2023-2024学年陕西省西安市周至四中高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市周至四中高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1}，B={x|−1≤x0的解集为{x|−20，且2x+1y=1，则x+2y的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
11.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱锥E−BCD的体积是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12.已知甲、乙两组是按大小顺序排列的数据.甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则mn等于( )
A. 127B. 107C. 43D. 74
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.i是虚数单位，复数3+2i1−i= ______．
14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件.
15.已知向量a，b满足(a−2b)⋅(a+b)=−8，且|a|=1，|b|=2，则a与b的夹角为______．
16.已知2tanθ−tan(θ+π4)=7，则tanθ= ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设f(x)=−x,x≤−1x2−1,−1b2”的不充分条件；
反之，由a2>b2也不一定得a>b，
如(−3)2>(−2)2，但−3b”是“a2>b2”的不必要条件．
故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
A选项，f(x)=|x|+1的定义域为(−∞,+∞)，
故f(−x)=|−x|+1=|x|+1=f(x)，故f(x)=|x|+1为偶函数，A错误；
B选项，y=−x3，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递减，B正确；
C选项，g(x)=−x2+1的定义域为R，且g(−x)=−(−x)2+1=−x2+1=g(x)，
故g(x)=−x2+1为偶函数，C错误；
D选项，y=−2x在(0,+∞)上单调递增，D错误．
故选：B．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性、单调性，综合可得答案．
本题考查函数奇偶性、单调性的判断，注意常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：依题意，x2−4>0，解得x2，
∴函数的定义域为(−∞,−2)∪(2,+∞)．
故选：D．
依题意，直接接不等式x2−4>0，即可求得定义域．
本题考查函数定义域的求法，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：△ABC中，∵C=30°，a=8，b=8 3，
∴S△ABC=12absinC=12×8×8 3×12=16 3．
故选：D．
利用三角形的面积公式S△ABC=12absinC可求得答案．
本题考查正弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．
由条件可得a