苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升第二单元两、三位数除以两位数·单元复习篇【四大篇章】专题特训(原卷版+解析)

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单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2024年9月11日
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元两、三位数除以两位数·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算除法。
1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。
2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。
知识点二：笔算除法。
1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。
2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
知识点三：试商。
除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
知识点四：判断商是几位数。
1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。
知识点五：商的变化规律。
1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几；
2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；
3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0）
4. 余数问题。
①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。
②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。
知识点六：有余除法关系式。
除数×商＋余数＝被除数；
（被除数－余数）÷商＝除数；
（被除数－余数）÷除数＝商；
被除数－除数×商＝余数。
知识点七：“除”和“除以”的区别。
28除952，商是多少？写成：952÷28=
952除以28，商是多少？写成：952÷28=。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】除法基础计算（口算和估算）。
1．口算。
630÷70＝ 280÷40＝ 121÷11＝ 640÷64＝
80×8＝ 360÷60＝ 8100÷90＝ 600÷50＝
2．估算。
142÷20≈ 643÷80≈ 350÷49≈ 160÷38≈
812÷90≈ 423÷70≈ 270÷28≈ 320÷79≈
【高频考题02】除法列竖式计算（笔算）。
1．列竖式计算。
98÷24＝ 693÷27＝
186÷38＝ 642÷78＝
2．列竖式计算，加“★”的要验算。
272÷34＝ 905÷18＝
970÷30＝ ★298÷43＝
【高频考题03】除法混合运算（脱式计算）。
1．脱式计算。
851－810÷27 300÷4÷25 987÷47×15
2．脱式计算。
270÷[18×（51﹣46）] 75×12＋280÷35 507﹣175÷25×4
【高频考题04】试商。
1．4□5÷68，把68看作70来试商，商6，但小了，需要调商为7，□里可能是( )。
2．计算237÷34时，可以把除数看作( )来试商，初商可能偏( )，应将初商调( )。
【高频考题05】除法算式关系。
1．●÷▼＝25……11，▼最小是可以是( )，此时●＝( )。
2．一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是( )，当余数最大时，这个数是( )。
【高频考题06】商的位数。
1．8☐☐9÷5，商的最高位在( )位上，商是一个( )位数。
2．□87÷43，要使商是两位数，□里最小应该填( )。
【高频考题07】商的变化规律问题。
1．根据80÷4＝20，可知800÷4＝( )，8000÷4＝( )。
2．根据168÷14＝12填空。
1680÷140＝( ) 16800÷( )＝12 ( )÷42＝12
3．根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是( )，余数是( )。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】除法基础应用题。
1．一共有240盆花，摆A图案需要用10盆花，问一共能摆设多少个这样的图案？
2．一本书共有126页，玛丽每天看14页，需要多少天看完？
3．小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？
【高频考题02】四舍五入法·进一法·去尾法。
1．每30个苹果装一箱，一共有296个苹果，至少需要装( )箱；每棵树苗18元，250元最多可以买( )棵树苗。
2．半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹：
半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数）
3．李叔叔家养了654只鸽子，每个笼子里装70只，若把这些鸽子全部装进笼子，至少需要多少个笼子？
【高频考题03】普通行程问题。
