苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元专练篇·13：追及问题专题特训(原卷版+解析)

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2．兄弟两人同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进。弟弟在前，每小时行40千米，哥哥在后，每小时行80千米，经过4小时，哥哥还未追上弟弟，但距离弟弟仅10千米。甲、乙两地相距多少千米？
3．两列火车同时开车从甲、乙两地出发，向同一方向前进。慢车在前，每小时行60千米，快车在后，每小时行100千米，经过3小时，快车超过慢车30千米。甲、乙两地相距多少千米？
4．甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米。甲汽车开出3小时后，乙汽车才从同地出发去追甲汽车。再过几小时乙汽车可以追上甲汽车？
5．小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？
6．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
7．甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向。甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是90千米/时。经过4小时，甲、乙两辆卡车相距多少千米？
8．两艘轮船分别以18千米/时和27千米/时的速度同时从上海开往武汉。经过24小时，两船相距多少千米？
9．两辆卡车沿同一条路从某工厂出发，驶往同一方向的码头。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是80千米/时，甲车先行2小时，乙车多长时间后能追上甲车？
10．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
11．体育强国，有你有我。小涵和小娜每天去学校环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小涵速度是6米/秒，小娜速度是4米/秒，40秒后两人相遇了。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，小涵比小娜多跑多少米？
12．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，小明每分钟行360米，小丽每分钟行240米，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
13．“苏北小延安军旅小镇”是我县近年来重点打造的红色旅游品牌。张叔叔和王叔叔分别驾车同时从上海出发前往“苏北小延安”，张叔叔的车速为118千米/时，王叔叔的的车速为105千米/时，3小时后两车相距多少千米？
14．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发，第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？
15．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？
16．一支队伍长250米，以每秒2米的速度前进。队尾的人有事要赶到队前去汇报，以每秒3米的速度赶上去，然后再返回到队尾。一共要用几分钟？
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元专练篇·13：追及问题
1．快、慢车分别从相距20千米的两地同时、同向出发。快车在后，每小时行驶40千米，慢车在前，每小时行驶30千米。快车几小时可以追上慢车？
【答案】2小时
【分析】快车追上慢车时，比慢车多行20千米。用快车每小时行驶的距离减去慢车每小时行驶的距离，可以求出快车比慢车每小时多行10千米，多行驶的20千米中有几个10千米，就是快车追上慢车的所用的时间。
【详解】（千米）
（小时）
答：快车2小时可以追上慢车。
2．兄弟两人同时从甲、乙两地出发，向同一方向前进。弟弟在前，每小时行40千米，哥哥在后，每小时行80千米，经过4小时，哥哥还未追上弟弟，但距离弟弟仅10千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】170千米
【分析】根据距离差＝速度差×追及时间，用哥哥每小时行驶的速度减去弟弟每小时行驶的速度，求出二者的速度差，然后用速度差乘4，即可求出二者之间的距离差，二者之间的距离差再加上10千米就是甲乙两地间的距离，据此解答即可。
【详解】距离差：
（80－40）×4
＝40×4
＝160（千米）
甲、乙两地相距：
160＋10＝170（千米）
答：甲、乙两地相距170千米。
3．两列火车同时开车从甲、乙两地出发，向同一方向前进。慢车在前，每小时行60千米，快车在后，每小时行100千米，经过3小时，快车超过慢车30千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】90千米
【分析】根据路程＝速度×时间，可以求出快车和慢车经过3小时分别行驶的路程，而快车和慢车3小时的路程的差就是快车超过慢车的距离再加上甲、乙两地相距的距离，所以从甲、乙两车3小时的路程差里面减去快车超过慢车的距离，就是甲、乙两地相距的距离，快车和慢车3小时的路程的差我们可以用快车和慢车的速度之差乘行驶的时间进行计算，据此解答即可。
【详解】由题意得：
（100－60）×3－30
＝40×3－30
＝120－30
＝90（千米）
答：甲、乙两地相距90千米。
4．甲汽车每小时行35千米，乙汽车每小时行42千米。甲汽车开出3小时后，乙汽车才从同地出发去追甲汽车。再过几小时乙汽车可以追上甲汽车？
【答案】15小时
【分析】已知甲汽车开出3小时后，乙汽车才从同地出发去追甲汽车。根据路程＝速度×时间，据此可以求出甲汽车这3小时行驶的路程，这就是这两辆车的路程之差。
要知道再过几小时乙汽车可以追上甲汽车，据此算出每小时乙车比甲车多走多少千米，也就是两者的速度差，再用甲车先行走的路程除以速度差，即可得出再过几小时乙汽车可以追上甲汽车。
【详解】每小时乙车比甲车多走：42－35＝7（千米/时）
35×3÷7
＝105÷7
＝15（小时）
答：再过15小时乙汽车可以追上甲汽车。
5．小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。小勇每分钟跑多少米？
【答案】120米
【分析】根据路程＝速度×时间，求出小丽5分钟走的路程，再依据两人相遇时距离甲地的路程减去小丽5分钟走的路程可得小丽后来走的路程；再依据时间＝路程÷速度，求出小丽后来所走的时间，即为小勇追上小丽所用的时间，最后用相遇时距离甲地的路程除以追上小丽所用的时间，即可求出小勇的速度。
【详解】小丽5分钟的路程：
60×5＝300（米）
小丽后来走的路程：
600－300＝300 （米）
小丽后来所走的时间：
300÷60＝5（分钟）
小勇每分钟跑的米：
600÷5＝120（米）
答：小勇每分钟跑120米。
6．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
【答案】200秒
【分析】根据时间＝路程÷速度，先用6－4求出每秒的速度差，用400÷速度差即可求出小明追上小红需要多少秒。
