
【分析】先用总路程除以相遇时间，求出快车和慢车的速度和，再用速度和减去快车的速度就是慢车的速度。
【详解】630÷3.5－105
＝180－105
＝75（千米）
答：慢车每小时行驶75千米。
2．为倡导“低碳生活，绿色出行”，张叔叔骑自行车以每小时16千米的平均速度，0.15小时可准时到达单位，如果他以每小时4.8千米的平均速度步行上班，半小时能到达吗？
【答案】能
【分析】根据速度×时间＝路程，求出上班路程，上班路程÷平均速度＝需要的时间，与半小时比较即可。
【详解】半小时＝0.5小时
16×0.15÷4.8
＝2.4÷4.8
＝0.5（小时）
0.5＝0.5
答：半小时能到达。
3．刘叔叔骑自行车从家去商场上班，每小时行驶14.85千米，0.2小时可以到达。如果他改为步行，每小时行走4.5千米，多长时间能到达商场？
【答案】0.66小时
【分析】根据速度×时间＝路程，即用14.85乘0.2即可求出刘叔叔家到商场的路程，再根据路程÷速度＝时间，即用刘叔叔家到商场的路程除以4.5即可求出多长时间能到达商场。
【详解】14.85×0.2÷4.5
＝2.97÷4.5
＝0.66（小时）
答：0.66小时能到达商场。
4．王老师骑自行车上班，每小时骑行15千米，从家到学校要用0.25小时；如果改为步行，他每小时走5千米，用0.8小时能到校吗？
【答案】能
【分析】根据速度×时间＝路程，即用15乘0.25即可求出王老师从家到学校的路程；再根据路程÷速度＝时间，用王老师从家到学校的路程除以步行时的速度即可求出步行需要的时间，最后再与0.8小时对比即可。
【详解】15×0.25÷5
＝3.75÷5
＝0.75（小时）
0.75小时＜0.8小时
答：改为步行，用0.8小时能到校。
5．淮滨与郑州大约相距400千米，从淮滨到郑州一辆客车大约需3.8小时，一辆货车需5小时，客车的速度比货车的速度大约快多少？（得数保留整数）
【答案】25千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出客车的速度和货车的速度，再用客车的速度－货车的速度，保留整数，就看小数点后的十分位，再根据“四舍五入”法即可解答。
【详解】400÷3.8－400÷5
≈105－80
＝25（千米）
答：客车的速度比货车的速度大约快25千米。
6．共享单车既方便了出行，又缓解了市民堵车之苦。周老师原来步行从家去单位上班，每小时走4.2千米，0.7小时可到达单位。现改为骑单车去上班，沿相同路线，每小时行驶14.7千米，多长时间可以到达单位？
【答案】0.2小时
【分析】根据题意分析，先求出从家到单位的路程，步行速度每小时走4.2千米，步行时间0.7小时，路程＝速度×时间，求路程可列式：4.2×0.7；路程不变，骑单车后速度每小时14.7千米，骑单车时间＝路程÷骑单车速度，据此列式解答即可。
【详解】4.2×0.7÷14.7
＝2.94÷14.7
＝0.2（小时）
答：现改为骑单车去上班，沿相同路线，每小时行驶14.7千米，0.2小时可以到达单位。
7．两地相距522千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，4.5小时后两车相遇。甲车平均每小时行52.5千米，乙车平均每小时行多少千米？
【答案】63.5千米
【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度之和，求出两车的速度之和；然后用两车的速度之和减去甲车的速度即可。
【详解】522÷4.5－52.5
＝116－52.5
＝63.5（千米）
答：乙车平均每小时行63.5千米。
8．甲、乙两地相距337.5千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划4.5小时到达，因天气变化，实际每小时比计划少行25千米，实际多少小时才能到达乙地？
【答案】6.75小时
【分析】甲、乙两地的距离337.5千米，从甲地开往乙地计划用时4.5小时，计划速度＝路程÷计划用时，实际每小时比计划少行25千米，实际速度＝计划速度－25，甲、乙两地的距离除以实际速度即可算出实际多少小时才能到达乙地。
【详解】337.5÷（337.5÷4.5－25）
＝337.5÷（75－25）
＝337.5÷50
＝6.75（小时）
答：实际6.75小时才能到达乙地。