1．一列火车的长是160米，速度是47米/秒。全车通过263米长的大桥需要多少秒？
2．放暑假时，小慧全家计划自驾汽车去A地旅行，途中要经过252千米的高速和130千米的其他路段，汽车在高速路段的平均速度是每小时100千米，在其他路段的平均速度是每小时65千米，请问从家出发后经过5小时，能到达A地吗？
3．一艘轮船3时可以行驶216千米，从甲港驶往乙港全程864千米，照这样的速度，这艘轮船从甲港出发到达乙港需要多长时间？
4．壮壮家离学校有1000米远。壮壮平均每分走多少米？

【高频考题04】相遇问题。
1．两城相距569千米，甲车以每小时64千米的速度，乙车以每小时83千米的速度，先后从两城出发相向而行，相遇时甲车行驶了320千米，乙车从出发到相遇时行了多少小时？
2．张叔叔和李叔叔分别开车同时从甲、乙两地相向出发，2时后相遇，张叔叔行驶了160千米，张叔叔和李叔叔平均每时行驶多少千米？
3．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。
（1）甲、乙两地之间相距多少米？
（2）P点离乙地多少米？
4．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？
【高频考题05】经济问题和促销问题。
1．元旦期间，某商场的蓝球优惠促销（如图），用500元最多可以买多少个篮球？还剩多少钱？
2．汉南机场位于武汉开发区（汉南区）通用航空产业园，以低空飞行和航空运动为主要特色。为了让学生了解更多航空方面的知识，学校准备购买450元的飞机模型。
实体店：55元/架，98元/2架。
网店：150元/2架，买2架送1架，元月15至25日期间，满300元减40元。
（1）去实体店购买，可以买几架飞机？
（2）在哪个店购买更合算？请写出过程。
【高频考题06】归一问题和归总问题。
1．小华看一本192页的书，4天看了96页，照这样计算，多少天可以看完这本书？
列式：_______________________。
2．剪纸社团一直深受同学的喜爱。为了迎春活动，社团成员要剪完一批“春”字。如果成员们一天剪24个字，16天可以完工。如果加快进度，__________________，成员们可以提前4天完成。横线上应该补充什么条件呢？请写出你的思考过程。
一、填空题。
1．（2023·湖南衡阳·期末）如图，把26看作30来试商。先商8，26×8＝( )，余( )，改商( )。
2．（2022·湖南·期末）“4576÷□4”，要使它的商是三位数，□里最大能填( )；要使它的商是两位数，□里最小能填( )。
3．（2022·贵州黔西·期末）在□÷61＝9……☆中，☆最大是( )，此时□是( )。
4．（2022·河南信阳·期末）两个数的乘积是24，若一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成( )；两个数相除商是4，若被除数除以3，则除数( )商才能不变。
5．（2023·湖北武汉·期末）一本书有238页，王刚每天看30页，大约需要( )天看完。
6．（2022·广东肇庆·期末）某商场搞促销活动：“每满100元减50元”。张叔叔在这个商场购买了价值350元的商品，他实际付了( )元。
二、选择题。
7．（2022·贵州铜仁·期末）试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是( )。
A．“五入”商小上调1B．“同头无除”试商8、9
C．看作“几十五”试商D．“除数折半”试商4、5
8．（2023·广东广州·期末）观察（下图）竖式，“甲”“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是( )。
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法比较大小
9．（2022·河南信阳·期末）下面算式中与389÷33的商不相等的是( )。
A．（389×5）÷（33×5）B．（389÷3）÷（33÷3）
C．（389＋100）÷（389＋100）D．（389×2）÷（33×2）
10．（2022·贵州铜仁·期末）下列( )个生活情境可以用算式234÷26来解决。
①学校为老师购买26个扩音器，每个234元，求一共要付多少元？
②小明读一本课外书，读了3天，平均每天读26页，还剩234页。照这样的速度，读完剩下的需要多少天？
③小刚参加书法强化班训练，写了234个毛笔字，再写26个就完成了训练任务，求这项任务一共要写多少个毛笔字。
④妈妈买一件冬装花了234元，这件冬装的单价是袜子单价的26倍，求一双袜子多少元？
A．①②B．②④C．②③D．①④
11．（2023·湖南常德·期末）李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是( )米/分。
A．80B．78.75C．77D．79
三、计算题。
12．（2023·福建莆田·期末）直接写出得数。
420÷70＝ 25×8＝ 11×45＝ 97×52≈
140×60＝ 120÷30＝ 451＋549＝ 644÷79≈
13．（2022·河北张家口·期末）列竖式计算。
966÷23＝ 784÷49＝ 902÷41＝
14．（2023·新疆博尔塔拉·期末）脱式计算。
（435＋517）÷34 850÷25－15
四、解答题。
15．（2023·河南郑州·期末）某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？
16．（2023·湖南衡阳·期末）“双十一”期间，日升百货进行促销活动，原价95元一件的童装现在只要57元。现在购买20件童装的钱只能买多少件原价的童装？
17．（2023·湖南常德·期末）小丽的爸爸开车去奶奶家，已知汽车10分钟行驶8800米，照这样的速度，2.5小时即可到达，小丽家距奶奶家多少千米？
