第一章 有理数 单元测试卷（原卷+解析+打印版）新教材2024-2025学年度七年级数学上册（人教版）

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2024-2025学年度新人教版七年级数学上册第一章 有理数 复习卷一、单选题1．在四个数−2，0，−12，13 中，最小的数是（     ）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：，在四个数−2，0，−12，13 中，最小的数是，故选：A．2．下列各数，，，，，中，是正数的有( )A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据正、负数的概念即可推出其中正数为，．【详解】解：由于，，，所以是正数的有：，，共有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，绝对值，解题的关键是注意：0既不是正数也不是负数．3．如图，被墨迹污染的数可能是(   )A．1.5 B．0.5 C． D．【答案】D【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点M表示的数在和0之间，所以点M表示的数可能是；故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练数轴上有理数的表示是解题的关键．4．下列说法中正确的个数为（    ）①符号不同的两个数互为相反数；②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数；③绝对值等于它本身的数是正数和0；④所有的有理数都能用数轴上的点表示．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据相反数、绝对值、倒数、数轴的知识点判断即可．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；②0没有倒数，故错误；③绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0；正确；④所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；故选：B．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数、数轴的意义，掌握相反数、绝对值、倒数、数轴相关知识点是解题关键．5．下列各组数中，相等的是（    ）A．2和 B．和C．2和 D．和【答案】C【分析】本题考查的是比较两数，涉及到相反数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、绝对值是解决问题的关键．【详解】解：A、2和不相等，不符合题意；B、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意；C、∵，正确，符合题意；D、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意．故选：C．6．无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（　　）A．|x| B．|x2| C．|x+1| D．x2+1【答案】D【知识点】绝对值的意义、有理数的乘方运算【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可以是非负数．【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．7． 与a的相反数互为倒数，则a为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查相反数和倒数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．本题直接利用相反数和倒数的定义分析得出答案即可．【详解】解：的倒数是，的相反数是：，故选：C．8．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤；一定成立的有（    ）A．①②④ B．①②③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤【答案】C【分析】先根据、在数轴上的位置判断、的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可．【详解】解：由图知，，，，，，综上所述：正确的结论有①④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题关键．9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度，即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度，则点的对应点表示的数是．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键．10．，则化简的结果为（　　）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键．先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：B．二、填空题11．在，0，，，3.14，2008，这些数中，负分数有 个．【答案】【分析】本题主要考查有理数的分类．负分数，小于零的分数，由此即可求解．【详解】解：负分数有：，，共个，故答案为：．12．如果向东走记作，那么向西走记作 m．【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m,∴向西走8m记作故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为 分.【答案】【分析】根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知75分应记为分；故答案为．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．14．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ．【答案】【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案．【详解】解：设机器零件的直径为x毫米，根据题意得：，即，故答案为：．15．已知：，，且，则的值是 ．【答案】17或7【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握相对应知识点是解题关键．根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0”，得出a和b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴或，当时，，当时，，故答案为； 17或7．16．已知为有理数，则的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．【详解】解：∵，∴，∴的最小值为4，故答案为：4．17．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 ．【答案】2或4/4或2【分析】根据相反数定义，倒数定义及绝对值的意义得到，，，再代入计算即可．【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是1，∴，，，∴当时，；当时，；综上，的值为2或4．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键．18．在数轴上有P、A、B三点，A、B两点所表示的数分别是2、，动点P从点A开始向左运动，当P点运动到与A、B其中一点距离等于P点到另一点的距离2倍时，则此时P点所表示的数是 ．【答案】或【分析】利用数轴上两点间的距离，分三种情况当点P在线段上且时，当点P在线段上且时，当点P在点的左侧时，此时，分别求解即可．【详解】设P点所表示的数是，当点P在线段上且时，如图：∵A、B两点所表示的数分别是2、，，，解得；当点P在线段上且时，如图：，解得；当点P在点的左侧时，此时，如图：，解得；综上，P点所表示的数是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离问题，熟练掌握知识点且运用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题19．把下列各数：，，，，分别在数轴上表示出来并用“