9．刘明骑自行车去外婆家，每分钟行200米，15分钟到达，下午他骑自行车原路返回，17分钟到家，刘明去外婆家往返的平均速度是多少米/分？
【答案】187.5米/分
【分析】已知刘明骑自行车去外婆家，每分钟行200米，15分钟到达，根据“路程＝速度×时间”，求出全程；
已知下午他骑自行车原路返回，17分钟到家，返回的路程与去时的路程相等，所以往返的总路程等于2个全程，往返的总时间等于去时的时间加上返回的时间，根据“往返的平均速度＝总路程÷总时间”求解。
【详解】全程：200×15＝3000（米）
平均速度：
（3000＋3000）÷（15＋17）
＝6000÷32
＝187.5（米/分）
答：刘明去外婆家往返的平均速度是187.5米/分。
10．甲乙两地相距245千米，一辆客车5小时行驶完全程，一辆货车5.6小时行驶完全程，客车的速度比货车快多少千米/小时？
【答案】5.25千米/小时
【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出客车的速度和货车的速度，再用客车的速度－货车的速度，即可解答。
【详解】245÷5－245÷5.6
＝49－43.75
＝5.25（千米/小时）
答：客车的速度比货车快5.25千米/小时。
11．为响应“低碳环保绿色出行”的号召，张老师上班由原来的开私家车改为骑自行车，这样既环保又锻炼了身体。他原来开车的速度为40千米/时，0.2小时到达学校，现在骑自行车每小时行16千米，需要多长时间到学校？
【答案】0.5小时
【分析】由“他原来开车的速度为40千米/时，0.2小时到达学校”可根据“路程＝速度×时间”代入数值，求出张老师家到学校的路程，再根据“时间＝路程÷速度”代入对应数值，求出到学校需要的时间。
【详解】40×0.2÷16
＝8÷16
＝0.5（小时）
答：需要0.5小时到学校。
12．小青从家去市体育场，每小时走4.8千米，0.3小时可以到达，如果每小时走3.2千米，用0.5小时能到达市体育场吗？
【答案】能到达
【分析】由“每小时走4.8千米，0.3小时可以到达”可根据“路程＝速度×时间”代入数值，求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出每小时行3.2千米用的时间，进而判断0.5小时能否到达市体育场，据此解答。
【详解】4.8×0.3÷3.2
＝1.44÷3.2
＝0.45（小时）
0.45＜0.5，0.5小时能到达。
答：用0.5小时能到达市体育场。
13．故宫是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑之一。周末，妈妈开车带着淘气去故宫游玩，手机导航显示了下面三条路线。走哪条路线的平均速度最快？
【答案】路线①
【分析】根据路程÷时间＝速度，先分别求出三条路线的速度，再比较大小，数越大的速度越快。
【详解】30÷1.2＝25（千米/时）
23.8÷1.4＝17（千米/时）
26÷1.3＝20（千米/时）
17＜20＜25
答：路线①的平均速度最快。
14．一辆货车以每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地，停留1.5小时后以同样的速度返回，往返共用去3.9小时，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】90千米
【分析】根据题意，已知货车的速度（75千米/时）、总的行驶时间（3.9小时）以及停留时间（1.5小时）。求甲、乙两地的距离。货车实际的行驶时间：由于货车在乙地停留了1.5小时，所以实际的行驶时间是总时间减停留时间，即3.9小时−1.5小时＝2.4小时。考虑到货车往返的速度是相同的，所以往返的时间也相同。因此，单程的行驶时间就是总的行驶时间的一半，即2.4小时÷2＝1.2小时。运用速度、时间和距离的关系计算距离：
根据公式“距离＝速度×时间”，将货车的速度（75千米/时）和单程的行驶时间（1.2小时）代入公式，得到75×1.2＝90千米。
【详解】3.9−1.5＝2.4（小时）
2.4÷2＝1.2（小时）
75×1.2＝90（千米）
答：甲、乙两地相距90千米。
15．双休日爸爸带小刚去登山，从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山的速度是上山时的1.5倍，下山用了多少小时？