18．（2022·贵州黔西·期末）某服装厂加工制作2337件服装，已制作完713件，剩下的需要14天完成，剩下的平均每天加工制作多少件服装？
19．（2023·湖南长沙·期末）某学校组织四年级的学生去春季研学。四年级一共有6个班，每班42人，同时每班安排2名带班老师及1名导游，他们乘坐定员36人的大客车（“定员”指不含司机最多可以坐的人数）。至少需要多少辆这样的大客车？
篇首寄语
《苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一
唐·李白
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！
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2024年9月11日
苏教版2024-2025学年四年级数学上册专题提升
第二单元两、三位数除以两位数·单元复习篇【四大篇章】
知识点一：口算除法。
1. 口算方法：根据乘除法的关系用乘法算除法。
2. 估算方法：把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。
知识点二：笔算除法。
1. 除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位。
2. 除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
知识点三：试商。
除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商，试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
知识点四：判断商是几位数。
1. 三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。
2. 当被除数的前两位小于除数时商是一位数；当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数。
知识点五：商的变化规律。
1. 除数不变，被除数乘几，商也乘几；
2. 被除数不变，除数乘几，商反而除以几；
3. 被除数和除数都乘一个相同的数，商不变；被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（同乘或同除以的这个数不能是0）
4. 余数问题。
①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。
②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。
知识点六：有余除法关系式。
除数×商＋余数＝被除数；
（被除数－余数）÷商＝除数；
（被除数－余数）÷除数＝商；
被除数－除数×商＝余数。
知识点七：“除”和“除以”的区别。
28除952，商是多少？写成：952÷28=
952除以28，商是多少？写成：952÷28=。
【第一部分】计算与算法技巧
【高频考题01】除法基础计算（口算和估算）。
1．口算。
630÷70＝ 280÷40＝ 121÷11＝ 640÷64＝
80×8＝ 360÷60＝ 8100÷90＝ 600÷50＝
【答案】9；7；11；10
640；6；90；12
【解析】略
2．估算。
142÷20≈ 643÷80≈ 350÷49≈ 160÷38≈
812÷90≈ 423÷70≈ 270÷28≈ 320÷79≈
【答案】7；8；7；4；
9；6；9；4
【详解】略
【高频考题02】除法列竖式计算（笔算）。
1．列竖式计算。
98÷24＝ 693÷27＝
186÷38＝ 642÷78＝
【答案】4……2；25……18
4……34；8……18
【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。
【详解】98÷24＝4……2 693÷27＝25……18

186÷38＝4……34 642÷78＝8……18

2．列竖式计算，加“★”的要验算。
272÷34＝ 905÷18＝
970÷30＝ ★298÷43＝
【答案】8；50……5
32……10；6……40
【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。
【详解】272÷34＝8 905÷18＝50……5

970÷30＝32……10 298÷43＝6……40
验算：
【高频考题03】除法混合运算（脱式计算）。
1．脱式计算。
851－810÷27 300÷4÷25 987÷47×15
【答案】821；3；315
【分析】（1）先算除法，再算减法。
（2）从左到右顺序计算。
（3）先算除法，再算乘法。
【详解】851－810÷27
＝851－30
＝821
300÷4÷25
＝75÷25
＝3
987÷47×15
＝21×15
＝315
2．脱式计算。
270÷[18×（51﹣46）] 75×12＋280÷35 507﹣175÷25×4
【答案】3；908；479
【详解】①270÷[18×（51﹣46）]
＝270÷[18×5]
＝270÷90
＝3
②75×12＋280÷35
＝900＋8
＝908
③507﹣175÷25×4
＝507﹣7×4
＝507﹣28
＝479
【高频考题04】试商。
1．4□5÷68，把68看作70来试商，商6，但小了，需要调商为7，□里可能是( )。
【答案】8或9
【分析】把68看作70来试商，除数变大了，被除数不变，商就会变小，可以把商往大调，因此把商从6调到了7。根据被除数＝除数×商，当把商调为7时，被除数就等于68乘7，实际上被除数要大于68乘7的积，据此推断出□能填的数字即可。
