初中数学华东师大版（2024）七年级下册7.2 二元一次方程组的解法教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册7.2 二元一次方程组的解法教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1．会阐述用加减消元法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
2．会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
二、教学重点
用加减消元法解二元一次方程组．
三、教学难点
灵活地用消元法解二元一次方程组．
四、教学过程设计
活动1 新课导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－1，①,2x－3y＝5②)) 呢？
(1)用代入消元法(消x)解方程组；
(2)解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解；
(3)还有没有更简单的解法？
方法一：由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
方法二：由y的系数相反，是否可以考虑①＋②，从而消去y求解？
今天我们来学习解二元一次方程组的另外一种方法——加减消元法．
活动2 探究新知
提出问题：
(1)在方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,2x＋y＝16))中，y的系数有什么关系？
(2)利用(1)中的关系，你能发现新的消元方法吗？
(3)若想先消去方程组中的x，应先怎么办？
(4)什么叫做加减消元法？加减消元法的步骤是什么？
(5)两个方程相减的依据是什么？目的是什么？
(6)相减时要注意什么？
学生完成并交流展示．
活动3 知识归纳
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做__加减消元法__，简称__加减法．
活动4 例题
例1 用加减法解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝6，①,4x－2y＝16；②))
解：①－②，得5y＝－10.
解得y＝－2.
将y＝－2代入①，得x＝3.
∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2；))
活动5 归纳用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)观察方程组中同一个未知数的系数__互为相反数__或__相等__；把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个__一元一次__方程；
(2)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
(3)将求出的未知数的值代入__方程组__中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，就能得到方程组的解．
注意：
用代入法和加减法解二元一次方程组时，它们都是通过__消元__使方程组转化为__一元一次方程__，只是__消元__的方法不同．我们应该根据方程组的具体情况选择合适的解法．
活动6 课堂小结
加减消元法的概念和解题步骤是什么？
作业
1．用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝5，①,3x－2y＝7.②))下列解法不正确的是( D )
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去X D．①×2－②×(－3)，消去y
2．用加减法解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,2x－y＝5；②))
解：①＋②，得3x＝6.
解得x＝2.
将x＝2代入①，得y＝－1.
∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1；))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝3，①,x＋2y＝－2.②))
解：②×2，得2x＋4y＝－4.③
③－①，得7y＝－7，
解得y＝－1.
将y＝－1代入②，得x＝0.
∴这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))
(作业设计包含了基础性作业和发展性课后作业)