【答案】2小时
【分析】已知从山脚到山顶全程有7.2千米，上山用了3小时，根据“速度＝路程÷时间”求出上山的速度；
已知下山的速度是上山时的1.5倍，用上山的速度乘1.5，求出下山的速度；
再根据“时间＝路程÷速度”，求出下山所需的时间。
【详解】上山的速度：7.2÷3＝2.4（千米/时）
下山的速度：2.4×1.5＝3.6（千米/时）
下山的时间：7.2÷3.6＝2（小时）
答：下山用了2小时。
16．甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地相对出发。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过3小时后，两车还相距96千米。甲、乙两车的速度各是多少？
【答案】甲车：100.8千米/时；乙车：67.2千米/时
【分析】设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是乙车的1.5倍，则甲车速度是1.5x千米/时；甲车3小时行驶（1.5x×3）千米。乙车3小时行驶3x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＋96＝两地相距的距离，列方程：1.5x×3＋3x＋96＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时则甲车速度是1.5x千米/时。
1.5x×3＋3x＋96＝600
4.5x＋3x＋96－96＝600－96
7.5x＝504
7.5x÷7.5＝504÷7.5
x＝67.2
甲车：67.2×1.5＝100.8（千米/时）
答：甲车速度100.8千米/时，乙车的速度是67.2千米/时。
17．两列火车从甲、乙两地同时出发，相向而行，第一列火车每小时行62.3千米，第二列火车每小时行55千米。两车在距离中点36.5千米的地方相遇，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】1173千米
【分析】第一列火车每小时行62.3千米，第二列火车每小时行55千米，则第一列火车每小时比第二列火车快62.3－55＝7.3（千米）。两车在距离中点36.5千米的地方相遇，说明相遇时第一列火车比第二列火车多行驶了36.5×2＝73（千米）。用73除以7.3即可求出两列火车几小时相遇。速度和×相遇时间＝总路程，据此代入数据计算即可。
【详解】36.5×2÷（62.3－55）
＝73÷7.3
＝10（小时）
（62.3＋55）×10
＝117.3×10
＝1173（千米）
答：甲、乙两地相距1173千米。
18．小林家和小丽家相距4.5千米。周六早上9：00，两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
【答案】9：10
【分析】先统一单位名称；再根据“相遇路程÷速度和＝相遇时间”求出两人相遇用的时间；最后用出发的时间加上经过的时间即可得解。
【详解】250米＝0.25千米
200米＝0.2千米
4.5÷（0.25＋0.2）
＝4.5÷0.45
＝10（分）
9：00＋10分＝9：10
答：早上9：10两人相遇。
19．客货两车同时从相距560千米的AB两地出发，相向而行。客车每小时行90千米，3.5小时后两车在途中相遇。货车每小时行多少千米？
【答案】70千米
【分析】已知客货两车同时从相距560千米的AB两地出发，3.5小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”，即可求出客货两车的速度之和，再减去客车的速度，即可求出货车的速度。
【详解】560÷3.5－90
＝160－90
＝70（千米）
答：货车每小时行70千米。
20．看图解答。
【答案】1.5小时
【分析】根据题意，甲车每小时行驶180千米、乙车每小时行驶220千米，求出两车的速度和，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，据此解题即可。
【详解】600÷（180＋220）
＝600÷400
＝1.5（小时）
答：甲、乙两车经过1.5小时相遇。
路线①
路线②
路线③
1.2时，30千米
1.4时，23.8千米
1.3时，26千米