【详解】68×7＝476，因此□填的数要大于7，大于7的数有8和9。
当□里面的数是8时，485÷68＝7⋯⋯9，因此□可以填的数是8。
当□里面填的数是9时，495÷68＝7⋯⋯19，因此□可以填的数是9。
因此□里可能是8或9。
2．计算237÷34时，可以把除数看作( )来试商，初商可能偏( )，应将初商调( )。
【答案】 30 大 小
【分析】三位数除两位数，若商是一位数，被除数的前两位一定小于除数；若商是两位数，被除数的前两位一定大于或等于除数；试商时，若除数调大，初商可能偏小，应将初商调大；若除数调小，初商可能偏大，应将初商调小。
34与整十数30最接近，所以可以把除数看作30来试商，34调到30，是把除数调小，那么初商可能偏大，应将初商调小。
【详解】由分析可知，计算237÷34时，可以把除数看作30来试商，初商可能偏大，应将初商调小。
【高频考题05】除法算式关系。
1．●÷▼＝25……11，▼最小是可以是( )，此时●＝( )。
【答案】 12 311
【分析】在有余数的除法算式中，余数一定比除数小，所以除数比余数11大1为最小，再根据被除数＝商×除数＋余数，即可求出被除数●是多少。
【详解】11＋1＝12
25×12＋11
＝300＋11
＝311
●÷▼＝25……11，▼最小是可以是12，此时●＝311。
2．一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是( )，当余数最大时，这个数是( )。
【答案】 29 389
【分析】在除法计算时，余数要比除数小，余数最大等于除数减1；然后根据商乘除数再加余数即可求出被除数；据此可解此题。
【详解】30－1＝29
12×30＋29
＝360＋29
＝389
综上可知，一个数除以30得到的商是12，并且有余数，这个余数最大是29，当余数最大时，这个数是389。
【高频考题06】商的位数。
1．8☐☐9÷5，商的最高位在( )位上，商是一个( )位数。
【答案】 十 两
【分析】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数等于或大于除数，那么商为三位数，商的最高位是百位；如果被除数百位上的数小于除数，那么商是两位数，商的最高位是十位；据此解答。
【详解】8＞5，商的最高位在十位上，商是一个两位数。
所以8☐☐9÷5，商是两位数，商的最高位在十位上。
2．□87÷43，要使商是两位数，□里最小应该填( )。
【答案】4
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【详解】□87÷43，要使商是两位数，则□8≥43，□里最小应该填4。
【高频考题07】商的变化规律问题。
1．根据80÷4＝20，可知800÷4＝( )，8000÷4＝( )。
【答案】 200 2000
【分析】除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几。
【详解】80÷4＝20
800÷4＝（80×10）÷4＝20×10＝（200）
8000÷4＝（800×10）÷4＝200×10＝（2000）。
2．根据168÷14＝12填空。
1680÷140＝( ) 16800÷( )＝12 ( )÷42＝12
【答案】 12 1400 504
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘一个数或除以一个同不为0的数，商不变；
被除数不变，除数扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一，商也相应地缩小到原来的几分之一或扩大到原来的多少倍；
除数不变，被除数扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一，商也相应地扩大的原来的多少倍或缩小到原来的几分之一；据此分析解答即可。
【详解】已知：168÷14＝12
1680÷140＝（ ）中被除数和除数都同时乘10，根据商不变的性质，有1680÷140＝12；
16800÷（ ）＝12中商不变，被除数扩大到原来的100倍，则除数也相应地扩大到原来的100倍，有16800÷1400＝12；
（ ）÷42＝12中商不变，除数扩大到原来的3倍，则被除数也相应地扩大到原来的3倍，有504÷42＝12。
3．根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是( )，余数是( )。
【答案】 7 200
【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数就乘或除以相同的数。（0除外）
【详解】30×100＝3000
4×100＝400
2×100＝200
根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是7，余数是200。
【第二部分】应用与解决问题
【高频考题01】除法基础应用题。
1．一共有240盆花，摆A图案需要用10盆花，问一共能摆设多少个这样的图案？
【答案】240÷10=24（个）
答：一共能摆设24个这样的图案．
【详解】用总的数量除以所用的数量就可以得到答案．
2．一本书共有126页，玛丽每天看14页，需要多少天看完？
【答案】9天
【分析】根据书的总页数÷每天看书页数＝看书天数可知，玛丽需要126÷14天看完。
【详解】126÷14＝9（天）
答：需要9天看完。
【点睛】本题考查三位数除以两位数的计算方法，需熟练掌握。
3．小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？
【答案】7次 3个
【详解】108÷15=7（次）…3（个）
答：需要运7次，还剩3个。