【详解】400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：小明追上小红需要200秒。
7．甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向。甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是90千米/时。经过4小时，甲、乙两辆卡车相距多少千米？
【答案】60千米
【分析】读题可知，甲车速度没有乙车快，虽然从同一地点出发，但是每个小时甲车比乙车走得少，要求4小时后两车相距多少千米，可以先算出两车的速度差，再乘4即可。据此解答。
【详解】（90－75）×4
＝15×4
＝60（千米）
答：4小时后甲、乙两车相距60千米。
8．两艘轮船分别以18千米/时和27千米/时的速度同时从上海开往武汉。经过24小时，两船相距多少千米？
【答案】216千米
【分析】先求出两船的速度差，也就是每行1小时相差的千米数，再乘共同行驶的24小时，就得到最终两船相距的千米数。据此解答。
【详解】（27－18）×24
＝9×24
＝216（千米）
答：两船相距216千米。
9．两辆卡车沿同一条路从某工厂出发，驶往同一方向的码头。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是80千米/时，甲车先行2小时，乙车多长时间后能追上甲车？
【答案】6小时
【分析】甲车先行2小时，则乙车出发时，甲车和乙车相距60×2＝120（千米）；乙车每小时比甲车多行80－60＝20（千米），也就是每小时甲车和乙车距离缩短20千米，则120千米需要120÷20＝6（小时）追上；据此解答。
【详解】60×2÷（80－60）
＝60×2÷20
＝120÷20
＝6（小时）
答：乙车6小时后能追上甲车。
10．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
【答案】（1）400米
（2）200秒
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，先用4×40求出小丁跑步的距离，再用6×40求出小文跑步的距离，最后将两个距离相加即可求出跑道的长度，可以用乘法分配律简便计算；
（2）根据题意，先用6－4求出小文每秒比小丁多跑的距离，根据时间＝路程÷速度，用跑道的长度除以小文每秒比小丁多跑的距离即可求出多少秒后两人能再次相遇。
【详解】（1）4×40＋6×40
＝（4＋6）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）400÷（6－4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后两人能再次相遇。
11．体育强国，有你有我。小涵和小娜每天去学校环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小涵速度是6米/秒，小娜速度是4米/秒，40秒后两人相遇了。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）相遇时，小涵比小娜多跑多少米？
【答案】（1）400米
（2）80米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，分别求得两人的路程，再相加即可解答。
（2）用小涵的速度减去小娜的速度，再乘相遇的时间，就是小涵比小娜多跑的路程。
【详解】（1）6×40＋4×40
＝（6＋4）×40
＝10×40
＝400（米）
答：这个环形跑道长400米。
（2）（6－4）×40
＝2×40
＝80（米）
答：相遇时，小涵比小娜多跑80米。
12．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，小明每分钟行360米，小丽每分钟行240米，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。
（1）这个彩虹环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？
【答案】（1）1200米；（2）10分钟
【分析】（1）反向而行，2分钟后两人相遇，即2分钟两人跑完了环形跑道，先把360与240相加，求出两人1分钟跑的总路程，再乘2即可求出2分钟跑的总路程，即为彩虹环形跑道的长度。
（2）相遇后两人改为同向而行，此时为追及问题，先求出小明每分钟比小丽每分钟多跑多少米，用360减240，即每分钟多跑120米，两人再次相遇时，小明比小丽多跑了一个全程，用全程的长度除以120即为再次相遇需要的时间。
【详解】（1）（240＋360）×2
＝600×2
＝1200（米）
答：这个彩虹环形跑道长1200米。
（2）1200÷（360－240）
＝1200÷120
＝10（分钟）
答：10分钟后两人能再次相遇。
13．“苏北小延安军旅小镇”是我县近年来重点打造的红色旅游品牌。张叔叔和王叔叔分别驾车同时从上海出发前往“苏北小延安”，张叔叔的车速为118千米/时，王叔叔的的车速为105千米/时，3小时后两车相距多少千米？
【答案】39千米
【分析】张叔叔和王叔叔分别驾车同时从上海出发前往“苏北小延安”，说明两人是往同一个方向走；速度×时间＝路程，用两人的速度分别乘3，计算出两人各自行驶的路程，再用减法计算出3小时后两车相距多少千米；计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。
【详解】118×3－105×3
＝（118－105）×3
＝13×3
＝39（千米）
答：3小时后两车相距39千米。
14．两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发，第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？
【答案】2小时
【分析】第一辆车先出发1小时，第二辆汽车出发时两车路程差为80千米。根据时间＝路程差÷速度差，所以第二辆汽车要追上第一辆汽车，需要80÷（120－80）＝2（小时）。
【详解】80÷（120－80）
＝80÷40
＝2（小时）
答：2小时能追上第一辆汽车。
15．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？
【答案】3分钟
【分析】由题意可知，妈妈和小俊的路程差为60×7＝420（米），即追及路程为420米，根据追及问题中“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数据计算即可。
【详解】60×7＝420（米）
420÷（200－60）
＝420÷140
＝3（分钟）
答：问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了3分钟。
16．一支队伍长250米，以每秒2米的速度前进。队尾的人有事要赶到队前去汇报，以每秒3米的速度赶上去，然后再返回到队尾。一共要用几分钟？
【答案】5分钟
【分析】先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。
【详解】250÷（3－2）
＝250÷1
＝250（秒）
250÷（3＋2）
＝250÷5
＝50（秒）
250＋50＝300（秒）
300秒＝5分钟
答：一共要用5分钟。