【高频考题02】四舍五入法·进一法·去尾法。
1．每30个苹果装一箱，一共有296个苹果，至少需要装( )箱；每棵树苗18元，250元最多可以买( )棵树苗。
【答案】 10 13
【分析】（1）用“进一法”解决问题：根据实际情况，不管余数是几，结果都是商加1。（2）用“去尾法”解决问题：根据实际情况，不管余数是几，都把余数去掉，结果只取商的值；一个数里面有几个几，用除法计算。
【详解】（1）296÷30＝9（箱）……26（个），因此每30个苹果装一箱，一共有296个苹果，至少需要装9＋1＝10箱。
（2）250÷18＝13（棵）……16（元）每棵树苗18元，250元最多可以买13棵树苗。
2．半亩是多大呢？《观书有感二首·其一》宋代——朱熹：
半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠那得清如许？为有源头活水来。在我国农村，测量土地面积时还常用“亩”做单位。1亩约等于667平方米，我们一间教室的面积大约是60平方米，那么半亩方塘的面积就相当于几间教室的面积？（得数保留整数）
【答案】6间
【分析】1亩的平方米数除以2等于半亩的平方米数，再除以一间教室的面积即可解答。
【详解】667÷2
≈700÷2
＝350（平方米）
350÷60
≈360÷60
＝6（间）
答：半亩方塘的面积就相当于6间教室的面积。
3．李叔叔家养了654只鸽子，每个笼子里装70只，若把这些鸽子全部装进笼子，至少需要多少个笼子？
【答案】10个
【分析】用654只除以70只，计算出的商为装满的笼子数，有余数的话用商加上1个，为全部装进笼子需要的笼子数；据此解答。
【详解】654÷70＝9（个）……24（只）
9＋1＝10（个）
答：至少需要10个笼子。
【高频考题03】普通行程问题。
1．一列火车的长是160米，速度是47米/秒。全车通过263米长的大桥需要多少秒？
【答案】9秒
【分析】火车要全车通过这座大桥，行驶的路程就是火车与大桥的长度和。用火车行驶的路程除以火车行驶的速度，求出火车通过大桥需要的时间。
【详解】（160＋263）÷47
＝423÷47
＝9（秒）
答：全车通过263米长的大桥需要9秒。
【点睛】本题考查行程问题，关键是求出火车行驶的路程。
2．放暑假时，小慧全家计划自驾汽车去A地旅行，途中要经过252千米的高速和130千米的其他路段，汽车在高速路段的平均速度是每小时100千米，在其他路段的平均速度是每小时65千米，请问从家出发后经过5小时，能到达A地吗？
【答案】能
【分析】时间＝路程÷速度，其他路段的长度除以汽车在其他路段的平均速度，即可算出汽车在其他路段上行驶了（130÷65）小时，则高速路段上可以行驶（5－130÷65）小时。路程＝速度×时间，汽车在高速路段的平均速度乘在高速路段上行驶的时间即可算出在高速路段上能行驶多少千米，再与252千米比较大小即可。
【详解】5－130÷65
＝5－2
＝3（小时）
100×3＝300（千米）
300＞252
答：从家出发后经过5小时能到达A地。
【点睛】此题考查的是行程问题，明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。
3．一艘轮船3时可以行驶216千米，从甲港驶往乙港全程864千米，照这样的速度，这艘轮船从甲港出发到达乙港需要多长时间？
【答案】12时
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出这艘轮船的速度。再根据时间＝路程÷速度，求出这艘轮船从甲港出发到达乙港需要的时间。
【详解】864÷（216÷3）
＝864÷72
＝12（时）
答：这艘轮船从甲港出发到达乙港需要12时。
【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
4．壮壮家离学校有1000米远。壮壮平均每分走多少米？

【答案】65米
【分析】用壮壮家到学校的距离减去还剩下的路程，求出壮壮走的路程，再除以走路时间，求出壮壮走路速度。
【详解】（1000－220）÷12
＝780÷12
＝65（米）
答：壮壮平均每分走65米。
【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
【高频考题04】相遇问题。
1．两城相距569千米，甲车以每小时64千米的速度，乙车以每小时83千米的速度，先后从两城出发相向而行，相遇时甲车行驶了320千米，乙车从出发到相遇时行了多少小时？
【答案】3小时
【分析】用569减去320，求出乙车行驶的路程，根据路程÷速度＝时间，用乙车行驶的路程除以83，求出乙车从出发到相遇时行了多少小时。
【详解】（569－320）÷83
＝249÷83
＝3（小时）
答：乙车从出发到相遇时行了3小时。
【点睛】本题考查的是行程问题，关键是明确甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝569千米，再根据路程、速度、时间之间的关系解答。
2．张叔叔和李叔叔分别开车同时从甲、乙两地相向出发，2时后相遇，张叔叔行驶了160千米，张叔叔和李叔叔平均每时行驶多少千米？
【答案】张叔叔平均每时行驶80千米；李叔叔平均每时行驶95千米
【分析】用甲乙两地的距离减去张叔叔行驶的路程，求出李叔叔行驶的路程。根据速度＝路程÷时间，分别求出张叔叔和李叔叔行驶的速度。
【详解】350－160＝190（千米）
160÷2＝80（千米/时）
190÷2＝95（千米/时）
答：张叔叔平均每时行驶80千米；李叔叔平均每时行驶95千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是求出李叔叔行驶的路程，再根据行程问题中的数量关系列式解答。
3．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。
（1）甲、乙两地之间相距多少米？
（2）P点离乙地多少米？
【答案】（1）2160米
（2）800米
【分析】（1）小明的速度＋小华的速度＝两人的速度和，根据路程＝速度和×时间，即可解答；
（2）求P点到乙地的距离，实际上就是求小华走的路程，用小华的速度×在P点相遇的时间，时间＝（总路程－小明提早9分钟出发的路程）÷两人速度和，即可求解。
【详解】（1）（80＋100）×12
＝180×12
＝2160（米）
答：甲、乙两地之间相距2160米。
（2）
＝
＝
＝800（米）
答：P点离乙地800米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时间三者之间的关系及应用。
4．小明和小刚沿百家湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是180米/分，小刚的速度是160米/分，25分钟后两人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全长多少米？
（2）如果相遇后改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？
【答案】（1）8500米；（2）20分钟
【分析】（1）第一次相遇时两人跑步总路程就是跑道长度。根据路程＝速度×时间，分别求出两人跑步路程，再将两个路程相加求和。
（2）相遇后改为同向而行，二人之间的距离就是两人跑步路程差。用400除以两人速度差，即可求出跑步时间。
【详解】（1）180×25＋160×25
＝4500＋4000
＝8500（米）
答：百家湖跑道全长8500米。
（2）400÷（180－160）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：20分钟后小刚和小明相距400米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是看清两人是反向跑步还是同向而行，进而明确所求路程是两人路程和还是路程差，再根据数量关系式：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度解答。
【高频考题05】经济问题和促销问题。
1．元旦期间，某商场的蓝球优惠促销（如图），用500元最多可以买多少个篮球？还剩多少钱？
【答案】15个；8元
【分析】37×2＝74（元），74元＞65元，因此2个一起买最划算，那么先用500元除以65，得到的商就是买的份数，余数表示剩下的钱数，再根据剩下的钱数是否能再买一个37元的、买65元/2个的份数即可解答。
【详解】500÷65＝7（份）……45（元）
45元＞37元，45－37＝8（元）
7×2＋1
＝14＋1
＝15（个）
答：用500元最多可以买15个篮球，还剩8元钱。
2．汉南机场位于武汉开发区（汉南区）通用航空产业园，以低空飞行和航空运动为主要特色。为了让学生了解更多航空方面的知识，学校准备购买450元的飞机模型。
实体店：55元/架，98元/2架。
网店：150元/2架，买2架送1架，元月15至25日期间，满300元减40元。
（1）去实体店购买，可以买几架飞机？
（2）在哪个店购买更合算？请写出过程。
【答案】（1）9架
（2）网店
【分析】（1）用450÷98，求出可以购买几个2架飞机。再看剩余的钱数是否购买1架飞机。若不能，用商乘2，就是购买飞机数量。若能，用商乘2，再加上1，就是购买飞机数量。
（2）用450÷150，求出购买3个2架飞机。因为飞机买2架送1架，实际可以得到（3×2＋3）架飞机。元月15至25日期间，满300元减40元。花费450元，大于300元，可以减40元，也就是得到（3×2＋3）架飞机，还剩下40元。再与实体店购买飞机数量以及剩余钱数比较大小。
【详解】（1）450÷98＝4（组）……58（元）
58－55＝3（元）
4×2＋1
＝8＋1
＝9（架）
答：去实体店购买，可以买9架飞机。
（2）450÷150＝3（组）
3×2＋3
＝6＋3
＝9（架）
450＞300
若在网店购买，可以得到9架飞机，还剩下40元。由第（1）小问可知，若在实体店购买，可以得到9架飞机，还剩下3元。40元＞3元，在网店购买更合算。
答：在网店购买更合算。
【高频考题06】归一问题和归总问题。
1．小华看一本192页的书，4天看了96页，照这样计算，多少天可以看完这本书？
列式：_______________________。
【答案】192÷（96÷4）
【分析】根据4天看了96页，用96除以4求出每天看的页数，再用192除以每天看的页数，即为多少天可以看完，据此列式即可。
【详解】由题意得：
192÷（96÷4）
＝192÷24
＝8（天）
答：8天可以看完这本书。
2．剪纸社团一直深受同学的喜爱。为了迎春活动，社团成员要剪完一批“春”字。如果成员们一天剪24个字，16天可以完工。如果加快进度，__________________，成员们可以提前4天完成。横线上应该补充什么条件呢？请写出你的思考过程。
【答案】成员们一天剪32个字；过程见详解
【分析】根据题意，先用24×16求出一共需要剪多少个字，提前4天完成则只用（16－4）天，用一共要剪的字数除以用的天数，即可求出加快进度后一天需要剪的字数，而这也就是需要补充的条件。据此解答即可。
【详解】24×16＝384（个）
384÷（16－4）
＝384÷12
＝32（个）
答：横线上应该补充成员们一天剪32个字，可以提前4天完成。
一、填空题。
1．（2023·湖南衡阳·期末）如图，把26看作30来试商。先商8，26×8＝( )，余( )，改商( )。
【答案】 208 32 9
【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估大时，初商可能偏小，此时需要将商调大，当将除数估小时，初商可能偏大，此时需要将商调小，依此填空。
【详解】把26看作30来试商。先商8，26×8＝208，240－208＝32，余32，32＞26，说明商小了，因此改商9。
2．（2022·湖南·期末）“4576÷□4”，要使它的商是三位数，□里最大能填( )；要使它的商是两位数，□里最小能填( )。
【答案】 4 5
【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
【详解】“4576÷□4”，要使它的商是三位数，□4要小于45，可以填1，2，3，4，最大是4；要使它的商是两位数，□4要大于45，可以填5，6，7，8，9.最小是5。
故“4576÷□4”，要使它的商是三位数，□里最大能填4；要使它的商是两位数，□里最小能填5。
3．（2022·贵州黔西·期末）在□÷61＝9……☆中，☆最大是( )，此时□是( )。
【答案】 60 609
【分析】在除法中，余数必须比除数小，除数是61时，余数最大为61－1，被除数＝除数×商＋余数，据此代入数字计算即可。
【详解】61－1＝60
61×9＋60
＝549＋60
＝609
在□÷61＝9……☆中，☆最大是60，此时□是609。
4．（2022·河南信阳·期末）两个数的乘积是24，若一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成( )；两个数相除商是4，若被除数除以3，则除数( )商才能不变。
【答案】 120 除以3
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。两个数的乘积是24，若一个因数乘5，另一个因数不变，积也相应乘5；
根据商不变的规律：被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。两个数相除商是4，若被除数除以3，则除数也要除以3才能保证商不变。
【详解】结合分析可知，两个数的乘积是24，若一个因数乘5，另一个因数不变，则积变成：24×5＝120
两个数相除商是4，若被除数除以3，则除数除以3商才能不变。
5．（2023·湖北武汉·期末）一本书有238页，王刚每天看30页，大约需要( )天看完。
【答案】8
【分析】要求几天看完，根据题意，也就是求238页里面有几个30页，把故事书的页数看作整百数，再除以平均每天看的页数即可解答。
【详解】238÷30≈240÷30＝8（天）
所以大约需要8天看完。
6．（2022·广东肇庆·期末）某商场搞促销活动：“每满100元减50元”。张叔叔在这个商场购买了价值350元的商品，他实际付了( )元。
【答案】200
【分析】根据题意，商场以“每满100元减50元”促销，张叔叔买了350元的商品，看350元里有几个100元，就减去几个50元，即是他实际付的钱数。
【详解】350÷100＝3（个）……50（元）
350－50×3
＝350－150
＝200（元）
他实际付了200元。
二、选择题。
7．（2022·贵州铜仁·期末）试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是( )。
A．“五入”商小上调1B．“同头无除”试商8、9
C．看作“几十五”试商D．“除数折半”试商4、5
【答案】D
【分析】试商时的商的判断方法，试商口诀：一二丢，八九收， 当作整十来试商， “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一， 同头无除商八九， 除数折半商四五， 除完不忘做比较， 余数必小要记牢，据此依次对个各选项进行试商，即可解答。
【详解】A．“五入”商小上调1，除数“五入”后当作整30来试商7，除数变大，则商变小，商上调1即可；
B．“同头无除”试商8、9”，“同头无除”试商8即可；
C．看作“几十五”试商，除数看作“二十五”试商8即可；
D．“除数折半”试商4、5，被除数的前两位为21，不是除数的一半，故不能用此方法试商。
笔算210÷24最不恰当的试商方法是“除数折半”试商4、5。
故答案为：D
8．（2023·广东广州·期末）观察（下图）竖式，“甲”“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是( )。
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙D．无法比较大小
【答案】A
【分析】除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位，就要把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小，根据两个30所处的不同数位作答即可。
【详解】由分析可得：
“甲”代表的30表示30个十，“乙”代表的30表示30个一，30个十大于30个一，所以甲＞乙。
故答案为：A
9．（2022·河南信阳·期末）下面算式中与389÷33的商不相等的是( )。
A．（389×5）÷（33×5）B．（389÷3）÷（33÷3）
C．（389＋100）÷（389＋100）D．（389×2）÷（33×2）
【答案】C
【分析】商不变规律：在除法中，被除数与除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此来解答。
A．被除数与除数同时乘5，商不变；
B．被除数与除数同时除以3，商不变；
C．被除数与除数同时加100，商发生变化；
D．被除数与除数同时乘2，商不变。
【详解】A．（389×5）÷（33×5）的商与389÷33的商相等；
B．（389÷3）÷（33÷3）的商与389÷33的商相等；
C．（389＋100）÷（389＋100）的商与389÷33的商不相等；
D．（389×2）÷（33×2）的商与389÷33的商相等；
故答案为：C
10．（2022·贵州铜仁·期末）下列( )个生活情境可以用算式234÷26来解决。
①学校为老师购买26个扩音器，每个234元，求一共要付多少元？
②小明读一本课外书，读了3天，平均每天读26页，还剩234页。照这样的速度，读完剩下的需要多少天？
③小刚参加书法强化班训练，写了234个毛笔字，再写26个就完成了训练任务，求这项任务一共要写多少个毛笔字。
④妈妈买一件冬装花了234元，这件冬装的单价是袜子单价的26倍，求一双袜子多少元？
A．①②B．②④C．②③D．①④
【答案】B
【分析】分析数量关系①单价×数量＝总价；②剩下的总页数÷平均每天读的页数＝剩下的天数；③写的字数＋没写的字数＝一共要写的字数；④冬装的单价÷26＝袜子单价，然后列式找出符合题意的算式。
【详解】①算式是234×26，不符合题意。
②算式是234÷26，符合题意。
③算式是234＋26，不符合题意。
④算式是234÷26，符合题意。
符合算式的题有②④
故答案为：B
11．（2023·湖南常德·期末）李军上山时，每分钟走70米，他沿相同线路下山，下山时每分钟走90米，则李军上下山的平均速度是( )米/分。
A．80B．78.75C．77D．79
【答案】B
【分析】将上山的路程设为630米，每分钟走70米，根据时间＝路程÷时间，得出上山需要 9分钟。上山和下山的路程是一样的，下山的速度是90米，下山需要7分钟。上下山总共花的时间是16分钟，上下山的平均速度＝上山和下山的总路程÷总共所需要的时间。
【详解】设上山的路程为630米。
630÷70＝9（分钟）
630÷90＝7（分钟）
9＋7＝16（分钟）
630×2÷16＝78.75（米/分）
则李军上下山的平均速度是78.75米/分。
故答案为：B
三、计算题。
12．（2023·福建莆田·期末）直接写出得数。
420÷70＝ 25×8＝ 11×45＝ 97×52≈
140×60＝ 120÷30＝ 451＋549＝ 644÷79≈
【答案】6；200；495；5200；
8400；4；1000；8
【详解】略
13．（2022·河北张家口·期末）列竖式计算。
966÷23＝ 784÷49＝ 902÷41＝
【答案】42；16；22
【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【详解】966÷23＝42 784÷49＝16 902÷41＝22

14．（2023·新疆博尔塔拉·期末）脱式计算。
（435＋517）÷34 850÷25－15
【答案】28；19
【分析】
（435＋517）÷34 此题先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法；
850÷25－15此题先算除法，再算减法。
【详解】（435＋517）÷34
＝952÷34
＝28
850÷25－15
＝34－15
＝19
四、解答题。
15．（2023·河南郑州·期末）某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？
【答案】9亩
【分析】用小麦的总种植面积除以小组数，先求出每个小组小麦种植面积有多少亩，再除以每个小组的小麦种植户，即可求得平均每户小麦种植户种植小麦多少亩。
【详解】720÷4÷20
＝180÷20
＝9（亩）
答：平均每户小麦种植户种植小麦9亩。
16．（2023·湖南衡阳·期末）“双十一”期间，日升百货进行促销活动，原价95元一件的童装现在只要57元。现在购买20件童装的钱只能买多少件原价的童装？
【答案】12件
【分析】单价×数量＝总价，现在单价是57元，数量是20件，依此计算出现在买20件的总钱数，然后根据“总价÷单价＝数量”即可计算出可以买原价童装的件数。
【详解】57×20＝1140（元）
1140÷95＝12（件）
答：现在购买20件童装的钱只能买12件原价的童装。
17．（2023·湖南常德·期末）小丽的爸爸开车去奶奶家，已知汽车10分钟行驶8800米，照这样的速度，2.5小时即可到达，小丽家距奶奶家多少千米？
【答案】132千米
【分析】由题意可知，汽车10分钟行驶8800米，2.5小时可到达奶奶家，要求小丽家距奶奶家多少千米。根据速度＝路程÷时间，可以求出汽车每分钟行驶的速度，由于1小时＝60分钟，所以2.5小时＝150分钟，再根据路程＝速度×时间，即可求出小丽家距奶奶家多少米，再根据1千米＝1000米进行单位换算即可解答。
【详解】由题意得：
2.5小时＝120＋30＝150分钟
8800÷10×150
＝880×150
＝132000（米）
132000米＝132千米
答：小丽家距奶奶家132千米。
18．（2022·贵州黔西·期末）某服装厂加工制作2337件服装，已制作完713件，剩下的需要14天完成，剩下的平均每天加工制作多少件服装？
【答案】116件
【分析】根据题意，先用2337－713求出剩下多少件服装，再除以14即可求出剩下的平均每天加工制作多少件服装。
【详解】（2337－713）÷14
＝1624÷14
＝116（件）
答：剩下的平均每天加工制作116件服装。
19．（2023·湖南长沙·期末）某学校组织四年级的学生去春季研学。四年级一共有6个班，每班42人，同时每班安排2名带班老师及1名导游，他们乘坐定员36人的大客车（“定员”指不含司机最多可以坐的人数）。至少需要多少辆这样的大客车？
【答案】8辆
【分析】先算乘客人数＝6个班×（每班42人＋2名带班老师及1名导游），再用乘客总人数除以定员36人数，看最多是几，如果整除就是最后结果，如果有余数，商要加1。
【详解】6×（42＋2＋1）÷36
＝6×45÷36
＝270÷36
＝7（辆）⋯⋯18（人）
7＋1＝8（辆）
答：至少需要8辆这样的大客车。